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标题: 鸡精求教+补全: K^4能被32整滁 [打印本页]

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 10:42
标题: 鸡精求教+补全: K^4能被32整滁
实宜月的十叭题

题目是k^4能被32整除，问K除以32的余数可以是多少？
I：0，
II：2，
III：4，
IV：6，
V：8

在机经讨论文档里假设说k包含2^2，所以k=2的2468次，余数分别是0，4，8，16

不过我觉得这个地方漏了个：k包含2^2不代表k只能有2^2，说不定还有个因子，比如3。假设k=12时，12 ^4=20736，能被32整除，得648。这时k除32的余数就是12了，脱离了机经里的0，4，8，16的范围

后来在翻一个老帖的时候找到了更加合理的解答：

k^4能被32整除即k能被4整除，设k=32n+m
K/4=8n+m/4 m/4需要是整数，所以余数是4的倍数

因为我余数这块实在是很差，不太懂为什么“k^4能被32整除即k能被4整除” 希望牛牛指点一下~

我很担心GMAC耍贱把12加到答案里，那不知道多少头疼余数的兄弟姐妹要跪…希望各种菌能看一看这里~谢谢！

作者: keanzhao 时间: 2014-11-4 10:56
你就这么想,32是2^5 那么什么数的4次方能被2^5整除,最小的值只要满足是2^2,然后2^3 ......的倍数即可.那么k/32的那么当k=2^5时,余数为0,任何其他值,大于2^2及其倍数,小于2^5即32的都是其余数即可,那么你可以推出0,4,8,12,16,24.不用去想什么其他的东西,反而搞脑子.

作者: 枢木快斗 时间: 2014-11-4 10:57
你设k的四次方等于32p，然后两边开四次方，右边在根号外面有个2，根号里面是2p，k应该是整数吧，所以四次根号下应该是一个数的四次方，不管它是谁的四次方，p都要含有2的三次方和那个2搭在一起不然最后剩一个四次根号下2就不是整数了，所以这个2再出来和外面的2乘在一起不就是4了。

我表述的可能不专业，你看看能理解不

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 10:59

keanzhao 发表于 2014-11-4 10:56
你就这么想,32是2^5 那么什么数的4次方能被2^5整除,最小的值只要满足是2^2,然后2^3 ......的倍数即可.那么k ...

大腿来了（抱~

一开始是这么想的，不过只考虑2的几次就会把12漏掉…万一考个变体小学渣会跪地板，所以还是想弄弄懂。余数扫盲帖看过了，不过题型和这个完全不一样呢T T

作者: saiforever 时间: 2014-11-4 11:00
12可以的

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 11:04

枢木快斗发表于 2014-11-4 10:57
你设k的四次方等于32p，然后两边开四次方，右边在根号外面有个2，根号里面是2p，k应该是整数吧，所以四次根 ...

又一只（抱~

我能理解到这一步…

k=2*(2p开四次方)

这个 (2p开四次方) 里面一定会开出一个因子2来么

作者: 枢木快斗 时间: 2014-11-4 11:11
如果k是整数就能啊，开不出2或者2的倍数的话，四次根号下不就剩了一个2么，我感觉题里的k应该就是整数，不是那种带根号的

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 11:15

枢木快斗发表于 2014-11-4 11:11
如果k是整数就能啊，开不出2或者2的倍数的话，四次根号下不就剩了一个2么，我感觉题里的k应该就是整数，不 ...

对喔

那开出2的话，可以证明k是4的倍数… 得出4a=32b+r

不过我们不是要求余数么T T

作者: 枢木快斗 时间: 2014-11-4 11:23
对呀对呀，我的意思就是你贴的那个老帖里的解释就是正确思路啊。你写的那个4a什么的我没看懂啊

作者: jelly_0 时间: 2014-11-4 11:53
我觉得可以这么算 K^4=32a 那么K=2√2a 由于余数只能是整数那么a=0,1,2,3.....带进去算出来余数就是a=0时是0，a=2时是4，a=8时是8，a=18时是12等等大家看对不对

作者: jelly_0 时间: 2014-11-4 11:55
啊我的意思就是前面那位的意思我描述的不准确

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 12:24

枢木快斗发表于 2014-11-4 11:23
对呀对呀，我的意思就是你贴的那个老帖里的解释就是正确思路啊。你写的那个4a什么的我没看懂啊 ...

sry没写清楚

咦咦，那这样证明的是k是4的倍数，不是k|32的余数也…

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 12:25

jelly_0 发表于 2014-11-4 11:53
我觉得可以这么算 K^4=32a 那么K=2√2a 由于余数只能是整数那么a=0,1,2,3.....带进去算出来余数就是a= ...

