【数学讨论稿】酒贰贰起数学讨论稿1-100 更新至100题10.10日大更新！！

Yungz

大家好，我是九22起1-100的数讨君，帖子每天更新。楼主已成功杀g，祝大家也考试成功！
对题目有补充或者有问题请在帖子内回复，确认后会更新到附件中。

谢谢大家支持！

更新日志：
9.23日 11:08 更新至14题
9.23日 21:40 更新至25题，更新12题(电脑没电了，暂时更新到这里，回家之后一定补上剩下的！！！谢谢理解！）

9.24日 01:19 更新至42题，更新第9、20题答案，20题是笔误（先把这部分发上来，楼主现在去更新剩下的。。。）
9.24日 03:07 更新至60题，补充了第4题（白天继续更新）9.24日 13:55 更新至98题，更新28、38、50、52题答案

9.24日 16:20 更新17、19题，第4（51）题的图楼主重新画了一个，之前没明白的童鞋们可以看一下呀
9.24日 21:45 更新至100题，更新36、40、72题

9.26日 01:10 更新16、17、20、32、33、54题

9.28日 14:25 更新16、36、53、75题

10.10日 20:21 更新2、9、10、16、17、19、20、36、48、53、57、68、81、98、100题

之前在评论里问问题的童鞋请先看看新版本，如果还是有问题麻烦重发一下评论吧～楼主这几天忙着提交申请准备面试什么的没有来得及一个个看，今天一看已经盖了好多层楼了。。。

关于余数的问题，请看置顶评论！！！关于余数的问题，请看置顶评论！！！关于余数的问题，请看置顶评论！！！

楼主的经验是学会算通项公式(s=Am+b.A是两个被除数的最小公倍数，常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是S的最小值)，并且结合例举法。考试的时候如果算不明白，可以先多例举出几个数字，对于DS题，只要例举出反例就可以排除，PS题可以先找出规律。不要在一道题上花太多时间！！不要在一道题上花太多时间！！不要在一道题上花太多时间！！q51也是有容错率的，做对会做的题才重要。

关于排列组合中围圈排的问题，都可以用（n-1)!来算，原理是插空法

问题讨论：
关于第18题：ceecime童鞋的理解和楼主不太一样，因为不能确定题目中是否给出了下午一点不出水的条件，所以大家看下这种思路供参考，考试的时候还是要仔细看题

Byceecime

18题啊，星期四下午一点的时候总进水量28没错，但是总进水量应该是45/4。因为下午一点只进不出啊，所以没二十四小时应该有23个小时出水，1小时进水才对。最后答案应该是周四晚上24点啊！

关于33题：

by 毛毛花儿

33 题  一张纸 两种卷法    一个体积是x^2*y/4pai   另一个xy^2/4pai   条件一满足   条件二不满足

关于40题：

大家反应说算出来的数很大，考试没有计算器很难算，感觉这种题答案应该都是化简式，万一要算出来，最后是2位数乘4位数，笔算应该也可以吧

关于第17题，争议比较大，楼主把综合后的意见贴在这里

PS: 一组五个整数，平均数比最小的数字大0.6. 问五个数里可能有的奇数个数？选择1/2/3/4/5

构筑答案:

解题思路：

这个题不知道最后的选项是要选什么，根据大家的讨论结果只有5个奇数是不可能的，其他都有可能。考试看到这题大家注意吧。

经过cherryl和我要攻下GMAT！的提醒，楼主觉得这个题可能是要选出所有可能的数

平均数＝min+0.6

假设a1至a5，a1为最小的数，由题可得：

(a1+a2+a3+a4+a5)/5=a1+0.6

∴ a2+a3+a4+a5=4*a1+3

4*a1+3是奇数，所以a2至a5中有1个或3个奇数，同时a1可以是奇数也可以是偶数

所以可能有1、2、3、4个奇数，但是不可能有5个奇数。

ps：由于楼主电脑软件的问题，插入的图片在word版本打开可能位置会有变动，建议大家参考pdf版



原始稿地址：
【酥雪原始】922酥雪原始寂静（9/22-  21：30 更新至：14题 ) by 小康要努力
http://forum.chasedream.com/foru ... 637&fromuid=1080561

旧约输血讨论稿101~200
http://forum.chasedream.com/foru ... 640&fromuid=1080561


【数学讨论稿】鳩耳耳数学讨论稿201-300
http://forum.chasedream.com/foru ... 798&fromuid=1080561



922狗狗集散地
【原始汇总】2015 酒悦 狗汇总（共4篇-9月22日 17:32）  by Cinderella灰
http://forum.chasedream.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1181714&fromuid=1116628

