Sub Maths__写给非数学专业的朋友们

普渡哥

时隔一月，记忆消退得厉害，被so猫姐催着写这篇东西，又把那堆笔记和题目翻出来，想起不少值得与大家分享的东西。

这里首先要感谢我的一个朋友，是最好的朋友之一，hitomine，目前就读于北大数学系。没有他的帮助，我根本无法入门（也许现在仍没入门），更别谈应付这个考试。从暑假耐心（且不嫌我蠢）地给我补上抽代、复变和拓朴的基本知识，把整套北数的教材借给我，到最后帮我分析考纲，写拓朴摘要和一道道回答在他看来肯定非常弱智的问题，我想，这次考试能顺利通过，完全归结于他的细心和对数学的深刻理解。

另我高兴的是，10G他考得很完美，我很高兴，他一定能达成自己的梦想的。（我会把他给我写的复习材料，和我们的邮件对答附于文后，希望对非数学专业的朋友有用。）

以下分成三部分
1． 非数学专业应考策略
2． 背景及复习历程
3． 网络资源
4． 考场实录
5．附录
附1.hitomine的sub math考纲（限于篇幅，另发新文）
附2.hitomine的柘朴基础摘要（限于篇幅，另发新文）
附3.hitomine全程解答GOGO的傻问题（限于篇幅，另发新文）
附4.GOGO的数学词汇（限于篇幅，另发新文）

第一部分 非数学专业应考策略

将hitomine不辞辛苦写的tips分享给大家。
“
1. 关于新的分类:
以上分类不同于ETS给出的官方标准,这是因为充分考虑到了中国考生及中国数学教学的特点而重新归类的,基本符合大多数考生的知识结构特点(包括数学专业的及非数学专业的).

2. 关于我们的目标:
对于参加这个考试的非申请数学专业的考生目标最好放在56道题,也就是说可以错十道,按照一般中国大学理工科(包括经济)的数学教学内容,模式,要求及水平,上述5个PART必然有一定的偏重.

3. 各部分的一些事项:
3.1 第一部分是初等的数学(已经按照中国高中大纲RECATEGORIZE过了),基本上包涵了高中的大部分内容，目标是错0道.
3.2 第二部分是微积分,也就是国内所说的高数,由于国内高数教学只注意操作,因而某些定性的东西对大家很陌生,一定要注意微积分的背景和意义,另外关于实数空间的拓扑学可能要参考一些数学分析的书籍,但要求很浅,不用多看,多看也看不懂的,这部分我们的目标是错3道以内.
3.3 第三部分是线性代数,大约半年多前我惊讶地发现中国很多著名大学的非数学专业的线代教学里,基本不要求线性空间(向量空间)这个概念,因此很多学生也根本不知道,在我看来这是不可想象的,无论从理论还是计算的角度,如果可能的话,希望能够掌握从空间和映射角度看问题的方法,这部分我们的目标是错1道以内.
3.4 第四部分是抽象代数,主要就是关于群,环,域这些最简单的代数对象的最基本知识,关键在于对概念的把握和例子,试题中不排除有些需要借助抽象推理的题,但大多数题目只需要从定义的一些简单工作即可,这部分我们的目标是错2道以内.
3.5 第五部分是其他,包括很多较为分散的内容,除了一般拓扑学以外,其他基本都很简单.这一部分我们的目标是错4道以内,基本是错在拓扑上,另外不排除一道考到很偏知识的题(甚至超出了我列举的范围,例如很naive的布尔代数).关于拓扑,这应该是第一放弃的题,备考的时候也要先保证其他的.

4. 一本有用的参考书:
关于第一,二,三部分的参考书,我想大家知道的肯定比我多,做过的书也一定比我多得多,而对于抽象代数,很多考生可能之前没有接触过,也不知道要看什么书学好,掌握到多少好.个人觉得聂灵沼,丁石孙的《代数学引论》(第二版,高等教育出版社)中的第一章内容就足够了.另外该书中第零章的2,3,4节可以帮助某些已经把初等数论的初等知识忘得一干二净的考生重拾这些简单的内容.

5. 关于模考题:
说实话,关于这件事我也一直感到很无奈,目前我们手头的材料有那6套卷子,但价值不太高,感觉题目级别和官方的卷子有着不小的差别,但是其中很多题目单独拿出来作为练习题却是很好的(这部分见以后的文章)!由于ETS的题目风格怪异,导致国内很多练习书的练习方式几乎全部失效,做ETS的题时还是没有什么感觉,两条路:本身的数学水平提高了,什么题都一样的;多分析你做过的为数不多的ETS式的题.另外官方有一套模考题,这是主要的参考标准.关于这套题,以后还会说的.”
我很赞同。补充一句，从这次考试看
1． 数学分析非常重要，由于是概念和基本计算
2． 概率论、抽代、实分析和拓朴非常少
3． 注意一些基础语汇，如consistent要知道意思

