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标题: 这个题目到底选择什么呀？ JJ [打印本页]

作者: gzchenlu 时间: 2011-12-13 15:44
标题: 这个题目到底选择什么呀？ JJ
【宇潸】有个半圆和一个圆，说是问半圆的面积是不是比圆大？
（1）半圆的半径比圆的大
（2）半圆的perimeter大于圆周长
狗主算了一下，弱弱地选了E
半圆的半径R1，圆的半径R2
（1）R1>R2, 推不出πR1^2/2>πR2^2
(2) πR1>2πR2, 可以推出R1>2R2, R1^2>4R2^2, πR1^2>4πR2^2, πR1^2/2>2πR2^2,也就是半圆的面积比圆大，条件2充分
18. 有个半圆和一个圆，说是问半圆的面积是不是比圆大？
（1）半圆的半径比圆的大（2）半圆的perimeter大于圆周长狗主算了一下，弱弱地选了E
解：圆的面积是πr²，半圆就是1/2πr²,（1）半圆的半径比圆的大，但是因为半圆的面积公式，无法确定除以2以后是否还是大于圆的面积，不充分（2）半圆周长比圆大，半圆周长=1/2(2πr)=πr 圆周长为2πR，πr大于2πR，则可以知道r大于2R由此：1/2r>R
又因为半圆面积是1/2πr²,圆的面积是πR²，1/2r²和R²哪个大？根据上面得出的条件可知1/2 r²>2R²,所以就更可能大于R²；但如果半径是分数，则就推翻。
另外还要考虑半圆是否加上了直径。最后答案可能还是E
。。。。。。

作者: yangyangmi 时间: 2011-12-13 15:47
(2) πR1>2πR2, 可以推出R1>2R2, R1^2>4R2^2, πR1^2>4πR2^2, πR1^2/2>2πR2^2,也就是半圆的面积比圆大，条件2充分
这个错了半圆周长为 πR1+2R1 这后推不出大小

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