据说挺难的数学题

glacier1985 · 发表于 2013-3-8 11:31:26

In the adjoining figure, the lines represent one-way roads allowing travel only northwards or only westwards. Along how many distinct routes can a car reach point B from point A?

sally20130106 · 发表于 2013-3-8 13:22:33

试着解一下，记着告诉我答案啊，我是现学现卖：
可以设由南到北的第二条路开始分别为1,2,3
然后设从东到西的第二条路开始分别为P,Q, R,S,T
然后从A,到B一定的经过这8条路，而且不管怎么走，1,2,3的先后顺序不会变，而且P,Q,R,S,T的先后顺序也不会变的，那么就是这8个元素的顺序组合了，必须是有顺序的组合，比如：
从A到B可以这样走：
1,2，P,Q,R,3，S,T
也可以
1，P,Q,2，R,3，S,T
还可以
1，P,2，Q,3，R,S,T
以此类推，那么：
就等于在8个位置中找三个位置把1,2,3，按照先后顺序放进去，容易理解的办法有：
如果8个位置中第一个位置放1，第二个位置放2的话，3有6种放法也就是说8个元素有6种走法；如果如果8个位置中第一个位置放1，第三个位置放2的话，3有5种放法；如果8个位置中第一个位置放1，第四个位置放2的话，3有4种放法，以此类推，分别,6,5,4，3,2,1，那么就是说1在第一个位置时，共有6+5+4+3+2+1=21种
同理，如果8个位置中第二个位置放1，第三个位置放2的话，3有5种放法；如果如果8个位置中第二个位置放1，第四个位置放2的话，3有4种放法；如果8个位置中第二个位置放1，第五个位置放2的话，3有3种放法，以此类推，分别为5,4，3,2,1，那么就是说1在第二个位置时，共有5+4+3+2+1=15种
所以，如果8个位置中第三个位置放1，第四个位置放2的话，3有4种放法；如果如果8个位置中第三个位置放1，第五个位置放2的话，3有3种放法；如果8个位置中第三个位置放1，第六个位置放2的话，3有2种放法，以此类推，分别为4，3,2,1，那么就是说1在第三个位置时，共有4+3+2+1=10种
所以，就还有3+2+1=6种
2+1=3种
1种
这些全部加起来，等于21+15+10+6+3+1=56种

结果对吗？

竹林中人 · 发表于 2013-3-8 13:34:29

这个题是组合的题，C（3）（8），从A到B一共需要走8步，往西要走5步或者往北要走3步，所以就是C（3）（8）=56种

glacier1985 · 发表于 2013-3-11 01:06:56

56 是对的。大家真厉害

据说挺难的数学题

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