[讨论]2007年10月下半月MATH讨论稿第1稿（421-461共40题）

姽婳

2007年10月MATH机经讨论稿

汇总作者：姽婳

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2007年10月MATH机经讨论稿从10月1日开始，截止于10月31日 。

鉴于换题库时间的不确定性，请各位参看2006年10月JJ和2007年9月JJ 。

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【建议】：
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在汇总帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合。

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

请大家在帖子后面讨论，这样方便查找！

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持续更新中。很多题目还没有写答案。大家如果有详细的答案请贴出来供参考，非常感谢！重复题目已经用黄色字标出来。

[此贴子已经被作者于2007-10-24 22:55:34编辑过]

姽婳

421.DS题，是一个圆，里面一个内接四边形，然后四边形里面划了两条对角线，圆半径为5，问四边形的周长能否确定。
条件1：两条相对的边长度分别是6和8；
条件2：有一条对角线是圆的直径。
答案：选C
思路：单独的条件1和条件2 显然不能满足，两个条件结合，由于直径对应的三角形是直角三角形，根据勾股定理，另外两条边也分别是8和6。于是就出来结果了。
 

 

422.DS题，意思是说有一个数列集合，满足这样一个条件，如果n属于这个数列，那么n+1也属于这个数列，问100是这个数列里面的么？
条件1：50是数列里面的；
条件2：150是数列里面的。
答案：选A
思路：个人认为题干表明这个数列实际上是一个由n开始的连续整数无限数列。如果50是这个数列里面的，那么根据其特征，后面的所有整数都是属于这个数列的，而条件2就不能满足了。
 

 

423.PS题一道：划了一个饼图，分成了五个部分，表明一个基金的投资组合，有两个都是20000美元，还有两个都是10000美元，另外一个是40000美元，题目问基金经理要投资一个新的投资品种X美元，需要将所有这五个投资组合都减少p％以获得投资资金，问p用X如何表示。
答案：选X*10^-3
思路：思路很简单，X=(20000+20000+10000+10000+40000)*P%=1000P，这个题目主要是注意问的p，而不是百分比，题目中p后面有一个percent。
 

 

424.有一题是这样的，一个什么产品在降低成本的条件下的ｐｒｏｆｉｔ从ｓａｌｅｓ的半分之十涨到了百分之二十，卖价不变，现在的成本是200块，问以前的是多少.
答案：225
思路：先算出出售价格（不变的）是250块钱（200/1-20%），从前sales10%的利润就是250*10%=25，则成本为250-25=225
 

 

题目不全425.还有一个图表题，说一个产品按ｆａｖｏｒ分类，有ｇａｒｌｉｃ，ｒｅｇｕｌａｒ和ｗｈｅａｔ，数量分别是3，4还有11。按种类分有ｓｐａｇｈｅｔｔｉ（拼不来就是意大利面），意大利通心粉，还有一个不认识的单词，也就是一种吃的，数量是15,1,2。好像是这样的数字。然后问的是下面那几个肯定是对的，罗马题，选项类似的是意大利面ｒｅｇｕｌａｒ味的有5个以上，然后其他两个组合一下是在多少以下。记不清了。真对不起。。
答案：
思路：设正方形边长为X,则面积为5/4 * X^2。X应该是给出来的数吧
 

 

426.几何体　图不会画，就是一个正方形上面有一个等腰直角三角形，三角形的斜边是正方形的一条边，然后告诉正方形的边的长度，求三角形和正方形的组成的五边形的面积.
答案：a^2+1/4a^2(a为正方形边长）
思路：
 

 

重题 427.圆里面内接正方形，求上面那个小弓形的面积。
应该是这题:
有一个圆，有2条平行线段，4个端点都在圆上，这两条线段距离为2倍根号2，线段长也为2倍根号2，求这个圆里被这两条线段截出来的中间部分的面积。（题目给了图形，不需要自己画）
答案：4+2pai
思路：方法是根据这两条线围成的正方形可以算出来圆的直径，然后再用直径算出圆的面积，再减去正方形的面积，得到的就是被正方形外园内的面积，除以2得到的结果再加上正方形的面积就是阴影的面积。
换个说法：圆里面一个内接正方形。圆中除去正方形的面积，剩下的四个小半圆的面积应该是相等的。圆的面积是4pi,正方形的面积是8，一个小半圆的的面积是（4pi-8)/4。求的是两个小半圆的面积和正方形的面积之和，2pi+4。
 

