数学寂静 61我的方法怎么错了

jillchenyy · 发表于 2009-10-10 15:44:00

61.
x2+2y2+5X-35的最大值，已知x2+y2=5

A.22 B.20 C.0 D.-20 E.-22

选项顺序貌似是这样的，我选的C，但不确定，以为我算出来小于0大于-20，所以选的0

我的做法是：x2+y2+y2+5x-35, 将x2+y2=5 和 y2=5-x2 代入可得：-x2+5x-25=-(x2-5x+6)-19=-(x-2)(x-3)-19 或 -(x-6)(x+1)-19, 根据二元一次方程的图，yMAX(最高顶点)是-19，可是答案里没有，请指教

[此贴子已经被作者于2009/10/10 16:36:21编辑过]

ssisi888 · 发表于 2009-10-10 16:33:00

考虑圆的取值范围x2+y2=5 X Y都只能在[-根号5，根号5]内

另mm你的公式-(x-6)(x+1)-19不对要化到-（X-11/2）平方-某数才可以求到方程的最高点。。

mm再考虑一下吧

JJJooe · 发表于 2009-10-10 16:37:00

这道题正确答案是选择D的

这道题我是这么算的

x2+2y2+5x-35=2(x2+y2)-x2+5x-35=-x2+5x-25=-(x-5/2)^2-75/4

因为x2+y2=5

所以点(x,y)是在圆心为（0，0）半径为根号5的圆上面

x的范围为负根号5到正根号5

所以当x取根号5时-(x-5/2)^2-75/4得到最大值：约等于-19

jillchenyy · 发表于 2009-10-10 22:21:00

楼上,按你的算发,答案是-18在-19之间,怎么跟-20靠上呢?是不是原题的问法有戏?比如:最接近以下哪个?

fatso · 发表于 2009-10-10 22:28:00

以下是引用jillchenyy在2009/10/10 22:21:00的发言：
楼上,按你的算发,答案是-18在-19之间,怎么跟-20靠上呢?是不是原题的问法有戏?比如:最接近以下哪个?

最大值为-18.75，-20要比-18.75小，-20肯定是可以的，而且是选项中最接近的

JJJooe · 发表于 2009-10-10 23:27:00

答案选择最接近的值么

xuchanggu · 发表于 2010-3-5 19:30:27

LS 正解啊！-18.75，近似的话就是-20了
同时也重温了一下顶点公式

Avène · 发表于 2010-3-5 19:36:38

LS 正解啊！-18.75，近似的话就是-20了
同时也重温了一下顶点公式

-- by 会员 xuchanggu (2010/3/5 19:30:27)

顶点公式是什么咧

snowcoffee · 发表于 2010-3-5 20:07:22

顶点坐标是(-2a分之b,4a分之4ac-b平方) 。呵呵，刚刚想起来，初中学的公式，要不真忘了

lh1208 · 发表于 2010-3-5 21:00:04

同2楼，把X Y范围考虑进去！ X Y都只能在[-根号5，根号5]内。题中X最大只能是根号5
化简-（X-2.5）平方-18.75 把X=根号5带入，结果接近-20而不是-19

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