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律要求人们在没有第三种可能的情况下，必须对两个互相矛盾的思想作出明 确的选择。
（一）排中律的基本内容
排中律就是说：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想必有一真，不 能都假。
上面的“两个互相矛盾的思想”主要是指具有矛盾关系的两个判断。所 谓矛盾关系，是指两个判断既不能同时为真，也不能同时为假，其中必有一 真，必有一假。例如：
（7）“所有的人都是科学家”与“有的人不是科学家” “存在外星人”与“不存在外星人” “所有的脊推动物都不是胎生的”与“有的脊椎动物是胎生的” “小王是足球队员或者是篮球队员”与“小王既不是足球队员也不是篮
球队员” “如果天上出现彗星，那么世间就有灾变”与“天上出现了彗星，世间
也没有灾变”上面任何一对判断，其中必有一真，必有一假，如“存在外星 人”为真，则“不存在外星人”为假；反之，如“不存在外星人”为真，则 “存在外星人”为假，其他几对判断的情况与此相同。
排中律的公式是：A 或者非 A。
公式中的 A 代表任一思想，非 A 则代表与 A 相矛盾的思想。在 A 和非 A 这两个思想中，必有一个是真的。因此，必须在 A 和非 A 中肯定一个，不肯
定 A，就要肯定非 A；不肯定非 A，就要肯定 A。
和矛盾律的情况一样，至于 A 和非人之中，到底哪个为真，这不是逻辑 所能解决的。排中律只是要求，对具有矛盾关系的 A 和非 A，必须承认其中 一个为真。
（二）违反诽中律的逻辑错误
既然排中律要求我们在两个互相矛盾的思想中，必须旗帜鲜明地承认其 中的一个是真的，那么违背了这一要求，在互相矛盾的思想面前，含含混混， 吞吞吐吐，既不承认这个，又不承认那个，那就犯了“模棱两可”的逻辑错 误。由于这种逻辑错误的特征是对两个互相矛盾的思想都予以否定，因此， 又有人把这种错误称为“模棱两不可”。例如：
（8）说有鬼这当然不对，但说没有鬼又太武断了。
（9）这种观点既不属于唯物主义，也不属于唯心主义。 在例（8），“有鬼”与“没有鬼”是互相矛盾的思想，根据排中律，必
须肯定其中的一个，而对有鬼与没有鬼都予以否定，就犯了模棱两可的逻辑 错误。在例（9）中，无论哪一种观点，要么属于唯物主义，要么属于唯心主 义，两者必居其一，而对这两种情况都不予以肯定，就违背了排中律的要求。 违反排中律的情况，不仅可能出现在一段话语或论述中，也可能出现在 一些比较复杂的场合下。例如，某甲对一些问题有不同的看法，但由于有所 担心，在会议开始时不肯明确他说出来，这时某乙就批评他说“有意隐瞒自 己的观点”；而当某甲接受某乙的批评，在会上明确说出自己的观点时，某 乙却又说某甲是“有意散布自己的观点”。在某乙看来，无论某甲在会上说 出自己的观点还是某甲不在会上说出自己的观点，都是不对的，这样，某乙
就犯了模棱两可的逻辑错误。 在运用排中律的时候，也要考虑到认识的复杂性。当人们对某一个问题
尚未深入了解，对某件事的是非还没有弄清楚，需要进一步调查研究才能作 出决定或回答时，在这种情况下当然允许人们不立即表明自己的态度，而不 能说违反了排中律。
排中律只能在不存在第三种可能的情况下运用。如果存在第三种可能的 情况，就不能简单地使用排中律。例如，某人下完一盘象棋后说“这盘棋我 没有赢”，又说“这盘棋我也没有输”，这并不违反排中律，因为象棋比赛 中还存在和棋的可能性。
在 GRK 逻辑试题中，也有用到排中律的地方。例如：
（10）有一天，某一珠宝店一块贵重的钻石被盗走了。经侦破，查明作 案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑人进行审讯。审 讯所得到的口供如下：
甲：我没有作案。 乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。 丁：作案的不是我。
经查实，这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确 的破案结果？
（A）甲作案。
（B）乙作案。
（C）丙作案。
（D）丁作案。
（E）甲、乙、丙、丁共同作案。 在四个人的口供中，我们注意到乙和丁的口供是互相矛盾的，即“丁是罪犯” 和“丁不是罪犯”具有矛盾关系，因此，这两个口供中必有一真，必有一假， 这也就是说，唯一的假口供就在这两个口供之中。那么，剩下的两个口供即 甲的口供和丙的口供都是真的。根据丙的口供，可以确定乙是罪犯。这样， 四个口供中，甲、丙和丁的口供是真的，乙的口供是假的。所以，正确的答 案应该是（B）。
同一律、矛盾律和排中律各自从不同的角度，以不同的要求来保证人们
的思维具有确定性，三者之间既有一定的区别也有不可分割的联系。为了形 象他说明这三者的关系，便于初学者掌握它们，我们以指挥交通的红绿灯作 比喻。我们知道，在交通指挥中，绿灯表示通行，当绿灯亮时，车辆和行人 通行；红灯表示禁止通行，当红灯亮时，车辆和行人停下。同一律对红绿灯 的要求是：绿灯表示通行就表示通行，红灯表示禁止通行就表示禁止通行， 而不能任意地改变绿灯和红灯的意义，否则交通必然发生混乱。矛盾律对红 绿灯的要求是：绿灯和红灯不能同时亮，因为绿灯和红灯是两个互相否定的 信号，显然，如果绿灯和红灯同时亮，车辆和行人将不知道是该通行还是该 停下。排中律对红绿灯的要求是：在正常的交通时间内，不管是亮绿灯还是 亮红灯，总得亮一个灯，不能一个灯也不亮，因为对于绿灯和红灯这两个互 相矛盾的信号，必须肯定其中的一个，如果绿灯和红灯一个也不亮，那么车 辆和行人还是不知道应该通行还是应该停下。通过这个比喻，我们可以看到， 逻辑的基本规律对于人们的思想起着多么重要的作用。
四、充足理由律
人们在表述自己的观点时，要想具有说服力，使人心悦诚眼，就必须具
有论证性，所谓“言之有理”、“持之有据”，讲的就是这个道理。充足理 由律从逻辑的角度，对思维的论证性提出了要求。
（一）充足哩由律的基本内容
所谓充足理由律，就是指：在论证过程中，一个判断被确定为真，总是 有充足理由的。
充足理由律的公式是：A 真，因为日真并且日能推出 A。上面公式中的” A”代表在论证中被确定为真的判断（观点、论点、论题等通常都是使用判断 表达的），我们把它称为推断；“B”代表用来确定 A 真的判断（它可以是一 个判断，也可以是一组判断），我们把它称为理由。在论证过程中，推断 A 所以能够确定为真，一定还存在着另一个（或另一组）判断 B，并且从日真 可以推出 A 真。如果日真并且从 B 可以推出 A，那么我们称 B 是 A 的充足理 由。
根据充足理由律，在论证过程中，如果一个推断被确定为真，那么这个 论证一定为这个推断提供了充足理由；反之，如果一个论证没有为它的推断 提供充足理由，那么这个推断的真实性是没有保证的，也是别人难以接受的。 例如：
（11）地面湿。因为天下雨；并且如果天下雨，那么地面湿。
（12）物体加热后体积膨胀。因为，如果在压力不变的条件下，物体加 热后分子之间的距离会加大；而分子的距离加大时物体体积会膨胀。在例
（11）中，推断 A 是“地面湿”，而“天下雨”真，并且从“天下雨”可以
推出“地面湿”，因此，“天下雨”就是“地面湿”的充足理由民在例（12） 中，推断 A 是“物体加热后体积膨胀”，而“物体加热后分子的距离会加大” 和“分子距离加大时物体体积会膨胀”这两个判断构成充足理由 B，因为这 两个判断真，并且从这两个判断出发可以逻辑地推出 A。
和其他的逻辑规律一样，对于充足理由日到底是否为真，充足理由律是
