重中之重,Cracking the GRE Mathematics Subject Test,Princeton Review。这应该是考SUB的人必备的复习材料,基本上涵盖了考试所有的知识点,虽然题目的难度比真实考试要小一点,但是对于复习和巩固知识点是非常重要。书中对于概念和定理整理得比较详细,但是没有任何一个证明,对于复习应考是不错的,但是不适于自学。悲剧地是这本书在国内很难买到,运气好的话就能买到。可以到淘宝上买人家制作的复印版,不知道效果如何。要不就是在Amazon.com上买吧,不过貌似还有关税什么的,不太了解。如果去香港比较大的书店可能可以买得到。
同样的道理,找工科用的复变教材就可以了。网上有人说用Lars V. Ahlfors的Complex Analysis,我真的有点疯了,不是说这本书不好,写得很不错,我本人也很喜欢。但是,首先,机械工业出版社的影印版应该已经绝版了吧,基本上是买不到的。还有,就是因为人家Ahlfors菲尔兹奖获得者,教材中一定会有不少现代数学的东西,所以我到现在也不明白为什么Residue Theorem一定要用同调的形式呢?连国内本科数学讲复变函数的时候不会提到这个的。更何况这里有不少非数学专业的考生呢。复变考试基本上以计算为主,Cauchy-Riemann方程、Cauchy积分定理与公式、留数定理都是比较重要的。还会考到复数或者复函数的一些简单计算。
概率论:
SUB中考概率的内容很少,最难的就是到分布函数、密度函数的计算这种程度。国外的教材真的讲得太多了,看看也可以,去看给工科用的就行了。我之前看人民邮电出版出的影印版A first course in stochastic processes发现里面预备知识中就包含了SUB考试概率部分全部内容了,讲得很简单,可以看看。
近世代数:
这个国内本科用的教材都可以,如果一定要找国外的话就有点难度了,因为国内引进的近世代数教材基本上都是适合给研究生看,如果一定要看,我建议是看van der Waerden的Algebra或者Nathan Jacobson的GTM030 Lectures in Abstract Algebra I。这两本难度应该比较小,世界图书出版公司都有影印版。近世代数是重点,概念和性质要好好掌握,Cracking里面群讲得挺多的,环和域讲得不多,但是考试时还是会考到的,自己要多看看。
数论:
Cracking里面讲得已经很详细了,把里面的都搞明白就差不多了。如果还嫌不够,可以看看国外初等数论的教材,我当时看的是世图出版的Elements of Number Theory作者是John Stillwell。欧几里得算法和模运算比较重要。
分析:
比较推荐机械工业出版社影印的两本书:Walter Rudin写的Principles of Mathematical Analysis,以及Apostol的Mathematical Analysis。内容上面都比较全面,第二本更容易上手一点,同时其后面也讲到了一点复分析的内容。