5.19 数学jj的67题 求助

sonic81

PS:一个申请者得到 job,需要三个 interviewr 的推荐,一共有 30 个 applicants,有 15 个人被第一个 interviwer 推荐,17 个人被 第二个,20 个人被第三个,然后问你最少的人数 would have to have been recommended by 所有三个 interviwer ?

讨论贴的答案是2 我觉得 答案应该是0。 哪位可以帮忙 确认一下

nmamazon

X, Y, Z - only interviewer 1, 2, 3, respectively
a, b, c - 1&2, 2&3, 1&3
k -  1&2&3

X + a + b + k = 15
Y + a + c + k = 17
Z + b + c + k = 20

X + Y + Z + a   + b   + c    + k = 30
X + Y + Z + 2a +2 b + 2c  + 3k = 52
                    a +   b +  c  + 2k = 22

k 可以是 0 ，就说没人拿到job offer。maximum 是 11.

sonic81

nmamazon 发表于 2016-5-26 03:53
X, Y, Z - only interviewer 1, 2, 3, respectively
a, b, c - 1&2, 2&3, 1&3
k -  1&2&3

谢谢回复 你的方法很简单易懂 太感谢了

jingyang1986

sonic81 发表于 2016-5-26 06:02
谢谢回复 你的方法很简单易懂 太感谢了

来看看推导

Bonniecyy

我也算了，确实是0

1q1q

请问到了这一步a +   b +  c  + 2k = 22后怎么得出结论的呀？谢谢！

jingyang1986

1q1q 发表于 2016-5-27 11:20
请问到了这一步a +   b +  c  + 2k = 22后怎么得出结论的呀？谢谢！

他的结论就是K最小值可以是0， 当K是0的时候，a+b+c=22, 转化成语言就是 ，两两相交但是没有一个是被三个同时推荐的人数是22个。MAXIMUM是11， 意思是当a+b+c=0， 或者说当只有要么一个人推荐，要么三个人同时推荐两种可能，没有人是只被两个人同时推荐的。

注意这个结果的大前提是假设，他们三种情况的并集是全集。

jingyang1986

1q1q 发表于 2016-5-27 11:20
请问到了这一步a +   b +  c  + 2k = 22后怎么得出结论的呀？谢谢！

三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3）

其实不需要那么多前提条件，什么A,B,C是1 ONLY， a,b,c是only两个相交。用我们学过的三个集合的并集公式就可以求出来了，求的就是(a1∩a2∩a3）, 前提假设是并集=全集。a1,a2,a3已知， 15,17，20.所以
(a1∩a2∩a3）=(a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1)+30-15-17-20=(a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1)-22

并集或者三个同时的可能性假设最小是0， 则(a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1）=22， 这种两两相交和是22的情况是可能的，所以三个同时的可能性为0是正确的。因为0《(a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1)《30

1q1q

多谢指导了！！

nmamazon

其实还有一种可能性ｋ比Ｘ，Ｙ，Ｚ其中一个大。但是最多能被给offer的是X,Y,Z里的最小值。如果说这里{X，Y，Z} = {15，17， 20} 变成了 {10, 17，20}，还是 a + b +c + 2k = 22， 那 maximum 就是 min(X，Y， Z， max(k)）= min(10, 17, 20, 11) = 10