保证不了的，这是哲学、各门具体科学归根到底是由人们的社会实践所决定 的。这条规律只是从逻辑的角度提出要求，加以规范，而不能具体地确定哪 个理由为真，哪个理由为假。
(二）违反充足理由律的逻辑错误
根据充足理由律，我们在论证过程中，要确定某一推断（观点、论断、 论题等）的真实性，必须做到：第一，要有理由；第二，理由是真实的；第 三，理由与推断之间有逻辑的联系，即从理由可以逻辑地推出推断。违背了 充足理由律的要求，就会出现以下几种错误：
“毫无理由”。这种错误的特征是对自己所持的论点不作任何论证，不 给任何解释，甚至蛮不讲理，信口雌黄。例如，南宋的民族英雄岳飞被奸臣 秦桧陷害，抗金名将韩世忠质问秦桧：“岳飞究竟犯了什么罪？”秦桧竟回 答说“莫须有。”秦桧的这种回答是典型的“毫无理由”，难怪韩世忠大怒 他说：““莫须有”三字何以服天下！”
“虚假理由”。这种错误的特征是，给出了论证的理由，但理由却是虚 假的。例如：
（13）宇宙在时间上是有开端的，因为宇宙是上帝创造的，上帝创造的 东西在时间上是一定有开端的。在这个论证中，作为推断“宇宙在时间上是
有开端的”的理由，“字宙是上帝创造的”这一判断是虚假的，因此，整个 论证是不能成立的。
“推不出”。这种错误的特征是，尽管所给出的理由是真实的，但理由 与推断之间没有逻辑上的联系，即从理由出发不能逻辑地推出推断。例如：
（14）他学习不用功。因为，只有学习用功，才能考上大学；而他没有 考上大学。
在这个论证中，尽管对“他学习不用功”这个推断给出了理由，并且理 由也是真实的，但理由和推断之间并没有逻辑上的必然联系，即从“只有学 习用功，才能考上大学”和“他没有考上大学”出发，推不出“他学习不用 功”的结论。
在有的论证中，也会出现由于理由不够或论据不足而推不出推断的情 况。在这种情况下，往往需要补充论据以强化理由，使之成为充足理由。在 GRK 逻辑试题中，凡要求从答案中选出最能支持题干的观点、意见、结论或
推断的，都属于此类情况。例如：
（15）想从事商业生涯的人都想获得 MBA 学位。周峰想攻读 MBA，因此， 周峰一定想从事商业生涯。
下述哪项如果为真，则最能支持上述观点？
（A）所有获得 MBA 学位的人都想从事商业生涯。
（B）有些生意人获得 MBA 学位。
（C）只有想从事商业生涯的人才攻读 MBA。
（D）所有生意人都有 MBA 学位。
（E）只有获得 MBA 学位的人才有资格从事商业生涯。题干中的推论是“周 峰想从事商业生涯”，理由是“想从事商业生涯的人都想获得 MBA 学位”和 “周峰想攻读 MBA”，从逻辑上分析，题干所给出的理由是推不出它的推论 的，要想论证这个推论，必须补充理由。在五个答案中，只有答案（A）补充 进去，才能构成题干的推论的充足理由，因为
所有获得 MBA 学位的人都想从事商业生涯，
周峰想获得 MBA 学位； 所以，周峰想从事商业生涯。
是一个有效的推理。
第三节 命题的基本知识
命题，普通形式逻辑称之为判断，是一种基本的思维形式。在人们的思 维过程中，通常由概念（词项）组成命题，由命题构成推理，从而使认识由 浅入深，达到对事物的规律性的认识。
一、命题的特征 人们在社会生活中是通过语句来思维和表达的。对于具有真假意义的语
句，逻辑称之为命题。例如下列语句：
（1）中国是一个发展中的国家。
（2）铜不是金属。
（3）小张是工人吗？
（4）存在外星人。对于语句（1）、（2）、（4）来说，由于它们具有 真假意义而成为命题。一般说来，陈述句大都表示为命题。语句（3）是一个 疑问句，本身元真假可言，因而不是命题。但有一类特殊的疑问句即反问句， 如：
（5）难道物质是不运动的吗？
却是命题，因为这类语句在形式上是疑问句，实质上是强调的陈述句。 命题的基本特征是有真假之分，即一个命题或者是真的，或者是假的，
二者必居其一。如何确定一个命题的真假呢？归根结底取决于该命题所反映
的情况是否与客观实际相符合。如果一个命题如实地反映了客观实际，它就 是一个真命题，否则它就是一个假命题。根据这样的标准，上面例举的命题
（1）和（5）是真命题，命题（2）是一个假命题。至于命题（4），尽管目
前人们还无法断定它的真假，但就其所反映的内容是否与客观实际相符合而 言，它确实具有真假的意义。从人类的无限的认识能力来看，任何一个命题 的真假最终都是可以确定的。
命题逻辑舍弃一个命题的具体内容，而仅仅研究命题的真假问题。它除
了要求命题必须具有真假意义外，不再有其他的要求。因此，真和假就成了 命题仅有的两种可能。我们把真和假统称为命题的真值。真值包含两个值： 真和假。不能把命题的真值仅仅理解为真，假也是命题的真值。鉴于命题逻 辑以真和假为基础，因此它又被称为二值逻辑。
上面例举的命题有一个共同的特征，即它们都不包含其他的命题作为自
身的组成部分，换句话说，这些命题都不能从自身中分解出和自身不同的命 题。这样的命题，我们称之为简单命题或原子命题。命题逻辑不再把简单命 题进一步分析为非命题成分，只是把它们作为自己研究的最小单位。
确定简单命题的真假，一般说来，这是哲学。各门具体科学和人们的社 会实践的任务，而不属于逻辑学研究的范围，因为逻辑的原理解决不了它们 的真假问题。例如，我们是依据社会经济学确定命题（1）为真，依据哲学的 基本原理确定命题（5）为真，依据物理学确定命题（2）为假的，将来会依 据天文学和生物学确定命题（4）的真假。命题逻辑主要研究的是由命题联接 词构成的复合命题。
二、复合命题
复合命题是这样一类命题：第一，它们可以从自身中分解出和自身不同
的命题，即复合命题是由其他的命题、最终是由简单命题组成的；组成复合 命题的命题，称为支命题；支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。第 二，复合命题是由支命题借助一定的联接词而构成的，联接词在复合命题中 具有决定的意义，通过联接词，复合命题和组成它的支命题之间存在一定的 逻辑关系，并可以依据联接词的性质把复合命题划分为几种基本的种类。
（一）联言命题
联言命题是对几种事物情况同时加以断定的复合命题。例如：
（6）我们要坚持四项基本原则，并且我们要坚持改革开放。
（7）虽然情有可原，但法无可恕。例（6）同时断定了“我们要坚持四 项基本原则”和“我们要坚持改革开放”两种情况，例（7）同时断定了“情 有可原”和“法无可恕”两种情况，所以它们都是联言命题。
联言命题的一般形式是：
p 并且 q
其中，p 和 q 是命题变项，可以代表任一命题，可用任一命题对它们作代入， 我们把它们称为联言支；联接词“并且”是逻辑常项，它表示复合命题和支 命题 P、q 的逻辑关系，这种逻辑关系在命题逻辑中表现为真假关系。
既然“并且”是一个逻辑常项，其逻辑意义是确定的，那么我们可以用
一个特定的符号“人”来表示它，这样，联言命题的一般形式又可表示为
p∧q
“∧”称为“合取”，“p∧q”读作“p 合取 q”，也可把此类命题称为“合 取命题”。
联言命题“P 并且 q”与联言支 p、q 的逻辑关系是：只有当 p、q 都真的
情况下，“P 并且 q”才是真的；或者说，只要联言支 p、q 中有一个是假的， 那么“p 并且 q”就是假的。
可以通过如下一张图表，来反映联言命题和联言支之间的真假关系：
p q p ∧ q 真 真真真 假假假 真假假 假假
这样的图表，称为真值表。在上面的真值表中，左边二列给出命题变项的各
种真假的组合情况，对每个命题变项来说，都有真假二种情况，二个命题就 共有四种不同的真假组合情况。根据支命题的每一种真假组合情况和所使用 的联接词的性质，最后一列给出复合命题的真值。借助真值表，我们不仅可 以对每一个联接词给出严格的定义，而且可以由简单到复杂，一步步地计算 出复合命题的真值。
