ChaseDream

标题: 发个数学题的详解，For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2nis divided by [打印本页]

---

作者: hi1177    时间: 2012-9-18 20:03
标题: 发个数学题的详解，For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2nis divided by
这个数学题相信大家都做过，普遍用的是代入法。今天问了个大神，得到了另一个数学解法。虽然考试时候大概不用，但是知道一下原因也是很好的。

For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2ⁿis divided by 3, then which of the following must be true?

I.n is greater than zero.
II.3ⁿ= (-3)ⁿ
III.√2ⁿ  is an integer.

A.   I only

B.    II only

C.   I and II

D.   I and III

E.    II and III


正确答案是： E


解释：先看A，要考虑n可以为零的情况，n=0的时候,2的零次方等于1，除以3余1，所以排除A
下面是看二号和三号是哪个对，或者两个都对。发现二和三讲的都是同一个事情，就是N为偶数，因此要不然二三同时对，要不然二三同时错。因此如果能够发觉n可以为0，这题已经可以解出来了。那为什么N必须为偶数呢，这有两个解法。
第一个是代入，也就是说代入几个n值，可以发现规律，凡是偶数n则余数是1，凡是奇数n则余数是2
第二种方法是：如果n是偶数，则可以把n设成2m,则，2^n-1=(2^m+1)(2^m-1),而2^m+1 或 2^m-1 之间总有一个是三的倍数.因此当n是偶数时2^n-1必定是3的倍数，则2^n除以3必定余1

---

作者: rongnai    时间: 2012-9-18 21:30
谢谢楼主~ III怎么能判断出来n也是偶数呢 谢谢

---

作者: hi1177    时间: 2012-9-18 22:27
因为一个负数的单数次方还是负数，一个负数的偶数次方必须是正数。如果n是单数，则II的左边和右边的正负必定是相反的。因此n必须是偶数。

---

作者: octevin    时间: 2013-9-6 16:55
答案看不到啊？

---

作者: winnie12    时间: 2013-9-21 18:31
哈哈  今天正在做这道题~

---

欢迎光临 ChaseDream (https://forum.chasedream.com/)

Powered by Discuz! X3.3