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标题: prep数学题，跪求解释！ [打印本页]

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 10:23
标题: prep数学题，跪求解释！
At a dinner party, 5 people are to be seated around a circular table.Two seating arrangements are considered different only when the positions of the people are different relative to each other. What is the total number of different possible seating arrangements for the group?

(A) 5

(B) 10

(C) 24

(D) 32

(E) 120
由于高中课改，没学过排列组合，只是略知一二，有谁能给我详细的解释一下这道题的原理吗？感激涕零！

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 10:40
选B？

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 10:40
选C

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 10:47
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！
感觉和一个环上串钥匙的提示一个类型的。。。但是我不会做。。。
你有思路没。。。有思路了给我讲讲。。。最怕这种组合问题了。

作者: hs1988520 时间: 2012-4-6 10:50
是c吗

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 10:50
没有呢。希望哪位大侠能教教我们！感激！

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 10:51
是C，能具体给讲讲么？打扰了！

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 10:56
http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-3108-1-1.html
给你粘个链接，我正在看。找思路找思路。。。

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 10:58
感谢！

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 11:45
我问了一个数学专业的同学，我俩一直认为这个题没有答案！这个题答案应该是12.
她不会解释，说这个是有公式的：

圆排列，n个不同数的圆排列有(n-1)!个
故排法一共有4！=24个
顺时针和逆时针属于重复了，所以应该再除以二，也就是12.
但是这个题没这个答案。所以只能选24.

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 11:51
其实我真的还是不能理解，有同学能详细的帮忙解答一下这题吗？感谢！

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 12:05
顶顶！！
我其实也不懂。。。

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 12:07
这个题在百度上居然有人问。。。。我摘过来了，你看看吧！！答案不是12 ！是24~

就是说12345和34512是相同的，因为每个人的两边的人都完全一样，换句话说就是5个人坐好之后围着桌子转圈是相同的arrangement。
答案是
5!/5

解释：
第一个人有5个位子可以选择，第二个人有4个位子可以选，依次类推，于是一共有5!种坐法，但是因为转圈导致有5种坐法被认为相同，所以要除以5，于是最后答案就是24.

补充：
上面的算术一开始弄错了，应该是24，而不是12.

因为每1种排法都有其他4种排法和它是重复的，比如12345/23451/34512/45123/51234，因为是围着圆桌子，所以每个人在其中1种排法中左边的人都和其他4种相同，右边的人也是，所以要处以5.

此外，换一个思路也能解决这个问题：
第一个人虽然看上去貌似可以选5个座位，但是因为判断坐法是否相同的依据是相对其他人的位置，而不是坐在哪个座位上，所以实际上他选任何一个座位都没有区别，所以第一个人可以认为只有1个选择。由于第一个人已经坐下了，所以第二个人相对于第一个人的位置有4个选择。依次类推，最终答案就是1*4*3*2*1=24

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 12:14
太感谢了!

作者: 秋晨小仔 时间: 2012-4-6 13:03

太感谢了!

-- by 会员 melody远行 (2012/4/6 12:14:52)

别光谢我。。。。你懂没。。。。

作者: melody远行 时间: 2012-4-6 13:58
有点懂了，还是得消化一下

作者: jingangel 时间: 2012-8-19 17:30
我还是想说12345和54321不一样么。。。。为啥不是12。。。。。

作者: hshbaby 时间: 2012-8-19 19:16
其实顺时针逆时针是算两种排列方式所以答案是24没错

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