依据联接词“并且”的意义，对以下几个联言命题我们就能够确定其真 假情况：
（8）我们能够感知世界，但我们不能认识世界。
（9）中国既是社会主义国家，又是发展中的国家。
（10）分子是物质的最小单位，并且分子是役有内部结构的。在复合命 题（8）中，尽管一个联言支“我们能够感知世界”为真，但由于另一个联言 支“我们不能认识世界”为假，因此，整个联言命题为假。对复合命题（9） 来说，由于二个联言支“中国是一个社会主义国家”和“中国是一个发展中 的国家”都为真，因此，整个联言命题为真。复合命题（10），由于二个联 言支“分子是物质的最小单位”和“分子是没有内部结构的”都为假，因此， 整个联言命题为假。
从上面的例子我们可以看到，在自然语言中，除“并且”可以表示联言 命题外.还有其他的联接词，例如，“既是??，又是??”，“不但??， 而且??”，“虽然??，但是??”，“尽管??，然而??”，“一方 面??，又一方面??”等也可用来表示联言命题。尽管这些联接词在语词 意义上不尽相同，但在同时断定所联接的二个语句上却是相同的。
（二）选言命题
选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种事物情况存在的复合命 题。例如：
（11）现在老梁在西安，或者在兰州。
（12）小常是诗人，或者是画家。在复合命题（11）中，对“老梁在西 安”和“老梁在兰州”这两种事物情况，断定了至少有一种事物情况是存在 的；同样，在复合命题（12）中，对“小常是诗人”和“小常是画家”这两 种事物情况，断定了至少有一种事物情况是存在的，因此，它们都是选言命 题。
根据复合命题与支命题的真假情况不同，选言命题可分为相容选言命题
和不相容选言命题两种。
1.相容选言命题 相容选言命题是断定几种事物情况中至少有一种事物情况存在，但也可
以都存在的选言命题。
相容选言命题的一般形式是：
p 或者 q
公式中的 p 和 q 是命题变项，称之为选言支；逻辑常项是“或者”，可用一 个特定的符号“∨”表示，并把它称为”析取”。这样，上面的选言命题公 式又可表示为
p∨q
该公式读为“p 析取 q”，此类的复合命题又称为“析取命题”。 相容选言命题“P 或者 q”与选言支 p、q 具有这样的真假关系：只要 p、
q 中有一个是真的，则“p 或者 q”就是真的；换句话说，只有在 p、q 都假 的情况下，“p 或者 q”才是假的；而在其他的情况下，即在 p 真 q 真、p 真
q 假、p 假 q 真的情况下，“p 或者 q”都是真的。 用真值表的方法把相容选言命题和它的选言支之间的真假关系刻画如
下：
P q p ∨ q 真 真真真 假真假 真真假 假假
依据联接词“或者”的逻辑性质，我们可以确定以下几个选言命题的真
假情况：
（13）存在外垦人，或者不存在外星人。
（14）4 是素数，或者 5 是素数。
（15）日本位于欧洲，或者日本位于非洲。对例（13）来说，无论“存 在外星人”为真，还是”不存在外星人”为真，二者之中必有一个是真的， 因此，整个选言命题为真。在例（14）中，由于一个选言支“5 是素数”是 真的，尽管另一个选言支“4 是素数”是假的，整个选言命题还是真的。在 例（15）中，由于二个选言支“日本位于欧洲”和“日本位于非洲”都是假 的，因此，整个选言命题便是假的。
2.不相容选言命题
不相容选言命题是断定几种事物情况中有并且只有一种事物情况存在的 选言命题。例如：
（16）中国走社会主义道路，或者中国走资本主义道路。
对上面的选言命题来说，只有当它的两个选言支有并且只有一个是真的时， 整个命题才为真。
需要注意的是，在自然语言中，”或者”有两种不同的用法。一种可以
表达相容的选言命题，另一种可以表达不相容的选言命题。为了区别这两种 不同的用法，我们用“要么??，要么??”来表示不相容的选言命题。于 是，可以把例（16）表示为
要么中国走社会主义道路，要么中国走资本主义道路。依据不相容选言
命题的性质，例（16）是真的，因为它的一个选言支“中国走社会主义道路” 是真的，而另一选言支“中国走资本主义道路”是假的。下面也是两个不相 容选言命题的例子：
（17）对于抗日战争来说，要么速胜，要么亡国。
（18）小王要么是足球协会会员，要么是围棋协会会员。例（17）是假 的，因为它的二个选言支“抗日战争速胜”和“中国亡国”都是假的。对例
（18）来说，如果小王既不是足球协会的会员也不是围棋协会会员，二个选 言支都是假的，整个命题当然也就是假的；而如果小王既是足球协会的会员 又是围棋协会的会员，即二个选言支都是真的，整个命题也是假的；只有当 小王是足球协会会员而不是围棋协会会员，或者小王是围棋协会会员而不是 足球协会会员时，这个不相容选言命题才是真的。
可以使用真值表刻画不相容选言命题与其选言支的真假关系如下：
p q 要么 p ，要么 q 真 真假真 假真假 真真假 假假
从真值表中，我们可以清楚地看出：在 p、q 都真，或者 P、q 都假的情况下，
“要么 P，要么 q”为假；在 p 真 q 假，或者 p 假 q 真的情况下，“要么 p， 要么 q”为真。
（三）假言命题
事物之间存在着一定的条件关系，即有一定的条件，就会有一定的结果。 例如，“天下雨”与“地面湿”，“刻苦学习”与“攀登科学高峰”，就有 着条件关系。反映事物条件关系的复合命题，就叫做“假言命题”，也叫做 “条件命题”。依据所反映的条件关系不同，假言命题可分为充分条件假言 命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
1.充分条件假言命题
如果两个事物情况 p 和 q 之间存在这样一种关系：有 p 就一定有 q，那
么 p 就是 q 的充分条件。例如，“天下雨”和“地面湿”就具有这样的关系， 所以，“天下雨”就是“地面湿”的充分条件。反映充分条件关系的假言命 题，称之为充分条件假言命题。我们用“如果??，那么??”来表示充分 条件的关系，于是有
如果天下雨，那么地面湿。
充分条件假言命题的逻辑形式如下： 如果 p，那么 q
我们把假言命题的前面的支命题称为前件，后面的支命题称为后件，上面的
公式表明有前件 P，就一定有后件 q。
充分条件假言命题只是表明有前件 p 就一定有后件 q，而如果没有前件 P，会不会有后件 q 呢？这里并没有作任何断定，也就是说，在前件 p 不存在 的情况下，后件 q 可能存在，也可能不存在。可以把充分条件假言命题的前 件和后件的这种逻辑关系概括为两句话：有之必然，无之未必不然。
我们用特定的符号“→”来表示“如果 p，那么 q”中的逻辑常项“如
果??，那么??”，并称“→”为“蕴涵”，充分条件假言命题的逻辑形 式又可表示为
p→q
上式读作“p 蕴涵 q”，此一类的公式被称为蕴涵式。 使用真值表的方法，可以清晰地刻画充分条件假言命题与它的支命题之
间的真假关系：
p q p → q 真 真真真 假假假 真真假 假真
上面的真值表表明，在前件 p 假的情况下，“如果 p，那么 q”就总是真的；
在后件真的情况下，“如果 P，那么 q”也总是真的；只有在前件真而后件假
即 p 真 q 假的情况下，“如果 p，那么 q”才为假。这也就是说，除了前件真 后件假的情况外，在其他的情况下，充分条件假言命题都是真的。
从上面的分析中，我们可以看出，假言命题并不分别地去确定前件和后 件的真假，而只是确定前件和后件之间有无一定的条件关系。根据充分条件 假言命题的性质，可以对下列几个命题的真假情况作出分析：
