请教一道3月寂静狗狗

gmatziyu

99. 有一题1到10任取2个相乘 最后全部加总问总合是多少?(1*1 1*9 9*1都各算一种情况的样子) 答案很长 就是可以缩写成某个样子 选项长得像2(1+2+3+4+5+….10)^2的模样

请问这题思路怎样的呢。。。晕了。。。

flyingbunny

1x1
1x2
1x3
...
1x9
1x10

2x1
2x2
...
2x10
...
把所有1 为因子的sum的话
(1+2+...+10)x1
把所有2 为因子的sum的话
(1+2+...+10)x2
...
把所有10 为因子的sum的话
(1+2+...+10)x10

然后所有的再  sum
就是
(1+2+...10)x(1+2+...+10)
=(1+2+...10)^2

gmatziyu