2009.10-11数学机经讨论稿（335-348-384）【11/3二楼更新】

yohofiona

通告:11月3日 本贴钩钩更新(349-384)题  二楼答案同步更新

【二楼为汇总的讨论稿】
（不过现在被F&bestrichie的答案占位了哈哈~CD新界面新功能好好用！义无反顾地支持CD)

335、DS：一群人跑步去，好像是300人，然后发装备了，其中140人一人一块邦迪，（好像是的），还有210人，一人一块v。。。，忘了，就当他们一人块糖吧，然后问只拿到一块邦迪的有多少人！
1）两样东西都拿到的有5个人
2）什么也没拿到的是两样都拿到的人的3倍

336、问以下里面哪个是the third power，不晓得是不是第三大的意思
A）2^4 * 4^3 *6
B) 2^2 * 4 * 6^2
C) 2^3 * 4^2 * 6*3
D)除了A是肯定的其他都是我编的。。。。反正一共是5个

337、
[attachimg=281,164]73381[/attachimg]
DS：给出一个梯形 上底短 下底长 就是按顺时针设ABCD四个点吧 AB表示上底 CD表示下底 过A点作BC的平行线交下底CD于E点 角ADC与角AED相等 问三角形ADE的面积
A.给了平行四边形ABCE的面积具体值   B.三角形BFC的面积是5

338、 a 发生的可能性为x, b 发生的可能性为y, 两者同时发生的可能z, 问至少发生一项的可能,选择里有x+y+z, x+y-z, x+y-2z, x+y (还有一个也是xyz加减), 这题我不确定,因为把剩11分看成剩11秒了瞎选了个x+y-2z

339、 21个学生成绩0-100, medium 80, 问平均超过75分吗
1) 最低70分
2) 平均分为xxxx (记不清了,反正选a)

340、 (n+4)! ,(n+1)! 和(n-1)! 三个数的最大公约数是120, (n 整数), 问n 是几 (6)

341、数列 an=a(n-1) - 2a(n-2), a4=0, a3=6, 问a1  (a4, a3 数值不一定准确)

342、已经知道一条边长是10，下列哪些组成一个直角三角形?
 a）8 和 6
 b) XX 和XX
 C）XX 和XX （数字不记得了）
 反正就是a,b,c 记得都可以

343、强烈更正有一题D.S: 根据[（qr-ps）x/rs]=[q/s-p/r]，是否可以判断x的值？
a)q/s-p/r>0
b)x^2=1
解：我认为答案应该是A，只有在【q/s-p/r】不等于0时才能判断出X=1. b不能推出x的值，因为当【q/s-p/r】=0时 x可以为任何数。

344、下列哪个可以组成某个整数的三次方。。答案是 2*4*6^3

345、D.S：有一题是说在坐标轴上有两点，一点是A点在（0，0）即是原点，另一点是B点在（a，b），题目说的是A, B is the endpoint of the line of a square，问下列的情况下
可以满足该square在一象限的面积可以保证大于10
A) a>=10, b=1;
B) a=4, b=4;

346、重复jj,但一时找不到：
关于标准差的那道：平均数1200，有个1456与平均数的差是标准差的1.6倍，求848与平均数的差是标准差的多少倍？
答案是2.2      （1456-1200）=1.6S  S=160
              （1200-848）=160x   x=2.2

347、N是5的倍数，N被8除的余数是多少？
1：N被4除余3
2：N被12除余3
我选的D，因为有题干N是5的倍数的限制

348、重复jj,但一时找不到：
210除1之外的奇数因子？
答案是7，除1之外的奇数因子，但是可没有说必须是“质因子”哦,所以应该是3 5 7 15 21 35 105这7个数字~

349、在坐标系中给出两个点（什么点忘了，好像其中一个是圆点），然后问下面选项中哪条直线和那两个点的那条直线垂直。只要记住斜率的积为-1的直线垂直就行了

350、问一个三角形可以和一个圆形相交于多少个点

351、DS,两条线相交，对顶角X度 &Z度, X和Z中间有一个角是Y度，问Y是多少。

352、1+1/1+根号2     得根号2

353、一条直线是y+3x=2好像，问和这条直线垂直的直线斜率

354、DS:|x-y|=||x|-|y||?
1)x>y
2)x<0 and y<0
我选的b

355、变体题ds:就是给了一个图形，是个圆。圆上有段圆弧，圆心为0，那段圆弧用AXB表示。问能不能知道圆的面积还是啥的，这个记不清了。
1）知道圆心角AOB等于什么
2）知道圆弧的弧长为10pai/3