 

428.一组连续整数从１乘到ｎ的积ｉｓ　ｄｉｖｉｓｉｂｌｅ　ｂｙ　990，问ｎ的最小值。选项从８到１３
答案：11
思路：990=3*3*2*5*11*1，按选项来说，最小是8，又因为是从1开始的等差数列，所以就是1*2*3*4*5*6*7*8，显然不能整除，9是3的倍数也不行，10也不行，当11时，990所有因子都被约分掉，所以可以整除。则N最小值为11。我用计算器算了的确可以
 

 

题目不全 有争议：430.ｘ是不是大于等于ｙ　
1).|ｘ－ｙ|＝|ｘ|－|ｙ|（还是加，我记不清了）
2).记不清了
答案：争议答案: A/D
思路：
争论1:
条件1不行 x=2,y=1
x=-2,y=-1
都成立
争论2:
不能选A
x<y<0或者0<y<x

 

 

431.DS: x, y, z are numbers on the number line. Is x < y < z ?
1) |y-x| + |y-z| = |z-x|
2) x<z
答案：
思路：
 

 

432.一共有60个人，48个人买c ，35个人买stock,  27个人买bond. 在19个买c又买bond的人中有12个人三个都买了，买stock的人都买了c，问有几个人什么也没买。
答案：4
思路：
 

 

433.一个表格,列了五个东东的数额.A,B,C,D和E,问A,B和C,D,E的数额之比.很简单，别算错了就好了。
答案：
思路：
 

 

434.一序列的数的range是24.7，每一项都加上6，新序列的range再除以10，求结果。
答案：
思路：
 

 

435.DS: 一個數軸，上面有四個點 a, b, c, d ，四點之間等距，問點 a + c = ?
(1) a + b = -8
(2) a + d = 0
答案：
思路：
 

 

436.5个不同的正整数k, m, r, s, t, 和为80，t=40, 且k<m<r<s<t, 问中数的值最大可能是几？
A）16        B）17      C）18     D）19     E）20
答案：18
思路：k+m+r+s=40, 取k=1, m=2, 则r+s=37, r是中数，又r<s, 所以r=18
 

 

437.8本不同价格的书，从中取3本，问这3本书中包括最贵的2本书的概率？
答案：3/28
思路：C(2,2)*C(6,1)/C(8,3)
 

 

438.某地当月用电5，000千瓦时，其中off-back时段占40%，正常电价是$0.02每千瓦时，off-back时的电价是正常时的70%，求本月总电价？
答案：88
思路：
 

 

439.图1，正方形 ABEF, 三角形BCE和三角形EDF是等边三角形, 问角BGC是多少度？（题目的字母顺序可能有误，但是表示的角度是对的）
A)40       B) 45      C) 50       D) 60      E) 75
答案：D
思路： BE=EF=CE，所以三角形CEF是等边三角形，角CEF=90+60=150，则角FCE=CFE=EDB=（180-150）/2=15， 四边形CDEG中，角CGD=360-15*2-（90+60+60）=120，因此BGC=180-120=60
或者:角BED為90+60=150，另兩邊等腰，故角EBD為15度，角CEF算法一樣，為15度，即可知三角形BCG中，角BCG是 60-15=45度，角CBG為60+15=75度，故角BGC為180-45-75=60度。
 

 

440.DS题，如图2，问B是圆心吗？
（1）AB=BC
(2) AB=BD
答案：C
思路：ACD可以看做是一个三角形,如果一个点到三角形三点距离都相等,这个点就是这个三角形外接圆的圆心
 

 

