求助，prep上2道不等式题（已解答）

灵狩Icy

1. If x>y^2>z^4, which of the following statements could be true?
I. x>y>z
II. z>y>x
III. x>z>y

(A) I only
(B) I and II only
(C) I and III only
(D) II and III only
(E) I, II, and III

答案：E

应该是用往式里代数的方法，但是选什么数？我怎么越代入越混乱？

2. If x is positive, which of the following could be the correct ordering of 1/x,2x,x^2？
I.x^2<2x<1/x
II. x^2<1/x<2x
III. 2x<x^2<1/x
(A) None
(B) I only
(C) III only
(D) I and II only
(E) I, II, and III

答案：D
我用的1/2, 1, 2, 3分别带入
1/2： 2，1，1/4---x^2<2x<1/x      I成立
1：1，2，1   没有选项
2：1/2, 4, 4  没有选项
3：1/3, 6, 9 ---1/x<2x<x^2   没有选项

那答案D是怎么得出来的？？
                        
               
                                
                        
               
                        
               

灵狩Icy

手动置顶

iriswine

I.
就在这里面取 大于0, (0,1), (-1,0), 小于-1
但是x大于0

II.
1/x = 2x => x = 1/sqrt(2) 约等于0.7几
X^2 = 2x => x=2 or 0
1/x = x^2 => x= 1or -1
X positive => 区间取 (0,1/sqrt(2)) ,(1/sqrt(2),1), (1,2), 大于2

灵狩Icy

iriswine 发表于 2015-5-14 11:11
I.
就在这里面取 大于0, (0,1), (-1,0), 小于-1
但是x大于0

第一题：
x是大于平方数，所以大于0。
当x=1/2，y=1/3，z=1/4，满足条件，I成立
当z=3，y=2，x=1，满足条件，II成立
当x=2，z=1，y=-2，满足条件III成立
我懂啦！！当时就是觉得可以代入的范围太大了，通过x的限定，从选项挨个反推就好啦，谢谢！！

灵狩Icy

iriswine 发表于 2015-5-14 11:11
I.
就在这里面取 大于0, (0,1), (-1,0), 小于-1
但是x大于0

第二题：
x=2/3，1/x=3/2, 2x=4/3, x^2=4/9 ，还是I成立
大于2的，取了3，还是没有选项。。
感觉还是代入范围很大啊，这样好耗费时间，试了好几次结果还是只有I，，而且即便是3没试出来，也不清楚是不是自己没算到位啊？？

iriswine

区间取
(0,1/sqrt(2)) , 0.5
(1/sqrt(2),1),  0.9   <-----是不是忘了这个范围
(1,2),  1.5
大于2, 3

iriswine

一共只有4种可能，不存在耗费时间或是没试到的情况。
比如III. 2x<x^2<1/x 且 x is positive
2x<x^2 => x>2
x^2<1/x  =>  x<1
不存在x既大于2又小于1的情况，所以III 不成立。

iriswine

sqrt(2) 是根号2的意思
(1,2)是 1<x<2 的意思
这里不取 1 和 2 因为不等式会取等号，而题目里都是不等号，所以是多余的计算。
建议楼主找一本书系统地学习不等式的相关知识。

灵狩Icy

iriswine 发表于 2015-5-15 12:45
sqrt(2) 是根号2的意思
(1,2)是 1

啊 好的！！谢谢大神！！！！

levinken

第2题我做了一下，用画解析几何，发现3个焦点！这样比较直接快