prep 数学题求解(附图）

guanyaquan

附题目和答案 没有看懂 求解

thirdwheel

96里面 4的倍数  24个  其中8的倍数12个

任意4的倍数都有两种可能被包括在上面的等式里被8 整除  除了n+1=4k的时候  比如 234 456  但是345 不行

任意 8的倍数都有两种可能被包括在上面的等式里被8 整除  

所以一共就是（24-12）*2+12*3 那么多可能性

bendtyo

最简单就是看前8项，会发现偶数项都是可以被8整除的，96里面共48项，然后再加上8的倍数共12个，60/96=5/8

linjianlie

这个不能解释为8的倍数，因为8的倍数就是偶数项了。。。应该是7   15   23.。。。。这些带进去也能被8整除。。。因为第一个数是7 ，96-7=89     89/8=11余1所以有11个数再加上7就是12个数。。。

bendtyo

表达失误- -我中文真心烂哎..

guanyaquan

多谢各位大神的帮助！
忽然发现这道题也可以这么解释：
若要n(n+1)(n+2) is divisible by 8, 那么这三个数的乘积要是2*2*2的倍数(即 4*2的倍数，即8的倍数，即4的倍数的偶数项）。96/8=12，所以只要n或n+1或n+2中任何一个数是8的倍数，三者的乘积就能被8整除，所以这样的组合有12*3=36种。
上面讨论的4的倍数的偶数项，三者乘积种若有4的倍数的奇数项也同样可以被8整除，只要另外2项中的一项为偶数即可。由于这三者是连续整数，必是两偶一奇或两奇一偶，两偶一奇才符合题目要求－所以只要有一项是4的倍数的奇数项，另一项必然为偶数。这样的组合有12*（3-1)=24种
所以一共有36+24=60种
60/96=5/8