请教一道绝对值+不等式的问题！

tim_zyb

If xyz
            ≠ 0, is x (y + z) ≥ 0?

(1)   │y + z│ = │y│ + │z│

(2)
              │x + y│ = │x│ + │y│

                  

A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. EACH statement ALONE is sufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

答案是C 可是我认为1和2可以推出 x(y+z)>0 还有一个等于0呢？？只有y and z 互为相反数才可以等于0 呀 求教求教！！

driftysnail

我第一眼选了C, 但是第二眼发现也不能解答楼主提出的问题. NN献身吧

aegean040

不是NN，我的思路是：由1，得出，Y与Z同号，即正负相同， 不充分；由2，得出X与Y同号，也不充分。

但是1＋2，即X,Y,Z都同号，那么x (y + z) ≥ 0

driftysnail

ls的,思路正确，可是还是没有解答LZ的疑问, 在什么情况下等号成立呢?

henrycliu

一点意见，不一定正确： " ≥" 这个符号的意思是大于或等于，其中一个成立就成立。由条件１和２可以推出大于成立，所以 ≥成立，所以应该是C。另外，因为xyz
        ≠ 0, X，Y，Z都不可能是零且又同正负，所以X（Y+Z）=０不成立。但是，因为大于成立，还是应该选C。

cecila

楼主对于 DS 题目的充分必要性没有掌握清楚啊。DS要的是充分条件，并不一定是必要条件。

比如问 Y〈 4 ？

你算了半天算出来Y=-2，你说Y〈 4不？

按楼主的思路 Y=-2，并没有算出Y=3，2，1，0，-1，-3，....的所有情况啊，所以Y=-2不能推出Y〈 4......汗ing

归纳一下：推出小于问题条件的任何子集就推出了问题成立（正反向都可）。

比如最后得到的答案 Y〈1， 那么Y〈4也成立了，该条件充分，能推出问题成立；

最后得到的答案Y〉8，那么Y<4不成立，该条件也充分，能推出问题不成立；

最后得到答案Y〈8，那么Y既可以〈4也可以〉=4，该条件不充分不能选

所以如果算出Y〈=4，该条件不充分，--〉你能知道为什么了吧？

题目换成Y〈=4？算出结果Y〈4，该条件充分--〉你能判断为什么了吧？

maomm

以下是引用aegean040在2008-6-26 22:51:00的发言：

不是NN，我的思路是：由1，得出，Y与Z同号，即正负相同， 不充分；由2，得出X与Y同号，也不充分。

但是1＋2，即X,Y,Z都同号，那么x (y + z) ≥ 0

我也是对绝对值概念很糊的,那请教一下.PREP DS-171

Is |x-y|> |x|-|y|?

1) y<x

2)xy<0

这题由题目可以得出X,Y是异号吗?非常感谢.

不好意思,楼主,在你的帖子里插话了.

rimm853

这个应该是B，

1) y<x  if x and y are either  negative or positive, for instance, x=10, y=1,   |x-y|> |x|-|y| 不成立，所以排除A

2) xy<0， |x-y|= |x|+|y|> |x|-|y|  

tim_zyb

以下是引用cecila在2008-6-27 1:37:00的发言：

楼主对于 DS 题目的充分必要性没有掌握清楚啊。DS要的是充分条件，并不一定是必要条件。

比如问 Y〈 4 ？

你算了半天算出来Y=-2，你说Y〈 4不？

按楼主的思路 Y=-2，并没有算出Y=3，2，1，0，-1，-3，....的所有情况啊，所以Y=-2不能推出Y〈 4......汗ing

归纳一下：推出小于问题条件的任何子集就推出了问题成立（正反向都可）。

比如最后得到的答案 Y〈1， 那么Y〈4也成立了，该条件充分，能推出问题成立；

最后得到的答案Y〉8，那么Y<4不成立，该条件也充分，能推出问题不成立；

最后得到答案Y〈8，那么Y既可以〈4也可以〉=4，该条件不充分不能选

所以如果算出Y〈=4，该条件不充分，--〉你能知道为什么了吧？

题目换成Y〈=4？算出结果Y〈4，该条件充分--〉你能判断为什么了吧？

恩 明白了 感谢啊！！！