请问hang13大哥

hang13

hang13:用这个方法做下面的题

66    问有个数除15余几

(1)这个数除5余4

(2)这个数除6余5

x=5n+4=6m+5

两边都加1

5n+5=6m+6

5(n+1)=6(m+1)

所以n+1=6a, m+1=5b

n=6a-1,m=5b-1

代入x=5n+4， x=5(6a-1)+4=30a-1

eastld

我的算法：x = 5m+4 = 6n + 5

so 符合 5m+4 的 m =(0,1...), so 4, 9, 14, 19, 24, 29...

符合6n + 5的 n = (0,1...), 5, 11, 17,23,29...

所以第一个common的就是29， 然后两个数列的等差分别是5和6，所以下一个满足条件的是29+30,

so x = 29 + 30q (q =0,1...)

so x / 15 的余数 29/15 14

hang13

恩，枚举法

LinsonLi

说说我的算法，从CXD的书里学的：

5m+4=6n+5
5m+4=6(n+1)-6+5 （将一边的系数进行变换，不用去想到底两边同时加几）
5(m+1)=6(n+1)

n+1必须被5整除，即6(n+1)可以被30整除，写成6(n+1)=30k

所以，X=6(n+1)-6+5＝6(n+1)-1=30k-1

除15必定余14

yeehang

我的解法：以三月JJ-104为例

104 DS 问一个数被4除余3，且小于40.问这个数是多少
            (1) 这个数被3除余2。
            (2) 这个数被5除余0. 
            

已知：x=4m+3  x<40  所以m≤9

1)因为x=3n+2

  所以把已知条件改写为 x=3m+(m+3)
            

  故m+3=3k+2  m=3k-1

  当k=1, 2, 3 时，m=2, 5, 8   x=11, 23, 35

2)因为x=5n

  所以把已知条件改写为 x=5m+(3-m)

  故3-m=5k  m=3-5k

  当k=0, -1时，m=3, 8   x=15, 35

gpc7109

Hang 13 ，谢谢你的分享，真是数学通！你指点的思路真是太有帮助了．