讨论数学狗狗. 370

arielhao

370.what is the units digit of N?
1. 11^n 十位是4
2. 5^n 百位是6

我第一次看没看懂，题目还有补充吗？

猜测N不是n, N=11^n 或者 5^n? 最后一位(1)是1，(2)是5。那么选择D.

如果N代表n，则按照规律，11^4十位是4，11^14十位也是4，24，34, ect也是；则可确定units digit of n是4.
对于5^n，当n=2k(k是自然数,k>1)时，百位都是6，则无解.
选择A. （我最初也是一激动选择E了，看了baronsheng提示才发现这个陷阱，谢谢啊，狗狗答案是对的）

keaneice

题目应该是说n是大于2的正整数，求n？
1. 11^n 十位是4
2. 5^n 百位是6

keaneice

如果N代表n，则按照规律，11^4十位是4，11^14十位也是4，24，34, ect也是；对于5^n，当n=2k(k是自然数,k>1)时，百位都是6，


我也是这么想的，但不知道有什么原理没？想了许久都没想起学过这方面的东东，怎么证明14、24、34次方十位都是4？？请赐教

baronsheng

本来不懂这题意思，看了楼上的解题方法到受启发了，个人感觉N=n，然后问n的个位数是多少？条件一只有在4，14，24，34这种情况才符合，所以能得出个位数是4，条件二可能性就比较多了，比如说5的4次方和20次方都满足，所以应该选A吧这题

arielhao

我当时也是算的，看到11^n有十位数循环的规律，从1到9,到0循环。不过我刚想到可以用二项展开式来证明这个。

由：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
可以得出11^n= (10+1)^n
=10^n+C(n,1)10^(n-1)+C(n,2)10^(n-2)+...+C(n,n-1)10+1
可以得出，影响个位和十位的项为最后2个，此式个位恒为1；C(n,n-1)10=10n影响十位。
可以得出当n=4,十位为4；n=14,十位为4；以此类推，当n=10k+4时（k=0,1,2,3...），十位为4.

keaneice

我当时也是算的，看到11^n有十位数循环的规律，从1到9,到0循环。不过我刚想到可以用二项展开式来证明这个。

由：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
可以得出11^n= (10+1)^n
=10^n+C(n,1)10^(n-1)+C(n,2)10^(n-2)+...+C(n,n-1)10+1
可以得出，影响个位和十位的项为最后2个，此式个位恒为1；C(n,n-1)10=10n影响十位。
可以得出当n=4,十位为4；n=14,十位为4；以此类推，当n=10k+4时（k=0,1,2,3...），十位为4.

-- by 会员 arielhao (2009/11/30 22:50:56)

faint，这个就太强了，早就不记得二项式怎么搞了，厉害

keaneice

还有一个同学回忆的是这样
数学：  只记得两个了， 记忆力不太好

DS  

 N 是一个正整数，并且大于2，问你N是多少？

1 告诉你11的N次方的十位是4

2 告诉你5的N次方的百位是6



那是不是就是E了？？？

jiayini85

我觉得应该是N=11^n，或者N=5^n

估计GMAC就是考个位数N次方后的性质 1和5 无论几次发后 个位数都是1或者5~~

arielhao

还有一个同学回忆的是这样 数学：  只记得两个了， 记忆力不太好

DS  
 N 是一个正整数，并且大于2，问你N是多少？
1 告诉你11的N次方的十位是4
2 告诉你5的N次方的百位是6
那是不是就是E了？？？

对，如果是这样就选E.

keaneice

还有一个同学回忆的是这样 数学：  只记得两个了， 记忆力不太好

DS  
 N 是一个正整数，并且大于2，问你N是多少？
1 告诉你11的N次方的十位是4
2 告诉你5的N次方的百位是6
那是不是就是E了？？？

对，如果是这样就选E.

-- by 会员 arielhao (2009/11/30 23:34:10)

说实话，有时候觉得gmac考的挺难的，nnd，而且越来越坏，50分还算容易，51真的挺难，说不好哪里就被它给绕进去了