356、（3，2）到y轴的距离是多少

357、有三个阶乘：(n-1)!,(n+1)!,(n+2)!，不确定具体是什么结成了，但是可以肯定的是他们的最大公约数一定是(n-1)!,知道这个最大公约数是120（这个数值非常肯定是对的），问n是多少？？忘了，反正答案我选的的是5，确定我的方法没错。

358、说x+y被5除余1，y+z被5除余2，z+x被5除余3，问x+y+z被5除余多少？

359、求一个学校本科生和研究生的比例 1， 教工比本科生=教工比研究生的1/4 ;2， 学校共有学生1000人，教工200人（数不对）

360、n是非0整数，求k除以10的余数 1,k=364n 2,k=6^n

361、有个表格，说生产个什么东西，有两种方法算工钱，一种是80个以下1.2元/件，80个以上x元；一种是70个以下1元，70个以上y元。y>x。问生产100个，两种计费方法总价相同，x,y分别应该怎么定价。1，y-x=0.25；2，好像是按第一种方式作90个，应该给多少钱（数不对，能算出x）

362、k是m的因子，问m/k是偶数？ 1、mk是偶数；2，m+k是奇数

363、x,y是整数 14x+25y（系数可能有出入）的最小正数的可能值 选项有1 3 5 7 9
（算到最小3 不知道1行不行）

364、

365、PS：x除以5余数为4，除以7余数为3，y除以5余数为4，除以7余数为3，问x-y一定被哪个数整除    
解析：x=5m+4或7n+3  y=5p+4或 7q+3  --> x-y = 5(m-p) 或者7(n-q)     我选的35

366、DS：买衬衫好像，忘了，不过不影响做题，衬衫单价是28.4元，total transport fee 是3.5元，问是否可以确定买了多少件衬衣
1) 买衬衣总共cost  x :    205 <= x <= 235    
2) 买衬衣总共cost  x :    230 <= x <= 260
解析：不难，但是很tricky，开始我一看两个值域范围都>28所以选E都不能不判断，而实际要考虑衬衣件数取整数的问题，这样带入计算就只能选A，我确定，

367、给一个方程，大概是x2-2x+2，   从图形中选出对应的抛物线,图我就不画了，很简单，根据开口和顶点坐标（1，3）选D。

368、DS：n is positive integer, what's the value of n?
(1)100<n2<200
(2)1000<n3<1400     选B

369、DS：n is positive integer, n !>2n?
(1)n>3
(2)n<10    选A

370、is x mean?
1) x^2是mean
2) x(x-1)是mean

371、直角三角形的一个leg 是根号a2+b2,另一个leg是根号b2+c2,求斜边。

372、三个数a,b,c的mean is 15, 求他们的median?   B
    1. the biggest is twice the least
    2. biggest + least is 30

373、 f(x)=ax^2 - 2x + 2, value of a?  B
    1. there is no intersepction between f(x) and x+y=3
    2. f(1)=1

374、 t,r,y,u 变成一下数列标准差不变 B
    1. 2t, 2r, 2y, 2u
    2. t-1, r-1, y-1, u-1
    3. 3t+1, 3r+1, 3y+1, 3u+1

375、P amount of money is intended to invest on N 数量product. If cost increase 25%, new N will be? 选20%less than  old  N

376、iceberg  露出水面的mass1/8 ~1/7， 问range of  the ratio  between  the mass  above the water and that below the water?    1/7 ~ 1/6

377、 A=11! + 12! +13! 问biggest prime factor of A    13

378、120 人， 40人从事A， 56人从事 B， 都不从事的是两个都从事的3倍，问两个都从事的个数？  答案更正：12

379、x,y integers, 求 24x + 15y 的最小正数值？  选项有 1，3，6     选3

380、问x^2近似等于9吗？ 条件1：x近似等于3。  条件2：x^3近似等于27。

381、x+y除5余1，x+z除5余2,x+y除5余3，问x+y+z除5余几？
答案应该是余1
2(x+y+z)=(x+y)+(x+z)+(z+x)

382、问能否得X的立方乘Y的平方再除以X的平方Y的立方------其实就是X除Y- -
    1.知道X平方除Y 平方=1
    2.知道X立方除Y立方=1

383、说0.3bar表示1/3， 0.71bar表示71/99， 问0.3bar+0.71bar?

