脑袋想破了也想不通的数学题，请大家帮忙！

zhipei

2个都是prep里面的。

1. 说白了就是求 2*4*6*8*10*...*100+1最小的质数？
 哪个公式可以求积，我怎么只记得等差求和公式阿？还是有什么窍门不用真正求出来？

2. a>1, n>1, product of the first 8 positive intergers is a multiple of a^n,  what is the value of a?
 (1) a^n=64
 (2) n=6
这个题我认为选D, 答案是B

zhipei

第一题
2*4*6*.....*100+1=2(1*2*3*...*50)+1, 由于2(1*2*3*...*50)可以被1-50之间的质数整除，那么+1之后肯定不能被此之前的质数整除

第二题条件一，a^n＝2^6 or 4^3 or 8^2， 数值不确定不充分

-- by 会员 may24 (2011/10/8 3:55:42)

多谢！其实我感觉第一个题和这个月jj里那个类似

may24

第一题
2*4*6*.....*100+1=2(1*2*3*...*50)+1, 由于2(1*2*3*...*50)可以被1-50之间的质数整除，那么+1之后肯定不能被此之前的质数整除

第二题条件一，a^n＝2^6 or 4^3 or 8^2， 数值不确定不充分

zhipei

第二道题，条件1不能推出a, a可以等于2，n=6；a也可以等于4，n=3.  所以a的值不是唯一的。

条件2，可以判断a 只能是2.
因为1*2*3*4*5*6*7*8= 2^7 * 3^2 * 5 * 7.
次数大于6的只有2.

-- by 会员 lnzhonglp (2011/10/8 3:46:47)

多谢！这个弯终于转过来了~~~

继续求第一个题的解法....................

lnzhonglp

第二道题，条件1不能推出a, a可以等于2，n=6；a也可以等于4，n=3.  所以a的值不是唯一的。

条件2，可以判断a 只能是2.
因为1*2*3*4*5*6*7*8= 2^7 * 3^2 * 5 * 7.
次数大于6的只有2.

straw520fish

第二道a不为1，应该A和B 都成立啊！

zhipei

原式=2^50*50!+1

-- by 会员 justgo (2011/10/8 1:05:05)

是的，怎么再得到最小质数呢？
答案里没有具体数，给的全是范围：（2，10）；（10，20）；（20，30）；（30，40）；40以上
答案就如3楼那个牛牛所说，最小质数大于40
问题是怎么看出来的？

justgo

原式=2^50*50!+1

zhipei

2
product of the first 8 positive intergers ：1*2*3*4*5*6*7*8
能写成a^n 的只有3^2 和2^8（2的这个指数可以小于8，因为是multiple，但是3的不可以，因为a>1, n>1）
so~
如果n=6 那么只能是2^n啦~~所以a=2哦~~

也不知道我想的对不对。。。。

-- by 会员 bshzl (2011/10/7 13:55:11)

对阿，条件1给的是：a^n=64。 算出来能写成a^n 的只有3^2 和2^8，也就是说只有a=2, n=6的时候才成立阿？我的疑惑就在这里
        条件2肯定成立。

zhipei

求 2*4*6*8*10*...*100+1最小的质因数：

如果有也肯定大于47，因为此数被任何小于等于47的质数除都余1

-- by 会员 乙苯 (2011/10/7 13:33:12)

为啥呢，真正想不明白~~~求牛牛说详细一些~~~