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标题: 请教JJ数学第186题 [打印本页]

作者: slfxiaobai 时间: 2012-5-18 11:52
标题: 请教JJ数学第186题
第186题
4的4的4次方和5的3的5次方谁大？
（提供者ID：超级无敌萍）

思路：(4^4)^4/{(5^3)^5}=4^16/5^15=4*4^15/5^15=4*(4/5)^15

4/5<1, (4/5)^15<1, (4^4)^4/{(5^3)^5}<1（这里，小于1的两个相同的数相乘，只会乘出比原来小的数。Sweet是通过举例的，0.8*0.8=0.64，0.64*0.8=（约等于）0.51,0.51*0.8=0.4，依此类推，4*（4/5）^15肯定小于1）

所以(4^4)^4<(5^3)^5

不太明白啊：
4*(4/5)^15

4/5<1, (4/5)^15<1，并不代表说4*(4/5)^15也是小于1的啊...

4/5<1, (4/5)^15<1，并不代表说4*(4/5)^15也是小于1的啊...

作者: shaotingting 时间: 2012-5-18 13:48
同疑问

作者: slfxiaobai 时间: 2012-5-19 11:27
0.8*0.8=0.64，0.64*0.8=（约等于）0.51,0.51*0.8=0.4...这么样乘下去，确实（4/5）^15会小于1/4...

作者: Ristin 时间: 2012-5-19 19:17
换算成另一种形式，4^16和5^15相除，就是（16/5)^15这样就不会有歧义了

作者: Hamburger530 时间: 2012-5-19 20:32
同问

作者: JNC913 时间: 2012-5-25 21:18
还是没有看懂，能把这个步骤写得再明白一些吗？谢谢

作者: JNC913 时间: 2012-5-25 21:19

换算成另一种形式，4^16和5^15相除，就是（16/5)^15这样就不会有歧义了

-- by 会员 Ristin (2012/5/19 19:17:35)

能把这一步再详细一些吗？谢谢！

作者: wwc008love 时间: 2012-5-25 21:21
刚好做到这题。。我想说讨论稿的答案是对的。。过程是错的

作者: 诛瘟 时间: 2012-5-25 21:22
为什么不用英语写出来呢？

作者: JNC913 时间: 2012-5-25 21:38

刚好做到这题。。我想说讨论稿的答案是对的。。过程是错的

-- by 会员 wwc008love (2012/5/25 21:21:26)

请问你知道解法吗？

作者: gina2012 时间: 2012-5-25 21:42
for the sake of rp

the way i do it

4 ^16 = 4^16 * (5/4) ^15 * (4/5) ^15=5^15 * 4 * (4/5) ^15

The quesiton become if 4 * (4/5) ^15 >1 or not

it is actually 0.8 ^15 > 0.25 or not

it is obvious 0.8 ^15 is smaller than 0.25

作者: JNC913 时间: 2012-5-25 22:19

for the sake of rp

the way i do it

4 ^16 = 4^16 * (5/4) ^15 * (4/5) ^15=5^15 * 4 * (4/5) ^15

The quesiton become if 4 * (4/5) ^15 >1 or not

it is actually 0.8 ^15 > 0.25 or not

it is obvious 0.8 ^15 is smaller than 0.25

-- by 会员 gina2012 (2012/5/25 21:42:13)

awesome, thanks!

作者: JNC913 时间: 2012-5-25 22:33
I think I just came up with an another way to solve this type of problem, the logic applies to similar comparing category:

Find the same factor in the two numbers, for this problem: whether 4^16 > 5^15, we can make
1. 5^15 in the side of 4^16,
or
2. 4^16 in the side of 5^15.

Let's take 1:
4^16= 4^16 * 5^15 * (1/5)^15 = 4* (4/5)^15 * 5^15, the rest of the steps will be the same as above discussed.

Sames for option 2.

Hope this hopes.

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