MIA926

找到的一个讲余数的做法 楼主可以放出来 让大家参考一下~
余数类题型解题方法
很多同学对余数题都不知如何下手，其实前辈们已经为我们总结了很多方法，为方便大家，我在这里给大家汇总2种最常用，同时也比较便捷的解题思路，希望能帮大家顺利通过考试。注：版权归原作者所有，俺只是负责宣传，：）

如果看不懂推理过程，也不必计较，直接记住方法就可以了。同时希望大家顺手up下，以便帮助后面的同学。
第一种、设通项式求解。

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S


例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S= 7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

原链接

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-51193-1-1.html



第二种：X^n除以a余？类问题
解法见下图

特别说明：一种“个位循环”的解法是错误的，用该法做题很危险。原因见15楼。
在此，贴出特例：
4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0.被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1

好像我的例子举得有点问题。 这让很多G友都误解为一定要化为+1……
如果q^n都能化为k*p+1的形式，那大家直接猜余数为1好了……
我的想法是：化成“比该除数小的数”就行了
（注意，是小于除数的数注意该数的次幂！34L以及和想法相同的的同学）
原帖链接
我在自己的讨论稿文档里，求余的时候，都会用到 mod 这个运算符。
mod：模。意思就是求余数。
比如说：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
读作：五模三余二，一百模十一余一

这是标准的公式化写法，大家可能不太熟悉，但是知道意思了，其实也很简单。引入Mod，主要是可以用数学公式来写，而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题，也比较容易表达。
在讲如何求余之前，先来普及一下余数的一些性质。

首先就是余数的加减法：比如说100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余几呢？或者100-36除以7余几呢？很显然，只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。通过这个例子可以很明显的看出来，余数之间是可以加减的。
总结写成书面的公式的话，就是：(M＋N) mod q=(（M mod q）+（N mod q）) mod q

然后我们再看余数的乘法：我们继续来看上面这个例子，如果要求100*36除以7的余数是多少，该怎么求呢？
我们不妨来这样做：
100=98+2=7*14+2，36=35+1=7*5+1；
这时100*36=（7*14+2）（7*5+1）=7*14*7*5 + 2*7*5 + 7*14*1 + 2*1
很明显，100*36除以7的余数就等于2*1=2
于是我们可以得出这样的一个结论：求M*N除以q的余数，就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。

类似的，如果是求N^m 除以q的余数呢？只要我们将N^m=N*N*N*...*N，也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘，一共m个，得出的结果再对q求余数，即可求出结果。

举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4  mod 9=?
11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7

于是我们可以总结出这样的公式：
M*N mod q=（M mod q）*（N mod q） mod q
（ M^n mod q = （M mod q）^n mod q ）

那么，我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢？

As we all know，如果一个数乘以1，还是等于原数；而1的任意次方，还是等于1。
所以在解答这一类的问题的时候，只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式，结果显然会好算很多的。（或者-1，2之类的比较容易进行计算的数字都可以，因题而异。）

举例说明：求3^11除以8的余数。题目即是：3^11 mod 8=?
  3^11  mod 8
=3^10 * 3^1       （mod 8）
=(3^2)^5*(3^1)    （mod 8）
=9^5  *  3        （mod 8）
=(8+1)^5 * 3      （mod 8）
=1^5 *3           （mod 8）
=3
发现没有，甚至没有去计算什么尾数的规律，答案就算出来了，而且只用了加减乘除。

那么再来看一道题目：求 （2^100）*（3^200） 除以7的余数
先化成计算公式：

(2^100)*(3^200)                          mod 7
=[2^(3*33 + 1)] * [3^(3*66 + 2)]          mod 7
=[(2^3)^33 * 2] * [(3^3)^66 * 3^2]        mod 7
=(8^33 * 2) * (27^66 * 9)                 mod 7
=[(7+1)^33 * 2] * [(28-1)^66 * 9]         mod 7
=(1^33 * 2)* [(-1)^66 * 9]                mod 7
=2*9                                      mod 7
=4

注意：如果余数有负号，就当做负数一样计算。

我步骤写得很详细，但其实只要是熟练了，基本上只要三四步答案一定就出来了，有没有觉得很简单呢？赶紧找一两题来练练手吧，甚至随便写几个数字来做做试试看，像我上面的例题都是临时编的。