K=2√2a

这个不应该是开四次方嘛0 0

作者: haoliuwei 时间: 2014-11-4 12:31
C:\Users\Administrator\Desktop\IMG_2096

作者: jelly_0 时间: 2014-11-4 13:04

PhoenixPenn 发表于 2014-11-4 12:25
K=2√2a

这个不应该是开四次方嘛0 0

就是这个意思表述错误不好意思

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 13:48

haoliuwei 发表于 2014-11-4 12:31

哦哦！谢谢！还带图的好感动…

俺差一点点就悟了：

k^4的因子肯定包含2^5这步明白
下面的k=12和20…怎么来的呀

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 13:49

jelly_0 发表于 2014-11-4 13:04
就是这个意思表述错误不好意思

嗯！谢谢！我太愚钝了哈哈哈

作者: 枢木快斗 时间: 2014-11-4 14:02
我知道你哪里不明白了！
老帖子那个k=32m+r的意思是让我们求r这个余数，因为k是4的倍数，这个刚刚我们讨论过了，所以8m+r\4也是整数，所以r/4是整数，r这个余数是4的倍数，你举的那个反例12也是对的

作者: haoliuwei 时间: 2014-11-4 14:43

PhoenixPenn 发表于 2014-11-4 13:48
哦哦！谢谢！还带图的好感动…

俺差一点点就悟了：

哦，因为你想想，12里有2个2啊，12=2^2*3，但是13就不行了因为13里不包含2,14也不行啊，因为14只包含一个2,14=2*7....再往后推15不行，16行，17不行，18不行......这样说得明白吗？

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 22:20

haoliuwei 发表于 2014-11-4 14:43
哦，因为你想想，12里有2个2啊，12=2^2*3，但是13就不行了因为13里不包含2,14也不行啊，因为14只包含一个 ...

所以下面那串其实是2^2 * 2/3/4/5/6/7.....这样么

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-4 22:21

枢木快斗发表于 2014-11-4 14:02
我知道你哪里不明白了！
老帖子那个k=32m+r的意思是让我们求r这个余数，因为k是4的倍数，这个刚刚我们讨论 ...

啊，这样就串起来了！谢谢！

作者: haoliuwei 时间: 2014-11-5 08:13

PhoenixPenn 发表于 2014-11-4 22:20
所以下面那串其实是2^2 * 2/3/4/5/6/7.....这样么

我没懂你的意思~~

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-5 09:53

haoliuwei 发表于 2014-11-5 08:13
我没懂你的意思~~

那个，亲你写的4，8，12，16，20那一列是不是

2^2乘以1,2,3,4...来的呀

作者: haoliuwei 时间: 2014-11-5 12:34

PhoenixPenn 发表于 2014-11-5 09:53
那个，亲你写的4，8，12，16，20那一列是不是

2^2乘以1,2,3,4...来的呀

嗯嗯，对的

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-5 13:26

haoliuwei 发表于 2014-11-5 12:34
嗯嗯，对的

好嘞明白了！谢谢~

我得再去消化消化…嗝

作者: wan_0715 时间: 2014-11-10 14:46
是不是20 28也应该在范围里？

作者: wan_0715 时间: 2014-11-10 14:48

keanzhao 发表于 2014-11-4 10:56
你就这么想,32是2^5 那么什么数的4次方能被2^5整除,最小的值只要满足是2^2,然后2^3 ......的倍数即可.那么k ...

是不是20 28也在范围里？

作者: PhoenixPenn 时间: 2014-11-11 08:51

wan_0715 发表于 2014-11-10 14:48
是不是20 28也在范围里？

对，所有4的倍数

2^2是必须的，然后就是乘0，1，2，3，4，5……

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