（19）如果物体摩擦，则物体会生热。
（20）如果 7 能被 4 整除，那么 5 能被 2 整除。
（21）如果地球不围绕太阳转动，那么地球依然存在。
（22）如果买奖券，那么就中奖。例（19）显然是真的，因为只要存在 前件“物体摩擦”，那就一定存在后件“物体生热”，概莫例外。例（20） 的前件“7 能被 4 整除”和例（21）的前件“地球不围绕太阳转动”都是假 的，因此，这两个复合命题都是真的，尽管例（20）的后件“5 能被 2 整除” 为假而例（21）的后件“地球存在”为真。在例（22）中，由于存在有人买 了奖券但没有中奖的情况，即存在前件真而后件假的情况，所以该充分条件 假言命题为假。
在自然语言中，除“如果??，那么??”和“如果??，则??”外，
“若??，则??”，“只要??，就??”，“既然??，那就??”等 联接词也可用来表示充分条件的关系。
2.必要条件假言命题
如果两个事物情况 p 和 q 之间存在这样一种逻辑关系：无 p 就一定无 q， 那么 P 就是 q 的必要条件。例如，”年满十八岁”和“有选举权”就具有这 样的关系，所以，”年满十八岁”就是“有选举权”的必要条件。反映必要 条件关系的假言命题，称之为必要条件假言命题。我们用“只有??，才??” 来表示必要条件关系，于是有
只有年满十八岁，才有选举权。 必要条件假言命题的逻辑形式为
只有 p，才 q
上式的逻辑意义是，没有前件 P，就一定没有后件 q。至于有了前件 P，会不 会有后件 q 呢？该式没有作任何断定，也就是说，有了前件 p，可能有后件 q， 也可能没有后件小可以把必要条件假言命题这种前件和后件之间的逻辑关系 概括为两句话：无之必不然，有之未必然。
逻辑上没有制定特殊的符号来表示必要条件假言命题中的逻辑常项“只 有??，才??”，因为它可以通过其他的逻辑常项来表示，这一点我们在 后面就会看到。用真值表来刻画必要条件假言命题与其支命题之间的真假关
系：
p q 只有 p ，才 q 真 真真真 假真假 真假假 假真
从上面的真值表看出，在前件 p 真的情况下，“只有 p，才 q”就总是真的；
在后件 q 假的情况下，“只有 p，才 q”也总是真的；只有在前件假而后件真
即 p 假 q 真的情况下，“只有 p，才 q”为假。这也就是说，除了前件假后件 真的情况外，在其他的情况下，必要条件假言命题都是真的。
根据必要条件假言命题的性质，可以对以下几个命题的真假情况作出分 析：
（23）只有一个数能被 2 整除，它才能被 4 整除。
（24）只有资本主义国家，才能实行市场经济。对例（23）来说，由于 不可能出现一个数不能被 2 整除而能被 4 整除的情况，即不可能出现前件假 而后件真的情况，所以该必要条件假言命题为真。在例（24）中，由于出现 了前件假而后件真的情况，例如中国不是资本主义国家但也能实行市场经 济，所以，该必要条件假言命题为假。
在自然语言中，还常用“除非??，否则??”和“不??，不??”
来表示必要条件的关系。例如：
（25）除非工人阶级领导，否则中国革命不会胜利。
（26）不入虎穴，焉得虎子。例（25）是说，没有工人阶级的领导，就 不会有中国革命的胜利，因此“工人阶级的领导”就是“中国革命胜利”的 必要条件。例（26）是说，没有人虎穴的条件，就没有得虎子的结果，因此 “入虎穴”就是“得虎子”的必要条件。
可以对例（25）和例（26）作进一步的分析，因为这二个复合命题与下
面的二个复合命题
（27）如果没有工人阶级的领导，那么中国革命就不会胜利。
（28）如果不入虎穴，那么就不得虎子。在意义上是完全相同的，因此 必要条件假言命题也就可以用充分条件假言命题的形式来表达。于是，我们 得到下面一个关系式：
“只有 p，才 q”等同于“如果非 p，那么非 q”。 此外，必要条件和充分条件还可以相互转化，二者的转化关系是：如果
前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件；如果前件是后件的 必要条件，那么后件就是前件的充分条件。例如，在例（23）中，“能被 2 整除”是“能被 4 整除”的必要条件，那么“能被 4 整除”就是“能被 2 整 除”的充分条件，因此，该假言命题与下面的假言命题是等同的：
（29）如果一个数能被 4 整除，那么它就能被 2 整除。 通过对充分条件和必要条件的关系的分析，可以得到下面二个关系式： “如果 p，那么 q”等同于“只有 q，才 p”
“只有 p，才 q”等同于“如果 q，那么 p”
3.充分必要条件假言命题
如果两个事物情况 p 和 p 既是 q 的充分条件，即有 p 就有 q，又是 q 的 必要条件，即无 p 就无 q，那么 p 就是 q 的充分必要条件。例如，“一个数 是偶数”与“该数能被 2 整除”就具有这样的关系，所以，“一个数是偶数” 就是“该数能被 2 整除”的充分必要条件。反映充分必要条件关系的复合命 题，就是充分必要条件假言命题。
充分必要条件假言命题的逻辑形式是 当且仅当 p，才 q
上面形式中的“当且仅当??，才??”，在自然语言中是很少出现的。自 然语言表示充分必要条件大都使用表示充分条件的联接词。例如：
（30）如果一个数是偶数，那么它能被 2 整除。 从语词形式上看，这是一个充分条件假言命题，但稍加分析，就可以看
出，这实质上表达的是充分必要条件的关系。对自然语言所不可避免的歧义 性，我们要注意加以分析。
根据充分条件和必要条件的相互转化的关系，p 是 q 的充分必要条件，q 也就是 p 的充分必要条件。这是因为，p 是 q 的充分条件，则 q 就是 p 的必 要条件；p 是 q 的必要条件，则 q 就是 p 的充分条件。
用特定的符号“←→”来代表“当且仅当??，才??”，并称之为“等
值”，因此，充分必要条件假言命题“当且仅当 p，才 q”又可表示为
p←→q
上式读作“p 等值 q”，此类的公式称为“等值式”。 使用真值表的方法来刻画充分必要条件假言命题与它的支命题之间的真
假关系：
p q p ←→ q 真 真真真 假假假 真假假 假真
从表中我们可以看出，在二个支命题 p 和 q 都真或 p 和 q 都假的情况下，“当
且仅当 p，才 q”为真；而在 p 真 q 假或 p 假 q 真的情况下，“当且仅当 P，
才 q”为假。 根据充分必要条件假言命题的性质，可以对以下复合命题的真假情况作
出分析：
（31）当且仅当一个三角形是等角的，它才是等边的。
（32）当且仅当一个物体是金属时，它才能导电。例（31）是真的，因 为一个三角形是等角的就一定是等边的；反过来，一个三角形是等边的就一 定是等角的，“等角”和“等边”互为充分必要条件。例（32）是假的，因 为存在着不是金属而能导电的物体，也就是，说存在着一个支命题真而另一 支命题假的情况。
4.负命题 当对一个命题进行否定时，就会得到一个负命题。例如，对“所有的人
都是科学家”进行否定，就得到“并非所有的人都是科学家”，这就是一个 负命题。
负命题的逻辑形式是： 并非 p
上式中的 p，就是所要否定的命题。由于对命题 p 作了否定，因此，非 p 与 p
的真值就完全相反：p 真，则非 p 假；P 假，则非 p 真。例如：
（33）并非所有的人都是科学家。
（34）并非有的金属是导电的。 在例（33）中，由于“所有的人都是科学家”为假，所以，该负命题为真。 在例（34）中，由于“有的金属是导电的”为真，所以，该负命题为假。
用一个特定的符号“～”来代表负命题中的逻辑常项“并非??”，负 命题又可表示为
～p
上式读作“非 p”。 用真值表的方法来刻画负命题和它的支命题之间的真假关系：
