请教一道排列组合的题是挡板模型的

苏打水 · 发表于 2008-5-3 22:06:00

一道排列组合题，说是经典的挡板模型，可我怎么也解不出来......

题如下：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，要求3个舞蹈节目彼此隔开，问可排出几种不同的节目单？

求解答思路和答案~~~~ 谢谢！！！！！

jarodliu · 发表于 2008-5-3 22:23:00

# 代表4个歌唱节目，*第五个歌唱节目，@代表舞蹈节目

4个歌唱和3个舞蹈的排法：

# @ # @ # @ #

P(4,4)*P(3,3)

第五个歌唱节目的排法：

(*)#(*) @(*) #(*) @(*) #(*) @(*) #(*)

共8*5

一共是8*P(5,5)*P(3,3)

苏打水 · 发表于 2008-5-3 23:09:00

谢谢~~~~

wyzt001 · 发表于 2008-5-4 00:45:00

请问为什么不是P(5,5)*P(6,3)

就是五个歌唱节目先排好，然后再往里面插舞蹈节目？请教请教？

jarodliu · 发表于 2008-5-4 09:23:00

以下是引用jarodliu在2008-5-3 22:23:00的发言：

# 代表4个歌唱节目，*第五个歌唱节目，@代表舞蹈节目

4个歌唱和3个舞蹈的排法：

# @ # @ # @ #

P(4,4)*P(3,3)

第五个歌唱节目的排法：

(*)#(*) @(*) #(*) @(*) #(*) @(*) #(*)

共8*5

一共是8*P(5,5)*P(3,3)

仔细想想这个算法确实有问题，4个歌唱节目和3个舞蹈节目的排法不唯一（相对两种节目位置来说）

所以应该换成先固定歌唱节目

- # - # - # - # - # - P(5,5)

再往里面填舞蹈节目，因为每个空格中只能填一个，所以是 P(6,3)

@ # @ # @ # @ # @ # @

===>(5,5)*P(6,3)

这样就避免了这个问题

谢谢wyzt001

看来挡板问题的解题思路应该是先固定挡板，然后再往里面填其它的？

shirleen · 发表于 2008-5-4 09:41:00

为什么不可以是 @在开头，例如 @ # @ # @ # # #

ted810 · 发表于 2008-5-4 10:33:00

8！－6×5×6！－6×6！＝20×6！

一种笨方法，用全部减2个连续的，减3个连续的……

cuckoo775 · 发表于 2008-5-5 00:09:00

是P(5,5)*P(6,3)吧。。。

请教一道排列组合的题是挡板模型的