麻烦请教两道Prep数学题，多谢！

irislei

1. If the prime numbers p and t are the only prime factors of the integer m, is m a multiple of p²t ?

 

(1) m has more than 9 positive factors.

 

(2) m is a multiple of p³.

完全没有思路

2.

What is the greatest possible area of a triangular region with one vertex at the center of a circle of radius 1 and the other two vertices on the circle?

 

(A)  根号3/4

(B)  1/2

(C)  pai/4

(D) 1

(E)  根号2

What is the greatest possible area of a triangular region with one vertex at the center of a circle of radius 1 and the other two vertices on the circle?

 

(A)  根号3/4

(B)  1/2

(C)  pai/4

(D) 1

(E)  根号2

irislei

忘了说答案

第一题是B

第二题是B. 1/2

sscsxl

第一题

题目的意思是m可以表示成p^a*t^b 

a、b都是正整数

1能判断 比如m=p^1*t^4 此时有10个因数

2能判断出来 a》=3 又知道b》=1 所以m含有因数p^2*t 条件2足够 因此为b

2相当于知道三角形两边a、b分别为1 求面积最大值 由余弦定理知道s=（a*b*sinC)/2 当角C为90度时候 可得面积最大值为1/2

irislei

谢谢楼上答的很专业，可是我还是不太明白，

“比如m=p^1*t^4 此时有10个因数”是怎么来的，不是5个吗？第一题还是不太明白。。。

还要考余弦定理，复习的时候咋也没有见过，麻烦NN给讲一下，多谢拉

GMATdeJULY

1. If the prime numbers p and t are the only prime factors of the integer m, is m a multiple of p²t ?

 

 

(1) m has more than 9 positive factors.

 

 

(2) m is a multiple of p³.

第一个不能判断。

题目的意思是m可以表示成p^a*t^b  。没错，题干里说M只有P和T俩个质因子，并不是说M只有P和T俩个因子，M可能也有其他因子，只不过不是质因子。

所以1里面那些因子也有可能是其他不是P和T的质因子。光1不行，不能判断是否含p²t ，但是2可以，因为M含p^{3。一定含}p²t

题目的意思是m可以表示成p^a*t^b  。没错，题干里说M只有P和T俩个质因子，并不是说M只有P和T俩个因子，M可能也有其他因子，只不过不是质因子。

所以1里面那些因子也有可能是其他不是P和T的质因子。光1不行，不能判断是否含p²t ，但是2可以，因为M含p^{3。一定含}p²t

irislei

哦，终于明白了，谢谢！

还有余弦定理那些只是哪个复习资料里有讲的，好心人给各链接，或者给我发个邮件吧，iris_tao@hotmail.com

yunnan1990

能问一下吗？为什么M含p^{3。一定含}p²t？

irislei

我是这么理解的：含p^{3 一定含}p²

题目又说：t are the only prime factors of the integer，推出一定含t

所以就一定含 p²t了

不知道理解的对否

justbp

1.MM认真读一下题干，P、T都是M的因子，而且都是质因子，
  条件2：变向告诉你P^2已经是M的因子了，T原本又是M的因子，
  那么M肯定是P^2×T的倍数撒～
2.第二题其实不用余弦定理，那比较正规，但是其实跟求三角形面积是一样的转换公式。
  一般不是等边三角形就是直角三角形，等边三角形面积是（根号3）/4，直角三角形是1/2，
  这也就是为什么答案里会给你这两个数让你混淆的原因。简单测算一下答案就出来了～

irislei

那第二题怎么能判断是最大的面积呢？