p ~q
真 假
假 真
负命题的联接词“并非”不仅可以置于简单命题的前面，也可以置于复
合命题的前面。例如：
（35）并非（如果买奖券，那么就中奖）
（36）并非（当且仅当一个数是偶数，它才能被 2 整除）对例（35）来 说，由于否定的是一个假的充分条件假言命题，所以该负命题为真。对例（36） 来说，由于否定的是一个真的充分必要条件假言命题，所以该负命题为假。 一般来说，否定一个复合命题，可以得到一个前面没有否定号而又与其
真假情况完全相同的命题。关于这一点，我们在下面的章节将加以说明。
（四）一般的复合命题
上面所讲的都是各个联接词单独使用所构成的复合命题，因而都是特殊 类型的复合命题。实际上，可以综合地使用各种联接词，构成更为复杂的复 合命题。例如：
（37）如果小王来，那么小张和小李也来。
（38）或者这个数是偶数，那么它能被 2 整除；或者这个数不是偶数， 那么它不能被 2 整除。例（37）从整体上看，是一个充分条件假言命题，但 它的后件又是一个联言命题，其逻辑形式应是
如果 p，那么 q 并且 r 例（38）从整体上看，是一个选言命题，但它的每一个选言支又都是一个充 分条件假言命题，而且还包含了负命题，其逻辑形式应是
如果 P,那么 q;或者如果非 p,那么非 q
无论一个复合命题是如何构成的，也无论它涉及多少个命题变项和逻辑 联接词，都只有一个真值，即在真假二个值中必居其一。使用真值表的方法， 可以帮助我们从命题变项出发，根据支命题的每一种真假组合情况和每一层
次所使用的逻辑联接词的性质，由简单到复杂，一步步地计算出整个复合命 题的真值。
有了命题变项和逻辑联接词，我们就可以对许多的思维过程，通过逻辑 的分析，抽象出它的形式结构。例如：
（39）如果王某和李某是盗窃犯，那么张某也一定参与了盗窃；现在查 明，张某没有参与盗窃，而王某确实是盗窃犯，可以推断李某不是盗窃犯。
用 p 表示“王某是盗窃犯”，q 表示“李某是盗窃犯”，r 表示“张某参 与盗窃”，则非 q 表示”李某不是盗窃犯”，非 r 表示“张某没有参与盗窃”。 这样，上面的思维过程就成为
如果 p 并且 q，那么 r；所以，如果非 r 并且非 q,那么 p 当然还可以把上面的过程进一步形式化，但在一般的分析中，到这一步也就 可以了。然后再根据推理的有关知识（这方面的知识，我们在以后的章节加 以论述），判定这个思维过程是否有效。
掌握并熟练地运用逻辑变项和逻辑联接词，把一个思维过程中的命题结 构抽象出来，对解答 GRK 逻辑试题大有裨益。例如：
（40）阿拉伯人攻陷亚历山大德府的时候，烧掉了那里的图书馆。他们 的理论是：如果那些书籍所讲的道理和《古兰经》相同，则已有《古兰经）， 就无需保留了；倘若不同，则是异端，亦不该留。
下述哪项论证的结构与上述最为相近？
（A）白所以为坚也，黄所以为韧也，黄白杂则坚且韧，良剑也。
（B）白所以为不韧也，黄所以为不坚也，黄白杂则不坚且不韧也。不柔 则锩，坚且折，剑折且锩，焉得为利剑？
（C）如果抗战能够胜利，那么就是速胜；如果抗战不能胜利，那么中国
会亡。抗战或者能够胜利，或者不能胜利，所以，或者速胜，或者中国会亡。
（D）如果欧氏这次官司打胜，那么按照合同，他应付我一半学费。如果 欧氏这次官司打败，那么按法庭判决，他也应付我一半学费。所以，他总应 付我一半学费。
（E）白马非马也。
可以把题干的思维过程分析为： 如果因书馆的书籍所讲的道理和《古兰经》相同，那么不应保留图书馆；
如果图书馆的书籍所讲的道理和《古兰经》不同，那么，也不应保留图书馆。
总之，不应保留图书馆。让 p 表示“图书馆的书籍所讲的道理和《古兰经》 相同”，则非 p 就表示“图书馆的书籍所讲的道理和《古兰经》不同”，让
q 表示“不保留图书馆（即阿拉伯人烧掉亚历山大图书馆）”，这样，题干 的思维过程的形式结构便刻画为
如果 p,那么 q;如果非 p,那么 q。p 或者非 p,所以 q 给出的答案中， 答案（A）、（B）和（C）显然与题干无关，属于案外案，可予以排除。答案
（C）看似与题干的思维结构相同，但认真地分析一下，就会发现两者是有区 别的，因为答案（C）具有以下的结构：
如果 p，那么 q;如果非 p，那么 r。p 或者非 p,所以 q 或者 r
其中，p 表示“抗战能够胜利”，非 p 表示“抗战不能够胜利”，q 表示“抗 战速胜”，r 表示“中国会亡”。而答案（D）的结构恰好与题干的相同，因 为它也具有如下的结构：
如果 P,那么 q;如果非 p,那么 q。p 或者非 p，所以 q 其中，p 表示
“欧氏打胜这次官司”，非 p 表示“欧氏打不胜这次官司”，q 表示“他应 付我一半学费”。所以，正确的答案应该是（D）。
（五）重言式
在复合命题中，存在这样一种类型的命题：不论其中的支命题的真假情 况如何，复合命题总是真的。例如：
（41）存在外星人，或者不存在外星人。
（42）并非（存在外星人并且不存在外星人）。不管例（41）中的支命 题“存在外星人”实际上是真还是假，这种复合命题都是真的。对例（42） 来说，由于支命题（存在外星人并且不存在外星人）总是假的，所以整个复 合命题总是真的。由此类命题抽象出来的形式结构，如
（43）p∨～p
（44）～（p∧～P）不论其中的命题变项取何种真值，复合命题总是真 的。对于这种类型的复合命题，我们称之为重言式，又叫做永真命题。
重言式的常真性质，使之成为命题逻辑的主要的研究对象。逻辑真理。 逻辑规律、有效的推理式都表现为重言式。重言式（43）和（44）实际上分 别表达了形式逻辑的排中律和矛盾律。同一律是通过
（45）p→p
来表达的；充足理由律是通过
（46）p∧（p→q）→q
来表达的。不妨用真值表的方法来验证一下重言式（46）
p q p → q p ∧(p → q) p ∧(p → q)→ q 真真 真真真真假 假假真假真 真假真假假 真假真
从表中我们可以清楚地看出，不论命题变项 p、q 取何种真假的组合，在最后
一列，复合命题都是真的。 下面是一些最普通、经常用到的重言式：
（47）p→p∨q
q→p∨q
（48）p∧q→p p∧q→q
（49）（P→q）→（～q→～p）
（50）（p∨q）∧r←→（p∧r）∨（q∧r）
（51）（p∧q）∨r←→（p∨r）∧（q∨r） 重言式（47）称为析取律，（48）称为合取律，（49）表达的是充分条件和 必要条件的关系，（50）和（51）表达的是析取和合取相互满足结合律。
否定一个重言式，将得到一个矛盾式。重言式永真，矛盾式永假。例如， 对重言式（44）作否定，则得到
（52）p∧～p
不论其中的命题变项 p 的真假情况如何，上式的真值总是假的。矛盾式是人
们思维混乱的典型表现，排除矛盾式就成为逻辑的一个重要任务。
第四节 负复合命题的等值命题
否定一个复合命题，可以得到一个与其相等值的命题。所谓等值，就是 用充分必要条件假言命题的联接词“当且仅当??，才??”或“←→”所 联接的二个命题，无论对应于它们的命题变项何种真假的组合，它们的真值 都是相同的，要真则同真，要假则同假。负复合命题的等值命题的特征是否 定号不再置于整个复合命题之前，而只是置于各个命题变项之前或通过双重 否定加以消除。例如，对复合命题“非 p”进行否定，则得到
非非 p
消除双重否定“非非”，可得到 p,p 就是非非 p 的等值命题，即 当且仅当非非 p,才 p
可以通过真值表的方法，加以验证：
p ～ p ～～ p 真 假假假 真假
从表中我们可以看出，无论命题变项 p 取真还是取假，非非 p 与 p 的真值都
是一样的。