相信只要练习了三四道题目，以后再碰到这样的余数题，就会 会心地一笑：小样 ，秒掉你！

pinghulinbo

感谢你的付出；我弱弱的问一句，在14题中，最后一部分的解释 (1)+(2): n=15x+14是怎么来的呀~

gy466750280

16题的答案好像有点问题。。。应该是六边形的中点到每条边的中点的距离是X/根3，所以六边形的边长=2X/3

ktb012

20题应该是D吧..
20、by 嘻哈小暄0420
DS:问一个连续的数列中有n个3的倍数
  （1）有71个奇数
  （2）有？个偶数（具体数字记不清了）

构筑答案:
解题思路：
如果是问确定n的值
条件（1）：连续数列中，从出现第一个3的倍数开始，每3个数就是3的倍数；并且前三个数中一定有3的倍数；若有71个奇数，偶数的个数可以是70，71，72；数列共有141、142、143个数这三种情况。141/3=47，142和143除以3都除不尽，所以无论第一个数是几，在这三种情况下都只有47个3的倍数。

条件2的话也是同理可得只有47个3的倍数呀

那两个条件都成立不是选D吗

我要攻下GMAT！

cherryl 发表于 2015-9-24 14:52
17题似乎有问题，按照楼主的方法，假设这组数中最小的是2，那平均数就是2.6，总和就是13，那么数列就可以是 ...

17题我做法是：
(a1+a2+a3+a4+a5)/5=a1+0.6
∴ a2+a3+a4+a5=4*a1+3
因为4*a1一定是偶数，所以4*a1+3一定是奇数
那么等式左边一定要有奇数个奇数，才能保证和是奇数，那么就有3个奇数
但如果a1也是奇数，那全部5个数都是奇数，那也可以和为奇数，所以最大的就是5个奇数

不知道对不对 望指正

大大瑞

金字塔那道看不懂啊 。。。。麻烦整理君可不可以写详细一点

ceecime

楼主 16题好像答案有问题啊! X/根号3 不是 六边形边长吧！应该是六边形中心到六边形的边的中垂线的长度啊！！！

SUNDIN

楼主~72题 答案应该是1/2啊 不是2

PS：有⼀一题好像是2x=y+1 （好像也不是1，反正是个常数). 题⽬目还说y不等于3，问(x-2)/(y-3)
是多少
由题，等式两边都减4:
2x-4=y+1-4
2(x-2)=y-3
因为y不等于3，所以(x-2)/(y-3)＝2 （应该是1/2)

camilla000

zimochen 发表于 2015-10-3 11:01
因子数应该就是这么算的。。百度一下，大家都说这么算。虽然我也不知道为什么。。。
希望有大牛解释一下 ...

谢谢楼主辛苦啦～

95题那个因子解释我找到啦！

对于一个数n,假设他的质数因子是a,b,c,且n=(a^x)*(b^y)*(c^z)
则n的因子数为f=(x+1)(y+1)(z+1)
比如n=120,n=(2^3)*(3^1)*(5^1)
所以120的factors数为4*2*2=16个

1.120有且只有3个质因子,         而120共有16个因子：1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120.
2.关于公式(x+1)(y+1)(z+1).120有16个因子上面已经说明,没法再多作解释.一个数的因子可以从其质因子得到,就是选取其质因子进行组合,所以是一个排列组合问题.问题可以叙述成：从x个a,y个b和z个c中挑选数字[0个数字（对应因子1）到x+y+z个数字（对应原数n）均可],共有几种不同的选法?思路很直接,依次考虑a、b、c：
选a有x+1（选0个a到选所有x个a）种选法；
选b有x+1（选0个a到选所有x个b）种选法；
选c有x+1（选0个a到选所有x个c）种选法；
然后运用乘法原理,所以共有(x+1)(y+1)(z+1)个因子.

bea15rann

lillianzhen 发表于 2015-10-11 15:05
33题答案错了，我认为应该选择C，根据代换可以得到x^2y最大值为3x^3,y^x最小值为4x^3，因此可以判断大小。 ...

但是条件a就足够判断了。因为2x<y意味着x<y

wanchai1502

感谢分享！               

巧克力酱

thx!!!!!!

大大瑞

感谢分享！               

我要考满分

等待更新~~~

Vakarian

辛苦了！

夏天的大喵

辛苦啦，谢谢

jennyli2014

顶楼主！               

pursue1sun

辛苦啦！

天蝎MM

辛苦了，感谢分享~