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标题: [讨论]ReadSong给出的机经中的一题，请帮忙分析一下 [打印本页]

作者: herr_chenhy 时间: 2004-7-27 13:28
标题: [讨论]ReadSong给出的机经中的一题，请帮忙分析一下

13． f(x)=ax^2+3x+1，问：a<0?

1) f(1)=-1

2) 该曲线与直线y=2x+3不相交

偶选A.

看第二个选项。直线y=2x+3过（0，3）点，而曲线过（0，1）点，说明在原点上方，曲线在直线的下方。如果条件成立，即曲线和直线不相交，不就意味着曲线的开口朝下，即a<0. 另当a＝0时，曲线是一条直线，并与第二条直线相交。所以我觉得条件2也成立。

请大家讨论一下！

作者: catttt 时间: 2004-7-27 13:53

其实就是知道了方程组不存在解时的条件看看能够推出什么

代入y＝2x＋3到fx，ax^2+3x+1－2x-3=ax^2+x-2=0无解，等于delta小于0的情况，

所以1＋8a《0，这是的确能够推出a《0

但是你的解释好像并不充分喔，没有讨论到（0，1)点再抛物线对称轴的左边还是右边，（0，1)并不是抛物线的顶点喔，如果用你这种方法，具体还需要详细验证一下

作者: herr_chenhy 时间: 2004-7-27 14:18

但是抛物线的顶点是多少不影响的啊，条件2成立的必要条件是a<0，即条件2是a<0的充分条件。所以a<0是一定的。

可以反证一下，假设a大于0，即曲线开口朝上，而曲线上的一点又在直线下方，那么曲线跟直线就必定相交啊。

作者: 不被爱的猪 时间: 2004-7-27 19:05
同意楼主的观点, 虽然开口向下不一定能保证没有交点,但如果没有交点,开口是肯定向下的,这是必要条件

作者: tulipmontreal 时间: 2004-7-27 19:46
这个是D

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