一、负联言命题的等值命题 联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，对这种复合命题进
行否定，就是说这几种事物情况中至少有一种事物的情况是不存在的，因此，
否定联言命题“p 并且 q”就得到 非 p 或者非 q
上式表示“p 不存在，或者 q 不存在”。可以用特定的符号表示这种等值关
系如下：
～（p∧q）←→p∨～q
可以使用真值表←→的方法来验证它们确实是等值的：
p q ～ p ～ q ～ p ∧ q ～ p ∨～ q 真真假真假假真假假假真真假真真假真真假假真假真真
根据上面的等值式，我们对下面的负命题
（1）并非该商店的商品价廉并且物美 给出如下的等值命题：
（2）该商店的商品或者价不廉或者物不美 我们不仅可以对由二个命题变项所构成的联言命题进行这样的否定，得
到一个相应的等值命题，对于三个或更多的命题变项所构成的联言命题也可
用同样的方法进行否定。例如， 并非（p 并且 q 并且 r）
等值于
非 p 或者非 q 或者非 r
用符号公式把它们的等值关系表示为
～（p∧q∧r）←→～p∨～q∨～r
根据上面的等值式，我们分析下面的复合命题：
（3）某学校对录取考生的要求是：语文优秀并且数学优秀并且体育优 秀；某考生没有被录取。这个考生没有被录取，就说明在三个条件“语文优 秀”、“数学优秀”和“体育优秀”中，他至少有一个条件不满足，也可能 所有条件都不满足，这也就是说
（4）该考生或者语文不优秀或者数学不优秀或者体育不优秀。
二、负选言命题的等值命题 选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题，因此，负选言命题的等
值命题也相应地分为两类。
（一）负相容选言命题的等值命题
和负联言命题的等值命题是相容选言命题相对应，负相容选言命题的等 值命题是联言命题。
相容选言命题“p 或者 q”断定在 p、q 二种事物情况中至少有一种事物
情况是存在的，那么，否定这一相容选言命题，就等于说，p、q 这二种事物 情况都不存在。于是有
“并非（p 或者 q）”等值于“非 p 并且非 q”
用特定的符号表示则为
～（p∨q）←→～P∧～q
例如：“并非小王是足球协会会员或者是围棋协会会员”，等值于 小王不是足球协会会员并且不是围棋协会会员。
可以用真值表的方法验证如下：
p q ～ p ～ q p ∨ q ～ p ∨ q ～ p ∧～ q 真真假假真假假真假假真真假假假真真假真假假假假真真假真真
从表中可以看出，无论命题变项、取什么样的真假组合，“～(p∨q)”与“～
p∧～q”的真值都是相同的。 当相容选言命题的选言支是三个或更多时，也可用同样的方法处理。例
如：
（5）某学校对录取考生的要求是：语文优秀或者数学优秀或者体育优 秀；某考生没有被录取。这个考生没有被录取，就说明三个条件”语文优秀”、 “数学优秀”和“体育优秀”中，他一个也不具备，即
（6）该考生语文不优秀并且数学不优秀并且体育不优秀。
（二）负不相容选言命题的等值命题
不相容选言命题“要么 p,要么 q”断定 P、q 二种事物情况中有并且只有 一种事物情况是存在的，即 p、q 既不能同真，也不能同假，因此，否定这个 不相容选言命题，就等于说，p、q 同真或者 p、q 同假。于是有下面的等值 关系：
“并非（要么 p，要么 q）”等值于“（p 并且 q）或者（非 p 并且非 q）” 例如：
（7）并非（日本要么位于欧洲，要么位于非洲） 与下面的说法是相同的：
（8）日本位于欧洲并且位于非洲，或者日本既不位于欧洲也不位于非 洲。
三、负假言命题的等值命题 假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假
言命题，前面二个负命题的等值命题对应于联言命题，后一个负命题的等值
命题对应于选言命题。
（一）负充分条件假言命题的等值命题
充分条件假言命题“如果 p,那么 q”断定 p 真则 q 真，即除了 p 真而 q 假的情况外，在其他的情况下，它都是真的。因此，否定“如果 p，那么 q”， 就等于断定 p 真而 q 假。于是，有下面的等值关系：
“并非（如果 p,那么 q)”等值于“p 并且非 q”
用特定的符号可表示为
～（p→q）←→（P∧～q） 用真值表的方法验证如下：
p q ～ q p → q ～(p → q) p ∧～ q 真真假真假假真假真假真真假真假真假假假假真真假假
例如：
（9）并非（如果天上出现誊星，那么人世就有灾变）。 与下面的说法的意义是相同的：
（10）天上出现了彗星，但人世并没有灾变。
（二）负必要条件假言命题的等值命题
必要条件假言命题“只有 p,才 q ”断定 p 假则 q 假，即除了 p 假而 q 真的情况外，在其他的情况下它都是真的。因此，否定“只有 p，才 q ”， 那就等于断定 p 假而 q 真。于是，有下面的等值关系：
“并非（只有 p，才 q）”等值于“非 p 并且 q” 例如：
并非（只有资本主义国家，才能实行市场经济）。 与下面的说法的意义是相同的：
不是资本主义国家，也能实行市场经济。
（三）负充分必要条件假言命题的等值命题
充分必要条件假言命题“当且仅当 p，才 q”断定 p、q 同真或者 p、q 同假，它排除二种情况即 p 真 q 假或 p 假 q 真，因此，否定“当且仅当 p,才 q”，那就等于断定 p 真 q 假或 P 假 q 真。于是，有下面的等值关系：
“并非（当且仅当 p,才 q)”等值于“P 并且非 q,或者非 p 并且 q” 用特定的符号表示为
～（p←→q）←→（P∧～q）∨（～p∧q） 例如：
（11）并非（当且仅当一个数被 4 整除，它才是偶数） 与下面的说法的意义是相同的：
（12）一个数不能被 4 整除但是偶数，或者一个数被 4 整除但不是偶数。
四、负复合命题的等值命题的方法的运用
在 GRK 逻辑试题的题干中，常常出现以复合命题形式表达的结论、观点、 论题或论断，而要应试者从给出的选择答案中找出最能推翻其结论、观点、 论题或论断的答案，这就用到负复合命题的等值命题的方法。例如：
（12）有人向某市政府提议应该在所有新建的房屋内安装一种起火时会
自动激发的洒水器。但是一位房地产开发商认为，既然 90％的房屋着火都是 被家庭成员扑灭，所以安装室内自动洒水器对灭火意义不大。 以下哪项如果为真，则最能削弱房地产开发商的观点？
（A）大多数人都没有经过灭火技能的正规训练。
（B）既然新建房屋在城市现有房屋中只占很小的比例，因此这项提议的 适用范围是很小的。
（C）在住宅内安装烟雾探测器比安装洒水器要便宜得多。
（D）该市消防队奔赴火场的时间要比全国平均时间短。
（E）住宅着火导致的大部分财产损失是因为起火时家人都不在家。 对题干中房地产开发商的观点可以作如下的分析： 如果房屋起火，那么就会被家庭成员所扑灭，因此不会造成财产的损失，
因此无需在新住宅安装自动洒水器。其中的关键是“如果房屋起火，那么就
会被家庭成员所扑灭”，这是房地产开发商立论的依据，其形式是一个充分 条件假言命题
如果 P，那么 q
p 表示“房屋起火”，q 表示“家庭成员扑灭火”。显然，如果驳倒了上面的 命题，那就推翻了房地产开发商的观点。试题中所列的几个答案，答案（B）、
（C）和（D）是支持开发商的观点的，当然可以排除；答案（A）与题意无关， 也可以排除；答案（E）实际上是说，发生了火情，由于家庭成员不在场而无 法扑灭，因此造成财产的损失。再作一下逻辑的抽象，答案（E）就成为
房屋起火但不能被家庭成员所扑灭。 上面命题的形式为
p 并且非 q
该命题恰好是“并非（如果 P,那么 q）”的等值命题，因此，正确的答案应 该是（E）。