384、一个人把一个price list 里的每一个价钱都近似到1$，也就是四舍五入到个位，然后问题问的很恶心，Was the sum of the 近似后价格的总数 within
6$ of the sum of 实际价格总数，我的理解为近似后价格的总数与实际价格总数的差是不是在6$以内。
1)there were fewer than 11 amounts in the list
2)每个价格四舍五入后都是5$
选A，因为两个价格差最大为0.49×价格数，价格数少于11那差额总数就一定小于6

yohofiona

以下为Fiona的答案 欢迎指正！哈哈~向我开炮


335 答案
解:虽然两个都分别可以得到答案,但是总人数300人有问题,结果为负
I=B+V-BV+N
1)B=140,V=210,I=300,要求N,则知道BV=5即可求得
2)若知BV与N的关系,加上N=B+V-I-BV即可求得

336 答案:
解:同344
若按344题,则此处问的应该是下列哪个数可以组成某个整数的三次方.

337 答案:B
解:∵AE平行于BC,∴∠AED=∠BCD, ∵∠ADC=∠AED, ∴该梯形为等腰梯形(两底角相等)
∵不知道上底与下底的长度关系, ∴单纯知道平行四边形的面积不能够推知△ADE的面积.即1)不充分
而∵(若按图中所示:BF⊥CD)高BF⊥CD,并且该梯形为等腰梯形,∴△ADE面积=2△BFC,∴由2)可得△ADE面积

338 答案:x+y-z
解:至少发生一项的反面是两项同时不发生.∵两项同时不发生的概率为(1-x)(1-y)=1-x-y+xy,又∵z=xy,∴两项同时不发生的概率化简为1-x-y+z,∴至少发生一项的概率为1-(1-x)(1-y)=x+y-z

339 答案:∵条件2)无数据,∴只分析条件1)是否充分
解:1)最低70分, medium 80分(即按成绩升序排列,第11个学生80分),由这两个条件可得:前10个学生成绩升序排列组成的数列最小值70,后10个学生最小值80,两个数列合并,他们的平均数必大于两个数列最小项和的平均值(即70和80的平均值75).故1)充分

340 答案:6
解:此三个数的最大公约数就是(n-1)!,即(n-1)!=120,∵120=5*4*3*2*1=5!,∴n-1=5,n=6

341 答案:-2/3
以a4=0, a3=6代入
a4=a3-2a2,∴a2=3,又∵a3=a2-2a1,∴a1=-2/3

342 答案:因为b)c)数据不足,仅解题思路
解:边长为10,设另两边为x,y,不妨设x<y,则构成直角△,需满足:
1)x^2+y^2=100 或者2)x^2+100=y^2
将题中数据代入检验即可

343 答案:A
解:只有在(q/s-p/r)不等于0时才能判断出X=1. b不能推出x的值，因为当(q/s-p/r)=0时 x可以为任何数。

344 答案:2*4*6^3满足条件

345 答案(若求在第一象限的面积大于10)
解:（如图）
[attachimg=222,152]73384[/attachimg]
若求在第一象限的面积保证大于10,则由A,B两点坐标可得,AB直线方程为y=bx/a,与AB垂直且经过B点的直线(即正方形的另一条边)的方程为y=-ax/b+(a^2+b^2)/b,其与y轴交点坐标为(0,(a^2+b^2)/b),所以正方形在第一象限的面积可以表示为:
S△ABC=1/2*AC*h=1/2*(a^2+b^2)/b*b=(a^2+b^2)/2
要使其大于10,则a^2+b^2>20
由A)可得a^2+b^2>20
由B)可得a^2+b^2>20
故选D

346 答案:2.2      
解:（1456-1200）=1.6S  S=160
  （1200-848）=160x   x=2.2

347 答案:E(待定)
解:方法同83题
设N的表达式为N=Am+B
1)∵N是5的倍数(N=5a),且N被4除余3(N=4b+3),则N=Am+B中
A同时可被5和4整除，则为5和4的最小公倍数20
     B为满足5a=4b+3的最小值，为15（a=3.b=3时，N有最小值15）
     所以N＝20m＋15
其除以8的余数 有3,7两种情况,所以1)不充分
2)同上的方法,可得通式为N=60m+15,其除以8的余数有3,7两种情况,所以2)不充分
结合1)2)得,通式为N=60m+15,同上,余数依然为3,7两种情况

348 答案:7
解:210=2*3*5*7, 是除1之外的奇数因子，但是可没有说必须是“质因子”,所以问题即为“在这四个质因子中组合,求结果为奇数的方法有多少种”，为C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=7种
即3，5，7，15，21，35，105这7个数字.

