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标题: 求教一道JJ题 [打印本页]

作者: wenjingdu 时间: 2012-5-25 09:10
标题: 求教一道JJ题
n^4/81是个整数，求n/9的可能余数。（印象我选的6）
思路：

n^4 / 81 = (n/3) ^4

则n=3m n/9的余数只能是3和6

请教这个思路肿么理解啊！？

作者: ahasusanna 时间: 2012-5-27 21:03
举例，3除以9余3,6除以9余6,……可以看出余数是3或者6

作者: mcpoppinj 时间: 2012-5-27 21:23
将题干化成(n/3)^4，即上式为整数，那么n/3即为整数（非整数的4次方不可能为整数）。推出n是3的倍数，即3m（m为整数），则有3m/9 余数只可能为3和6。
数学论证： 3m/9= (3/3)*(m/3)
情况一：若m能被3整除，则3m能被9整除，无余数
情况二：若m不能被3整除，则m除以3，余数为1或者2，又由3m/9= (3/3)*(m/3)可知，3m/9的余数为m/3的3倍（余数基本性质），可知3m/9余数只能为6或9

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