由此可见，在 GRK 逻辑考试涉及此类试题时，善于从题干和答案中抽象 出其逻辑形式，再用负命题的等值命题的知识加以判定，就可以准确地找出 正确的答案，而不致犹豫困惑，无从下手。
第五节 直言命题及对当关系
直言命题是一种最为普遍使用的命题，普通形式逻辑称之为直言判断或 性质判断。与复合命题相对立，直言命题是简单命题，即从直言命题自身中 不能分解出与自身不同的命题，或者说，只能从直言命题中分解出非命题的 成分。当然，直言命题作为简单命题，可以通过逻辑联接词构成各种复合命 题。
一、直言命题的结构和种类 直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。例如：
（1）所有的金属都是导电的。
（2）有的人不是科学家。例（1）肯定了所有的金属都具有金属的性质； 例（2）否定了一些人具有科学家的性质，即不具有科学家的性质，因此它们 都是直言命题。
（一）直言命题的结构 直言命题由几个非命题成分组成：主项、谓项、联项和量项。 主项是直言命题中被断定的对象的概念，如例（1）中的“金属”、例（2）
中的“人”。逻辑学通常用“S”来代表主项。
谓项是直言命题中用以表示对象具有或不具有的性质的概念，如例（1） 中的“导电的”、例（2）中的“科学家”。逻辑学通常用“P”来代表谓项。 主项和谓项又被统称为词项，代表词项的符号如上面使用的 S、P 相应地 称为词项变项，关于直言命题的逻辑又被称为词项逻辑。变项 S 和 P 代表主 项和谓项是相对的，在一个直言命题中，S、P 等变项到底代表什么，要依据
它在命题中所处的位置而定。
联项是联接主项和谓项的概念，如例（1）中的“是”、例（2）中的“不 是”。联项可分为肯定联词和否定联词二种。通常“是”表示肯定联词，它 表明主项和谓项相联系；通常“不是”表示否定联词，它表明主项和谓项相 排斥。
量项是直言命题中表示主项外延情况的概念。所谓外延，是指一个概念
所反映的对象。量项可分为三种：一是全称量词，它表示一个命题对其主项 的全部外延都作出了断定，如例（1）中的“所有”，此外“一切”、“每一 个”也表示全称量词。二是特称量词，它表示一个命题对其主项的全部外延 并没有作出断定，或者说，仅仅断定了主项的部分外延，如例（2）中的“有 的”，此外“有些”、”某些”、“至少有一个”也表示特称量词。三是单 称量词，它表示一个命题对其主项外延的某个特定对象作出了断定，例如：
（3）这架飞机是国产的。
（4）常昊是少年棋手。由于单称量词也是断定了某个特定对象的全部外 延，因此逻辑把它列入全称量词加以研究。
（二）直言命题的种类
根据命题所使用的联项和量项的不同，直言命题可以分为以下四种基本 类型：
全称肯定命题； 全称否定命题；
特称肯定命题； 特称否定命题。
全称肯定命题是断定某类的每一个对象都具有某种性质的直言命题，其 联项是肯定联词，其量项是全称量词，例（1）就是一个全称肯定命题。该类 命题的一般逻辑形式为
所有的 S 都是 P 可用特定的符号“A”来表示这种类型的命题中不变的部分“所有??都 是??”，上式就成为
SAP 全称否定命题是断定某类的每一个对象都不具有某种性质的直言命题，
其联项是否定联词，其量项是全称量词，例如：
（5）所有的行星都不是发光体。该类命题的一般逻辑形式为 所有的 S 都不是 P
可用特定的符号“E”来表示这种类型的命题中不变的部分“所有??都不 是”，上式就成为
SEP 特称肯定命题是断定某类的部分对象具有某种性质的直言命题，其联项
是肯定联词，其量项是特称量词，例如：
（6）有的物体是固体。 该类命题的一般逻辑形式为
有的 S 是 P
可用特定的符号“I”来表示这种类型的命题中不变的部分“有的?? 是??”，上式就成为
SIP
特称否定命题是断定某类的部分对象不具有某种性质的直言命题，其联 项是否定联词，其量项是特称量词，例（2）就是一个特称否定命题。该类命 题的一般逻辑形式为
有的 S 不是 P
可用特定的符号“O”来表示这种类型的命题中不变的部分“有的??不 是??”，上式就成为
SOP
A、E、I、O 这四个符号由于表示的是直言命题中不变的部分，代表一种 确定的逻辑关系，因此称它们为逻辑常项。它们既可以单独使用，以表示一 种类型的命题；也可以和词项变项结合使用，以表示一个命题的结构。A、E、 I、O 四种命题是直言命题的基本类型，并且它们之间存在着一定的逻辑关 系。无论我们研究直言命题之间的真假关系，还是研究由直言命题所构成的 推理，都是以这四种类型命题为基础的。
二、宜言命题的对当关系 凡主项和谓项相同，只是联词和量词不同的宣言命题，我们称之为同素
材的命题。所谓对当关系，是指同素材的 A、E、I、O 四种命题之间的一种真
假关系，即从其中一个命题的真假情况，可以得知其他命题的真假情况。直 言命题的对当关系，可归为以下四种：
（一）反对关系
反对关系是指二个全称命题 A 命题和 E 命题之间的真假关系。A 命题和 E 命题在逻辑上的真假关系为：不可同真，可以同假。
A 命题和 E 命题不可同真是显而易见的。因为，如果“所有 S 都是 P”与 “所有 S 都不是 P”同时为真，则说明每一个 S 都既是 P 又不是 P，这是违反 矛盾律的。例如：
（7）我班所有的学生都是团员。 我班所有的学生都不是团员。这一个命题如果同时为真，那就表明我班
的每一个学生部既是团员又不是团员，这是不可能的。
A 命题和 E 命题是可以同假的。在 S 的一部分对象是 P，而另一部分对象 不是 P 的时候就是这样。例如：
（8）所有的人都是医生。 所有的人都不是医生。 这二个全称命题就都是假的。
既然 A 命题和 E 命题不可同真，那么我们就可以从其中的一个为真推出 另一个必定为假；而由于 A 命题和 E 命题可以同假，我们就不能从其中的一 个为假推出另一个的真假情况。
（二）矛盾关系
矛盾关系是指 A 命题与 O 命题、E 命题与 I 命题之间的真假关系。这两 对命题在逻辑上的真假关系为：不可同真，不可同假；其中必有一真，必有 一假。
A 命题与 O 命题、E 命题与 I 命题不可同真。我们对前一对命题的这种关
系作出说明，后一对命题的关系与其相同。如果“所有的 S 都是 P”为真， 则表明了 S 中每一个对象都具有 P 的性质，那就不可能存在 S 的某些对象不 具有 P 的性质，亦即“有的 S 不是 P”一定为假。反之，如果“有的 S 不是 P” 为真，则表明 S 中某些对象不具有 P 的性质，那就不可能 S 的所有对象都具
有 P 的性质，亦即“所有的 S 都是 P”一定为假。总之，二者不可同时为真。
例如：
（9）这批彩电中每一台都是国产的。 这批彩电中有的不是国产的。
如上面二个命题同时为真，那就会出现某些彩电既是国产的又不是国产的，
这当然是不可能的。
A 命题与 O 命题、E 命题与 I 命题也不可同假。我们对后一对命题的这种 关系作出说明，前一对命题的关系与其相同。如果“所有的 S 都不是 P”为 假，则表明了并不是 S 中的每一个对象都不具有 P 的性质，这也就是说 S 中 至少有一个对象具有 P 的性质，亦即“有的 S 是 P”一定为真。反之，如果 “有的 S 是 P”为假，则表明 S 中没有一个对象具有 P 的性质，这就是说 S 中所有的对象都不具有 P 的性质，亦即“所有的 S 都不是 P”一定为真。例 如：
（10）这个球队每一个队员的身高都不是 2 米以上的。 这个球队有的队员的身高是 2 米以上的。
如上面二个命题同时为假，那就会出现有的球队队员的身高既高于 2 米又不
满 2 米，这当然是不可能的。
