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标题: 求助JJ 74 [打印本页]

作者: ygr918 时间: 2012-3-19 05:35
标题: 求助JJ 74
74. V1. 972-279=7的倍数，问有多少个abc（abc分别代表三位数的每一位）满足abc-cba=7的倍数 (kfwang2012)
V2. ABC-CBA被7整除的变式，ABC都不为0，且商需为正数，问有多少个符合要求的数？ (juvenren)
答案：V1答案：abc＝100a＋10b＋c，cba＝100c＋10b＋c
因为abc与cba除以7的余数相同，则有(abc－cba)能被7整除
abc－cba＝99（a－c）
若a≠c，
a＝1，c＝8，
108，118，128，138，148，158，168，178，188，198
或a＝2，c＝9，
209，219，229，239，249，259，269，279，289，299
或a＝8，c＝1，
801，811，821，831，841，851，861，871，881，891
或a＝9，c＝2，
902，912，922，932，942，952，962，972，982，992
共40个；
符合条件的数字一共有90＋40＝130个
这个90是怎么来的啊求助谢谢各位牛人了！！

作者: silvia1001s 时间: 2012-3-19 11:19
当a=c的时候有1,2,3,4,5,6,7,8,9 九种可能

b有0-9十种可能

所以9*10=90

讨论稿里面有说的很清楚啊。。。。

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