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标题: 请教数学PP DS2-162 [打印本页]

作者: maximilien 时间: 2013-8-18 22:35
标题: 请教数学PP DS2-162

162. 16220-!-item-!-187;#058&011014

If n is a positive integer andr is the remainder when n2 - 1 is divided by 8, what is the value ofr ?

(1) n is odd.

(2) n is not divisible by 8.

第二个条件，按照通常的办法设了N=8K+1,然后n2-1=8k*(8k+2)可以整除8
然后看到详解版本里面写了：n is not divisible by 8,有1,2,3,4....分別不同的數r不固定,NOT sufficient

然后向上翻了一个刚做过的题

If n is a positiveinteger and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what isthe value of r ?

(1) 2is not a factor of n.

(2) 3 is not a factor of n.

【答案】C

【思路】

先把24分解=3x 8

(1)2不是n的因數,n=2k+1, (n-1)(n+1) = (2k)(2k+2) ==> 連續偶數乘積可被8整除,連續偶數一定某個被2整除,某個被4整除

(2)3不是n的因數 n=3y+1, (n-1)(n+1)=(3y)(3y+2) 或是n=3y+2, (n-1)(n+1)=(3y+1(3y+3) ==> 可被3整除.
这道题目就是直接设N=3K+1，当然这个例子可能不是很达意，因为除数很小，2,1的情况呗条件1和题目条件能删去

于是想请问一下，余数/整除问题中，条件类似于：n is not divisble by 8这种，什么情况下可以无顾虑的设为N=8k+1？什么时候要考虑小于除数的数字？是不是如果题目不能把小于除数的情况排出的话就不能这么设？谢谢。

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