关于余数的数学问题请教

shanghaigo

关于余数的数学问题请教

1.       X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几。

2.       X被7除余2，被6除余3， x 是小于60的，（数字不一定对），问x是多少。

以上这类问题，应该用什么思路和方法来解答？

jane_wang00

纯数学解决：

x=5a+3=7b+4;

y=5c+3=7d+4;

so

x-y=5(a-c)=7(b-d);

(5,7)=1,

therefore, the value of  (x-y) must be divisible by 35.

讨论。。。

-- by 会员 shineall (2009/11/19 15:00:39)

另一种解法：用同余概念 a≡b(mod n),读作"a is congruent to b modulo n"，意为a被n除余数是b.

x≡3 (mod 5), x≡4(mod7);

y≡3(mod 5),  y≡4(mod 7);

所以：

x-y≡0(mod 5), x-y≡(mod 7)

所以x-y的最小公倍数是35，可以被5，7，35整除

treepple

领悟

qq309790244

谢谢指教~！

THXnewnew

谢谢shineall！

shineall

纯数学解决：

x=5a+3=7b+4;

y=5c+3=7d+4;

so

x-y=5(a-c)=7(b-d);

(5,7)=1,

therefore, the value of  (x-y) must be divisible by 35.

讨论。。。

ruochen

解答完毕。

ruochen

第一题同理咯
因为X和Y相差的肯定是5和7的最小公倍数~
所以肯定能被5~7~35整除

ruochen

第二个问题你会发现除数和余数加起来是相等的

（不保证呃。。。但是一般都可以很轻松地凑出一个符合题目条件的数的）
7+2=6+3
所以X肯定可以是9
然后就加两个给出除数的最小公倍数
向你题目里面的就是7和6的最小公倍数42
所以小于60的有9和51

THXnewnew

求高手指教！谢谢！