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标题: 7的391次方除5的正确答案解法！｛独家哦｝ [打印本页]

作者: VincentShu 时间: 2012-1-13 10:28
标题: 7的391次方除5的正确答案解法！｛独家哦｝
7^391=(7^3)*(7^388)=[(5+2)^3]*[(2400+1)^97]很明显，后面的中括号里余1（就可以忽略了）
前面的中括号里余2^3=8
除以5，答案是3

不过我也非常同意泾渭不凡的做法，那样在没头绪时可以快速解题

作者: VincentShu 时间: 2012-1-13 10:31
7^381就更简单一些
7*（2400＋1）^95答案是2

作者: pollotosin 时间: 2012-1-13 10:50
(7^5)*(7^396)=[(5+2)^5]*[(2400+1)^99] 我看了1分钟，一点不明显不过好像都对诶，你阿知道另外老兄哪里错了？

作者: VincentShu 时间: 2012-1-13 11:09
7(45+4)^195 ＝＝＝＝》》 4*7提出来后，括号里得全部除以4的啊～，你还能保证其他项全部能被5整除了吗？

作者: VincentShu 时间: 2012-1-13 11:18
不会不明显啊，7的几次方，明显有一个数是5n＋1的嘛～而2401是最容易想到的，7的4次而已～

作者: chasewf1986 时间: 2012-1-13 11:24
这种题目没必要这么复杂的算，用估算就行了。
7/5余2，7^2个位数9余4，7^3余3，7^4余1，接下去就是循环了。
循环周期是4，391/4余几算一下就行了。

这种方法是看到题目不需要思考可以立即开始解题的，得到答案不会超过1分15秒。方法虽然原始，但是难度为0。

作者: chasewf1986 时间: 2012-1-13 11:30
另外补充一点，遇到次方问题因式分解是很稳妥的，但是把7^391弄成两个数字相加的想法（5+2）^391，个人而言非常地反对，不管最后你算出来没有，这种思维方式是要不得的。

作者: 泾渭不凡 时间: 2012-1-13 13:28
。。。桑心。。。。亲还不如不标注呢。。。小小的蓝字。。。桑心。。。不是我的方法啦。。。是XDF帅哥哥教的。。。。我就素记住而已啦。。

作者: VincentShu 时间: 2012-1-13 13:32
......我错了。。。。。直接复制黏贴过来的。。。

作者: 泾渭不凡 时间: 2012-1-13 13:34

没事啦。。就是看到了。。觉得因该说句话啊。

作者: 邂逅昙 时间: 2012-1-13 13:36
这种方法顶呀，我也这样想的，不用复杂得计算

作者: shuuyou 时间: 2012-1-16 12:11
不能写成（5+2）^381然后求出余数是2吗？

作者: shuuyou 时间: 2012-1-16 12:21
不对，是这样。
7^381 = (5+2)^381
所以可以看出2^381除以5的余数。
2^381 = 4 x 4^380 = 4 x 16^379 = 4 x (15+1)^379
因此余数是4.

作者: VincentShu 时间: 2012-1-16 16:22
我了个去，兄弟，你连最基本的东西都搞错了2^381 = 4 x 4^380 = 4 x 16^379 = 4 x (15+1)^379
2^381 = 2 x 2^380 = 2x 16^190 = 2 x (15+1)^190
答案不还是2吗？而且你那种方法还饶了2圈

作者: caprica 时间: 2012-1-17 09:17
google fermat's little theorem

作者: VincentShu 时间: 2012-1-17 09:23

不能写成（5+2）^381然后求出余数是2吗？

-- by 会员 shuuyou (2012/1/16 12:11:18)

一定要做到一个数的几次方比除数小才行啊～余数！例如1的985456次方，他比除数2小，那余数就是1了～

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