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标题: {求助}费费数学六 [打印本页]
作者: joywzy 时间: 2003-6-22 10:47
标题: {求助}费费数学六
5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？
【答案】3+4+5+6+20
【思路】没有特殊的方法，最好能够记住。
只有试数这个办法吗？谢谢。
作者: donna 时间: 2003-6-22 10:59
我觉得只有这个方法，不知道有没有更好的方法了。
作者: CasualWalk 时间: 2003-6-22 11:18
祈晴坊主的方法我觉得满好的。可以察一下当时的帖子，里面有些讨论。
作者: joywzy 时间: 2003-6-22 11:27
后来说祈晴的方法不对啊。
作者: donna 时间: 2003-6-22 19:52
我把祈晴坊主的帖子给贴上：
第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15
作者: joywzy 时间: 2003-6-22 20:00
以下是引用donna在2003-6-22 19:52:00的发言：
我把祈晴坊主的帖子给贴上：
第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15
祈晴的法子好。谢谢。
作者: donna 时间: 2003-6-22 20:11
是不对的，我看了lindagmat的解释：
以下是引用祈晴坊主在2003-5-28 13:54:00的发言：
第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15
方法很好，可是对于此题并不合适，因为题目中有个条件：这五个数都是整数。
而用这种方法，有分数存在，并不都是整数。
作者: perfection 时间: 2003-6-24 09:08
显然1不在这5个整数中，取2，3，4，5，6
=〉1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+9/20。
因为这个结果多出9/20，因此应该选取一个整数的倒数来减这9/20。
因为选取2是最有可能让这五个整数之和最小。
1/2-9/20=1/20 刚好是一个整数的倒数。
因此这5个整数是：3，4，5，6，20。
作者: joywzy 时间: 2003-6-25 17:03
以下是引用donna在2003-6-22 20:11:00的发言：
是不对的，我看了lindagmat的解释：
以下是引用祈晴坊主在2003-5-28 13:54:00的发言：
第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15
方法很好，可是对于此题并不合适，因为题目中有个条件：这五个数都是整数。
而用这种方法，有分数存在，并不都是整数。
donna, 我按祈晴的办法一个个算下来,可以除尽,等于5+2*10=25,你再算算?
作者: donna 时间: 2003-6-25 20:11
以下是引用joywzy在2003-6-25 17:03:00的发言：
donna, 我按祈晴的办法一个个算下来,可以除尽,等于5+2*10=25,你再算算?
恩！我算了，是对的，可是这道题目有个前提是五个数字都是整数啊！而用这个公式不能保证啊！而且我用举例法做时，没找到和为25的五个不同的整数啊！
JJ你找到这五个数了吗？
作者: CasualWalk 时间: 2003-6-26 06:33
好像是有点问题：不等式a^2+b^2>=2ab最小值成立是要a=b，而原题五个数均不等。
所以只能得出>25，不能是=25。
作者: joywzy 时间: 2003-6-26 07:06
以下是引用CasualWalk在2003-6-26 6:33:00的发言：
好像是有点问题：不等式a^2+b^2>=2ab最小值成立是要a=b，而原题五个数均不等。
所以只能得出>25，不能是=25。
是这个问题，那该怎么做啊？
作者: adsdsd 时间: 2016-8-29 00:20
看了这么多帖子，好像这个方法最好了
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