A 命题与 O 命题、E 命题与 I 命题不可同真，不可同假，那么其中必有一
真，必有一假。因此，从其中的一个为真就可以推出另一个必假；反之，从 其中的一个为假就可以推出另一个必真。
（三）差等关系
差等关系是指 A 命题与 I 命题、E 命题与 O 命题之间的关系。由于 A 命 题与 I 命题、E 命题与 O 命题之间的区别仅在于一个是全称命题，一个是特 称命题，因此又可把差等关系看为全称命题和特称命题之间的关系。差等关 系表现为两种，第一种：如果全称命题为真，那么特称命题一定为真；第二 种：如果特称命题为假，那么全称命题一定为假。
我们以 A 命题与 I 命题为例对第一种关系作出说明，E 和 O 命题的关系 与此相同。既然“所有的 S 都是 P”为真，那就表明 S 中的每一个对象都具
有 P 的性质，因此，说 S 中的某些对象具有 P 的性质就一定成立，亦即“有
的 S 是 P”必定为真。例如：
（11）这批产品都是合格的。 这批产品有的是合格的。
“有的产品”已包含在“所有的产品”之中，既然所有的产品都具有合 格的性质，那么，其中的某些产品当然也就具有合格的性质。这里需要说明 的是，逻辑上的特称量词的用法与自然语言中的用法略有区别，“有的 S 是 P”，并不包含有的 S 不是 P 的意思，因此与“所有的 S 都是 P”是相容的。 我们以 E 命题和 O 命题为例对第二种关系作出说明，A 和 I 命题的关系 与此相同。既然 O 命题“有的 S 不是 P”为假，根据矛盾关系，A 命题“所有
的 S 都是 P”就一定为真；又根据反对关系，A 命题为真，则 E 命题即“所有
的 S 都不是 P”一定为假。例如：
（12）我班有的同学不是围棋爱好者。 我班所有的同学都不是围棋爱好者。
“我班有的同学不是围棋爱好者”既然为假，那就表明我班所有的同学都是
围棋爱好者，这就表明“我班所有的同学都不是围棋爱好者”一定为假。 根据第一种逻辑关系，我们从 A 命题为真，就可以推出 I 命题一定为真；
从 E 命题为真，就可以推出 O 命题一定为真。根据第二种逻辑关系，我们从
I 命题为假，就可以推出 A 命题一定为假；从 O 命题为假，就可以推出 E 命 题一定为假。
在全称命题为假的情况下，我们无法确定特称命题的真假情况，也就是
说，全称命题假，特称命题可能假，也可能真。例如 E 命题“我班所有的同 学都不是围棋爱好者”为假，O 命题“我班有的同学不是围棋爱好者”可能 为真，也可能为假。
在特称命题为真的情况下，我们无法确定全称命题的真假，也就是说， 特称命题真，全称命题可能真，也可能假。例如 I 命题“这批产品有的是合 格的”为真，A 命题“这批产品所有的都是全格的”可能为真，也可能为假。
（四）下反对关系
下反对关系是指二个特称命题 I 命题和 O 命题之间的真假关系。这一对 命题之间的真假关系为：不可同假，可以同真。
I 命题和 O 命题不可同假，可以这样证明：如果 I 命题假，则其矛盾命
题 E 命题真；如果 O 命题假，则其矛盾命题 A 命题真；因此，如果 I 命题和
O 命题同假，则 A 命题和 E 命题同真，而这是违反反对关系的，所以 I 命题
和 O 命题不可同假。例如：
（13）这群鸟有的是白色的。 这群鸟有的不是白色的。
如果“这群鸟有的是白色的”为假，则表明这群鸟所有的都不是白色的，因 此，“这群鸟有的不是白色的”就一定是真的。反之，如果“这群鸟有的不 是白色的”为假，则表明这群鸟所有的都是白色的，因此，“这群鸟有的是 白色的”就一定是真的。
I 命题和 O 命题可以同真，这是不难理解的。在 S 类中，当然可以有一 部分对象具有 P 的性质，也可以有一部分对象不具有 P 的性质。例如：
（14）有的人是科学家。 有的人不是科学家 这二个特称命题就都是真的。
同素材的直言命题的对当关系，可以通过下面一个正方图形来表示，又 称该图形为逻辑方阵。
在论述直言命题的对当关系时，传统逻辑隐含着一个重要的条件，即主 项所指称的对象都是存在的。如果主项所指称的对象是不存在的，那么对当 关系就不能成立。例如：
（15）所有的神都是美丽的。 有的神是美丽的。
我们就不能从其中一个命题假，根据矛盾关系推出另一个命题为真，因为，
命题的主项“神”在客观上是不存在的。
直言命题的对当关系的知识在 GRK 逻辑应试中时有运用。例如：
（16）某人说“我家的每一个成员都是在广州出生的”。 如果他所说的话事实上是错的，则下面的哪一条是对的？
（A）他家没一个成员出生在广州。
（B）他家至少有一个成员出生在广州。
（C）他不是出生在广州。
（D）他家至少有一个成员不是出生在广州。
（E）如果他出生于广州，现在他仅是个儿童。显然，题于是一个全称肯 定命题，其形式是 A 命题“所有的 S 都是 P”，其中，S 表示“家庭成员”，
P 表示“在广州出生的”。答案中，（E）与题意无关，属于案外案；答案（B）
的形式是 I 命题“有的 S 是 P”，是可以从题干的 A 命题中推出的，并不否 定题干的含义，可以排除；答案（A）的形式是 E 命题“所有的 S 都不是 P”， 它与题干的 A 命题是反对关系，从 A 命题的假推不出 E 命题的真，也可以排 除；答案（D）的形式是 O 命题“有的 S 不是 P”，与题干的 A 命题构成矛盾 关系，从 A 命题为假，就可以推出 O 命题一定为真，因此，正确的答案应该 是（D）；至于答案（C），这是一个单称命题，说的是一个具体的对象“他”， 但从“有的 S 不是 P”是推不出“这个 S 不是 P”的，所以可以排除这个答案。
三、直言命题的词项的周延性问题 词项的周延性问题是指在直言命题中对主项、谓项外延数量的断定情
况。如果在一个直言命题中，对某个词项（主项或谓项）的全部外延都作了
断定，那么，这个词项在该命题中就是周延的；如果未对一个词项的全部外 延作断定，那么，这个词项在该命题中就是不周延的。例如：
（17）所有的等边三角形都是等腰三角形。 在这个命题中，主项：“等边三角形”的全部外延通过全称量词“所有”而 得到了断定，因此，它在该命题中就是周延的；谓项“等腰三角形”的全部 外延在命题中并没有得到断定，因此，它在该命题中就是不周延的。
直言命题的词项的周延性问题由以下两个原则确定： 第一，全称命题的主项是周延的，特称命题的主项是不周延的； 第二，否定命题的谓项是周延的，肯定命题的谓项是不周延的。第一个
原则是不难理解的，这是由量项的性质所决定的。对第二个原则来说，在否 定命题中，谓项是以它的全部外延与主项相排斥，例如：
（18）所有的圆都不是矩形。 命题中的谓项“矩形”不是以它的部分外延（这类或那类矩形）而是以它的 全部外延与主项“圆”相排斥，即只要是矩形，就不会是圆，因此，谓项“矩 形”在该否定命题中就是周延的。在肯定命题中，谓项只是以它的部分外延 而不是以它的全部外延与主项相联系，在例（17）中，谓项“等腰三角形” 只是以它的部分外延（等腰三角形中的等边三角形）与主项“等边三角形” 相联系，而那些不是等边三角形的等腰三角形并不与主项相联系，因此，谓 项”等腰三角形”在该肯定命题中不是周延的。
根据这两个原则，A、E、I、O 四种直言命题的主、谓项的周延情况如下
表：
命题的种类 主项谓项 A 命题 周延不周延 E 命题 周延周延 I 命题 不周延不周延 O 命题 不周延周延 | 
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发表于 2009-4-17 11:35:00
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