更新8月数学寂静几道复杂的题目的简单解答1/53/99/101/133/164/211

shixiaomo

有些题目解答得太复杂了。。更新一些简单的办法。

1
這個題⽬的隱含前提是每種合法的分組情況是等可能的。
分到的兩個組⼈數是不⼀樣的，設較⼩的⼀組的⼈數爲 x：
x 只可能爲 3 或 4。
當 x = 3 時，相當與從 9 個⼈中選 3 個，共有 84 種可能；
當 x = 4 時，共有 126 種可能。
1/210。

53
條件 1：設這個數爲 12m + 5，它除以 8 的餘數和 4m + 5 相同，
當 m = 0 時，餘數爲 5，
當 m = 1 時，餘數爲 1，
當 m = 2 時，餘數爲 5，
當 m = 3 時，餘數爲 1，
……
餘數只可能爲 5 或 1。
條件 2：同理，18n + 11，等價於 2n + 3，餘數可能爲 3、5、7、1。
結合兩個條件依然無法確定餘數。

99
可以被 3 整除，
因爲 m + 3、m + 4、m + 5 之中必有⼀個能被 3 整除，
同時 m 與 m + 3 被 3 除的餘數相同。
不能被 4 整除，
可以舉出反例，如當 m = 1 時。
可以被 6 整除，
因爲 m + 4，m + 5 之中必有⼀個能被 2 整除，
同時已經證明 n 能被 3 整除。

101.条件二
條件 2 可以轉化爲 y (2y + 1) = x (x + 1)。
先觀察右邊，x 與 x + 1 必然是一奇一偶，相乘爲偶。
再觀察左邊，2y + 1 是奇，所以推出 y 是偶。

133
相當於從其他 14 中選 2，是 91。

164.条件二
題設 x 應該是⾮整數，不然沒有意義。
由於 x 的整數部分不影響，所以可以只考慮 x 的⼩數部分，即假設 x < 1。
如果 8x 是整數，則說明 x > 1/8 > 1/10，可以推出 x 的十分位非零。

211.
f (3, b) > f (a, 3) 等價與 a^2 + b - 12 < 0。  條件 1 顯然是不充分的，條件 2 顯然也是不充分的。
結合兩個條件，有 a^2 + b - 12 > a^2 + a - 12 = (a - 3) (a + 4) > 0，充分。

zoezhou95

给同学顶一下！！！