441.有一堵墙，长8 feet, 宽12 feet（也可能这两个数字颠倒了，不过不影响计算啦），上面用贴满正方形的白色和蓝色瓷砖装饰，如图3 所示，1ft=12in, 问这个墙上一共有多少块蓝色瓷砖？（图我画得不好，大家凑和着看啦，就是这个意思啦）
答案：216
思路：
8 feet*12in=96in, 12feet*12in=144in
96in/16in=6, 144in/16in=9
如果长和宽都16in的面积内有4 个蓝色瓷砖
则9*6*4=216块蓝色瓷砖

 

[此贴子已经被作者于2007-10-24 23:25:01编辑过]

姽婳

 

442.上来大概第二道有挺晕的ds集合题：好像是三种语言，学a的40，学b的30，学c的20，问学两个的有多少人。
(1)三种都学  有5人     （2）总共有52个学生
答案：C
思路：这个可以画三个相交的圆，两两相交，三个圆有共同的交集。 那么我们设 单独学语言1的为A，单独学语言2的为B，单独学语言3的为C，那么同时学两个语言的是AB   AC   BC，同时学三个语言的是ABC，
根据题条件  学语言1的是 A+ AB +AC+ABC   =20      （1）
            学语言2的是 B + AB +BC+ABC  =30               (2）
            学语言3的是 C+ BC +AC+ABC   =40             （3）
   相加       A+B+C+2(AB+BC+AC)+3ABC=20+30+40    （4）     （1）（2）（3）等式两边左右相加
   因为       A+B+C+AB+BC+AC+ ABC=总学生人数        （5）
   所以       AB+BC+AC+ 2ABC= 20+30+40-总学生人数 （6）   （4）（5）等式左右相减
AB+BC+AC= 20+30+40-总学生人数-2ABC  所以 52 和5 都要满足。不好意思没有画图软件，否则很容易明白。

 

 

题目不全443.罗马题：有四个正数不同的，（好像还有说s〉n 的）假设是r,s,m,n,且r^s=m^n,问以下哪个是对的。
一共三个选项，个人做出来是m是r的multiple
答案：
思路：
个人做出来是m是r的multiple
题目有待补充，不过m肯定是r的倍数，可以直接推得
 

 

重题 444.一个圆内接一个四边形，ds题，之前好像有人说过，(1)一组对边是6和8 (2)对角线过圆心
答案：
思路：以前JJ的题(找下答案)
 

 

445.一个直角三角形一个内角是60度，作了一条高，然后给出了被高分割出来较短的那部分斜边的长度是10，算面积好像
答案：200√3
思路：大直角三角形边长是20\20根号3,所以是200√3
 

 

446.有道跟上月jj差不多，换了问法，就是那个9*10^n-2比较接近哪个数（n给出来的）。
答案：好像我选10^11的
思路：
 

 

题目不全447.还有好像是碰见过的，忘了在哪里看见的，一道还信用卡钱的，题目是说一个人和信用卡公司签约了，后来又说什么660，600的，然后说什么他上个月要还的钱超过了660，问他的balance是几，ds题
答案：D
思路：题目有待补充，balance应该是指余额
这种题其实就是word game，因为中国人很少这么用credit card，所以看起来复杂，还原成数学原型就是说一个月30天的平均balance就是每天结束时候的balance的平均值，然后告诉你，一个月开始的时候这个人有X的balance，在这三十天之内，他还了Y元,那么Balance从那一天开始就降为X-Y元，只要知道他是哪天还的，就知道最终一个月的平均balance了，比如说他是第二十天还的，或者说他在第二十天之前还的，而前二十天的平均值是知道的，这样也就知道答案了，所以选D
补充材料:
on Jane's credit card account, the average daily balance for a 30-day billing cycle is the average(arithmetic mean)of the daily balances at the end of each of the 30 days.At the beginning of a certain 30-day billing cycle,Jane's credit card account had a balance of  $600.Jane made a payment of $300 on the account during the billing cycle.If no other amounts were added to or subtracted form the account during the billing cycle,what was the average daily balance on Jane's account for the billing cycle?    (1)Jane's payment was credited on the 21st day of the billing cycle   (2)The average dialy balance through the 25th day of the billing cycle was $540

 

 

448.问z是不是在x和y之间，好像都是正数，ds
(1)x<2z<y    (2)4x<z<4y 
答案：C
思路：
是不是可以推出　　x<2z<y  和　x<z/4<y
又     z一定位于2z 和 z/4之间,所以 C

