请教一道鸡精

Janekw · 发表于 2011-4-7 11:22:42

一个数列，a(n)=a(n-1)+3,问a(100)-1能不能被3整除
（1）a(1)-1能被三整除（不记得是a(1)-1还是a(0)-1了）
（2）a(99)不能被3整除
我选A。（2）的范围太广了，

a(99)=2 ---- a(100)-1=2+3-1=4
a(99)=1 ---- a(100)-1=1+3-1=3

由条件一，a（1）=3k，那么a（100）=3（k+99）,所以条件充分，

由条件二，若a(99)=3k+1,a(100)=3k+4,a(100)-1=3(k+1)

A(99)=3k+2,a(100)=3k+5,a(100)-1=3(k+1)+1,不充分

选A。

请教哪位NN，那个由条件一，a（1）=3k，a（100）=3（k+99）是怎么想出来的？！

多谢NN！！！

sdfzcjy · 发表于 2011-4-7 11:40:32

一个数列，a(n)=a(n-1)+3,问a(100)-1能不能被3整除
（1）a(1)-1能被3整除（不记得是a(1)-1还是a(0)-1了）
（2）a(99)不能被3整除
我选A。（2）的范围太广了，

-- by 会员 Janekw (2011/4/7 11:22:42)

你给的解释我没看懂...我用的是另外一种方法：
a(n)-a(n-1)=3,3为等差公项
所以a(100)=a(1)+3*(100-1)
条件一说a(1)-1能被3整除，那么a(100)-1=a(1)-1+3*(100-1),又3*(100-1)能被3整除，所以a(100)-1肯定可以被3整除。
条件二说a(99)不能被3整除，不充分
选A

Janekw · 发表于 2011-4-7 12:24:30

太感谢啦！！

Janekw · 发表于 2011-4-7 12:25:11

你讲的明白多了！JJ答案里给的我也没看懂，所以才来这里问

请教一道鸡精

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