请问hang13大哥

cour

以下是引用ocean198501在2009-4-12 22:30:00的发言：

仔细想想hang13大哥的解法，可不可以这样解释：

X=(7n+1)3m+2=21nm+3m+2 令nm=k, 3m+2满足除以7余1，除以3余2的最小数，从m=1开始试验。然后让k=0开始代数，计算满足条件的个数。

请指教

不一定是最小数吧，如果除21的余数不唯一呢

purple_z1004

通项问题一招搞定

看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦，这里说一个一招搞定的做法：

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&ID=51193

这个方法我试过了，很好用

cour

以下是引用purple_z1004在2009-4-12 23:19:00的发言：

通项问题一招搞定

看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦，这里说一个一招搞定的做法：

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&ID=51193

这个方法我试过了，很好用

会发生S的余数不唯一的情况吗？

hang13

今天做另外一道JJ，发现这个方法的漏洞

129
            DS  x 除8余几？

（1）x除12余5

（2）x除18余11

hwzhang: E

wowoyypaopao：条件1，令x=12m+5, m=8k,8k+1,…8k+7

hang13:由1，X=5时候除8余5，X=17时候除8余1，不确定

由2，X=11时候除8余3，X=29时候除8余5，不确定

1，2联立

x=12m+5=18n+11

12m=18n+6

2m=3n+1,n只能取奇数1,3,5..

所以x=18n+11=18*(2k+1)+11=36k+29,k=0,1,2,3,

除8无法确定

这个题如果用我以前的解法貌似就不行了，我想了一下可能是因为

12 18有公因数的原因。

再看本帖的题，如果用上面的做法

66    问有个数除15余几

(1)这个数除5余4

(2)这个数除6余5

X=5m+4=6n+5

5m=6n+1, n只能取4,9,14..

n=5k+4,k=0,1,2,3,

x=6n+5=6(5k+4)+5=30k+29

这是总结出来的方法，大家慎用

hang13

12楼的方法从理论上给了说明

realzhulin

X=(7n+1)3m+2=21nm+3m+2 令nm=k, 3m+2的值必须要大于两个除数。

雪舞纷飞

X=5n+4=6m+5

我的凑数方法

感觉考试也不可能有那么多时间想太严密，我是最喜欢凑数的，呵呵

n=(1+6m)/5

因为N是整数所以1+6m是5的倍数

1+6m要么个位是0要么是5

是0不可能，因为6的倍数没有出现9的，所以是5，所以6m的个位是4

那就是m=4，或者14，24，34等等

再随便选哪个个数代入，结果余数都是14

雪舞纷飞

以下是引用hang13在2009-4-12 23:34:00的发言：

今天做另外一道JJ，发现这个方法的漏洞

129
   DS  x 除8余几？

（1）x除12余5

（2）x除18余11

这题假设M=2K+1还要考虑K的奇偶

hwzhang

我觉得最好的办法是在原来的两个式子两边同时加减一个相同的数字凑成可以提取质因子的形式,然后再根据质因子互素的性质推出应该满足的条件,再带回原来的任何一个表达式既可, 这是我这几天才悟出来的.

举例: JJ 129  

129
     DS  x 除8余几？

（1）x除12余5

（2）x除18余11

hwzhang: 答案E

129
     DS  x 除8余几？

（1）x除12余5

（2）x除18余11

hwzhang: 答案E

(1) -->    x = 12n + 5
(2) -->    x = 18m + 11

12n + 5 = 18m + 11, add 7 to both side of equation
12n + 5 + 7 = 18m + 11 + 7
6*2*(n+1) = 6*3(m+1) --> 2(n+1) = 3(m+1), because 2 and 3 are both prime, so n+1=3k, n = 3k-1

Subsitute n into: x = 12n + 5 = 12(3k - 1) + 5 = 36k - 7 

应该是屡试不爽的．

hang13

为什么要加7，是两边正好都加7么

如果两边不是正好的时候怎么办？

66    问有个数除15余几

(1)这个数除5余4

(2)这个数除6余5

这个两边都加1 是吧。。

貌似可以