第二部分 背景及复习历程
事实上，我很清楚自己的数学水平。高中时hitomine坐在我旁边，他是差一点点就进国家队的人，差距不言而喻。最要命的是经济类数学全都是浅尝即止，高等数学重计算轻概念（这个问题最为严重），线性代数甚至都不涉及线性变换这一最最核心的观念，概率论的考试难度更是更小，只和一般的书后习题匹配。所以刚开始的时候hitomine花了老大老大的功夫给我讲数学学科的基本架构，映射、连续这种最最核心且基本的概念；他讲的很生动，而且因为超过一般数学系硕士生（并不夸张）水平，深入浅出，既充分考虑到我的无知，又能用最前沿最核心的观念给我讲基础知识，比如拓朴与分析的对较和对应，代数系统、态射等概念的建立，讲抽代基础的时候，更是把整个代数体系融成一体，使我对线性代数的本质和矩阵所表述的映射观念有了基本的感性认识。对于非数学专业的学生来说，这是自学很难达成的一件事，往往要等看过许多书之后方能有一个初步的感觉。所以我很幸运。

这个过程大概有二十天，把高等代数、抽象代数的基本概念，考试涉及的复数函数内容（最简单的部分）和拓朴的一点点皮基础简明扼要地讲给我听。之后我花了二周多装备8T，他则北上读书去了。

后面的一个月，我把hitomine留给我的一堆书浏览了一遍，精读了北大“蓝”的抽代讲义（写的真好）和香港大学的一本拓朴讲义（因为是英文写的，而且写得比较易懂），做了数十页A4的笔记；向yuanyuan和froggy借来数分和姚慕生的高代。其间又去旁听数学系的拓朴课，老师很好，但因为我实在没时间做功课，后来渐渐跟不上，听不懂了（这个拓朴好象只考了一道罢）。

最后一个月，开始做REA的六套题。对这些题的批评非常多，对他们的评论我赞同。从根本上来说，这些题目与考试完全殊途，很多偏的概念根本没必要知道（比如laplace积分变换）。但我必须说，这六套题对我帮助很大，至少，它们让我基本恢复到了高中时的数学计算水平（这个感觉可能大学里早丢了，这才慢慢捡起来）。我花了很大的功夫，大部分题目都弄懂了，做了五六十页的A4笔记。当然，这个过程仍然少不了hitomine的帮助，在后面的附录里，你们会看到hitomine的回答有多么认真。最后的三套题（两套真题一套cracking题）。


第三部分 教材和网络资源
教材前辈们讲的很多，请参看：
http://bbs.gter.net/bbs/viewthre ... 1%26filter%3Ddigest
一本值得推荐的书是《Cracking the GRE Math Test》，Amazon卖12美元。此书争议颇多，主要是觉得题太少太简单。但我觉得，对非申请数学专业的非数学系学生来讲，它把知识点总览了一遍，在这个过程中熟悉了数学的英语表达，有好处。虽然出路方向与真题有差距，真题没有那么多计算，但很多概念和知识点是有针对性的。

以下列举电子资源，在gter上都能找到
REA题六套
——褒贬不一，其偏且怪的出题思路明显不符真题，但有利于提高计算能力
97-99practice book，sample92-93，math97（真题），加上ETS邮来的practice book
——非常重要，或是ETS的官方样题，或是真题，体现了考试思路

第四部分 应考实录
考试的过程很顺利。环境不错，上海方面一个教室都没坐满。我前后左右都是数学系的，有不少还是旁听是认识的朋友。心态很好，反正考得差了大不了不寄，或者明年再考。hitomine的策略（第一小时30题，第二小时25题）很有价值，但我贯彻得不够，前面做得慢了，以至后面比较难的题目没时间考虑，留下六题没做，估计另外还错了十道左右罢（所以实在不算是出色的表现）。但考后发现数学系的兄弟也大都没有做完，放了宽心，很轻松地径自回家去了。有一点还需要说一说，170分钟亦短亦长，但实际上真的很长，进了大学长期不持续计算可以会支持不住，所以REA的六套题和三套模考还有另一个好处是培养耐性，非常重要。

好了，不说了。像hitomine说的，sub其实是个投机取巧的东西，考的好根本不说明任何问题，但考的差也许能说明一些问题~~~~所以，祝后来的朋友们都让这个无聊考试失去意义罢。再向hitomine致以我的感谢。
顺便说一句，我最后的分数，820 92%，在数学系看来实在不算好，但对申请经济学,应该可以了。

姜姜

joryahyh

very clear and complete， thanks

insprison2012

很好，很有用

合欢

330

jlcomingback

謝謝分享

xiangyunamy

谢谢：）

woaizhuce

普度哥，附录1234，如下这些你有吗？
附1.hitomine的sub math考纲（限于篇幅，另发新文）
附2.hitomine的柘朴基础摘要（限于篇幅，另发新文）
附3.hitomine全程解答GOGO的傻问题（限于篇幅，另发新文）
附4.GOGO的数学词汇（限于篇幅，另发新文）