 

 

题目不全449.10本书，前两本的平均页数是（忘了），后8本的是（忘了），问10本的平均是多少？
答案： 560
思路：
 

+1,n 为整数，n的值
答案：1
思路：
 

 

451.一个操场两边是半圆（可以想象吧），操场的长为60，宽为40（即半圆的直径），如果40棵树等距离放，大约的距离。
答案：6
思路：[2*(40pai/2)+(60+60)]/40=6
 

 

有争议：452.DS：等腰三角形，问周长？
1.有一个角120度
2.面积xx
答案：C
思路：
 

 

题目不全453.k 和 整数 k-15=t  -16?
1)两个是连续的
2)k 是odd,t是even,(或者反过来？）
答案：
思路：他没说那个数大阿。所以选了E
 

 

有争议：454.一个内接五边形，已知半径，五边形的面积？
1)有两边给出长度
2)有一个对角线是直径
答案：争议答案: C/E
思路：
讨论:
条件1和条件2能得出这个五边形的内角中有一个角为90度，以及两条边的长度，这些条件似乎得不出这个五边形的面积……这道题是有图的，根据图形可以知道的
如果有对角线是直径，怎么都不可能是正五边形了
题目说了是哪两个边的，但是由于我有点懒，没画图，浪费大家脑细胞了
我也觉得选E吧,首先不能确定条件1的两边是哪两边啊,既然不是正五边形,那其他边长都可以随意变了啊
我怎么觉得是E？条件1和条件2能得出这个五边形的内角中有一个角为90度，以及两条边的长度，这些条件似乎得不出这个五边形的面积……

 

 

455.PS 给一个数轴 ,描重了两段，〉3/2 ，〈-1/2的，给了一些不等式，问那个能表示图中所示的那段
答案：
思路：
 

 

456.本金p，算复利，年利率8％，问semiaunlly计息，5年后的本金表达？
答案：p*(1+0.04)^10
思路：
 

 

457.问450 percent of 4是多少？
答案：18
思路：
 

 

458.1～99的偶数加起来的表达式？
答案： 50×49 =（2+98）*49/2
思路：
 

 

459.DS题：一个四位数，2,y25  ,问最小的y是多少：
（1）这个四位数能被9整除；    （2）这个四位数能被3整除。
答案：C
思路：题目应该更改为5y25
 

 

460.很奇怪的一道题：a rectangular dimensions is 24 inches by 20inches by 10 inches (没看懂意思), 加一个I inches frame 在外面，问这个frame 的 volume.
答案：26*22*12-24*20*10=2064
思路：(frame的volume就应该指多出来的体积 这个frame就是依附在长方体上面的)
是不是立方体,如果是的话,就是求框的体积,答案应该是:26*22*12-24*20*10=2064(同意前面的一位) 画个图,就知道,长宽高各加1,那么每边相当于加2.(开始我也简单的加1啦,所以小心,画图有时候可以解决疑惑)

 

 

461.3^83n+4 被3除的余数
答案：1
思路：
 

[此贴子已经被作者于2007-10-24 23:45:21编辑过]

姽婳

抱歉，下半月的数学机经讨论整理才开始。

题号是对应数学机经整理贴的，是跟着上半月的机经题号来的，所以第一题就是421号。

由于现在已经换题库，所以优先整理18号以后的数学机经讨论。

chase_2008

沙发

wing_lee

建议把这个帖放第一版啊~

姽婳

沉的真厉害。。。

kittywjc

你这样的功力应该数学给５３分．．．．．

lixiang_li

谢谢，谢谢！想问问哈，为什么讨论稿和math总结没有放在一起，这样方便找呀！

水晶风铃

459.DS题：一个四位数，2,y25  ,问最小的y是多少：
（1）这个四位数能被9整除；    （2）这个四位数能被3整除。
答案：C
        
思路：题目应该更改为5y25

这题不是选D么？即使把最小的拿去，也该选A啊？A不是只有一个选择么？看了讨论稿，还是不明白大家怎么都选C..open to discuss..