以下为bestrichie的答案 欢迎指正！哈哈~向咱开炮

349 根据两点求出该直线的斜率，两相互垂直的直线斜率乘积为-1

350 6个点，一条线段最多与圆有两个交点，三角形，三条边，所以最多有2*3=6个交点

351 补角，180-X或是180-Z （有争议）

352 根号2

353 1/3

354 选B，将题目化简，变成（X-Y）^2-（|X|-|Y|）^2,条件一，不确定，比如1，-1，此时原式不等于0，若是-1，-1，则等于0.条件二，两者都小于0，原式等于（X-Y）^2-（Y-X）^2=0，所以可以判断

355 要求面积，需要知道半径，条件一显然不可以，条件二，弧长公式，L＝nπr÷180，其中的n为圆心角度数，显然单独不可求。两者相加，可求半径r，此时可求面积

356 3

357 条件不足

358 题目有问题，设x+y=5a+1,y+z=5b+2,x+z=5c+3,得出x+y+z=5(a+b+c)/2+3,此时余数要讨论a+b+c的奇偶性，比如如为偶数，显然余数是3，若为奇数x+y+z根本就是个分数，无法除尽。

359选B，条件一，T/G=1/4*T/M,公式两遍同除以T，可得出G/T=4.条件二 没有区分研究生与本科生。

360 同JJ117，存在争议
贴过来
117、ds:k和n都是整数，问k被10除的余数？
1）k=324n
2）k=6^n  (我选B)
117、B    (Richie:争议题，需要题目提供给出是否n的范围，既然说整数，那么条件而明显不能确定，条件一我有疑问，是否是书写错误，比如多少次方之类的，若无改动，条件一无法确定，此题倾向与选Ｂ)
ChristinaKK：n = 0 的时候，余数为1。 n >0 的时候，余数为6，B不能确定阿      我觉得是E
rendezvous98：117题是C，解答如下
噢啦要考虑n=0的情况，那么光是B就不行了余数可能为1和6。看了一下如果联立，324=6^2*3^2，6^n=6^2*9n，要满足这个式子显然不能有n=0而且再看了一下这个等式可以确定n=4，因为两边的函数增长率差异很大不可能再相交。应该是C吧

361 首先此题题意不清，并没有说明超过的部分按x元/件，还是超过之后所有的都按x元/件。根据原题有80*1.2+20x=70*1+30y
若按前者理解，则条件一可求，y-x=0.25，两方程联立求解。
条件二 可先求得x，进而求得y 这样选D
若按后者算，方法类似，也选D

362 条件一，mk为偶数，情况一m和k有一偶，k为m 的因子，进而推得，k为奇，m为偶，m/k中必存在因子2，则可以判断；情况二，都为偶，结果必定为偶。
条件二 可推得m和k必有一偶，同上述情况一
故选D

363 求最小正数值，x与y的符号必相反，x=2,y=-1,求得最小值为3
更正： 当Y=9，X=-16时, 得225-224=1 ，为最小值
感谢晚风畅想

364 无题目

365 同意原解 35

366 选A 列式 总成本x=28.4n+3.5,代入条件 一二即可，注意条件二，可取值有8，9两个，无法确定

367 化简y=（x-1）^2+1,顶点为（1，1），开口向上，对称轴x=1,与y轴无交点

368 条件一，无法确定，n可取11，12，13，14
条件二，可求，11
选B

369 条件一 可求 条件二，不能确定 选A

370 我没看明白

371 √（a^2+2b^2+c^2）

372 B

373 B

374 标准差问题，选2

375 0.8N

376  1/7 ~ 1/6

377 化简 A=11! + 12! +13!=11！*(13^2) 故为13

378 12 设为X，列式子56+40-X+3X=120，求出

379 选3 同363

380 选B 同JJ106

381 同358 有争议

382 选B 有JJ47 版本二

383 1.05bar 同JJ145

384 争议题 我选A

kekeran

顶上去，关于第345题，到底选什么？之前有人做出来是B

QXDsea

347同意LZ的答案～E

yohofiona

顶上去!

kekeran

顶上去啊，为什么后面的题都没人做

lcommus

345不是选B么？

bestrichie

345不是选B么？

-- by 会员 lcommus (2009/11/4 13:35:50)

同意，选B 同JJ251，２１１，３０２

lcommus

362题选B吧。如果m,k同为偶数，m/k，既有可能是奇数也有可能是偶数阿。
举例：6/2=3 为奇数，12/2=6为偶数。关键是看k是不是m唯一的一个偶数因子，这点无法得知，所以条件1不充分。

条件2 ：m,k一奇一偶，那只能是分母为奇数，分子为偶数。所以两者相比一定还保留分母的至少一个偶数因子。

QXDsea

117是 k和n都是整数，问k被10除的余数？ 1）k=324n  2）  k=6^n                           360是：n是非0整数，求k除以10的余数 1,k=364n 2,k=6^n，因为交代了n不等于0，跟117还是不一样的。
所以个人觉得应该选B