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标题: [求助]整除、余数题的解题思路 [打印本页]

作者: joywzy 时间: 2003-6-1 18:24
标题: [求助]整除、余数题的解题思路
6、If x and y are integers and xy<>0, what is the remainder when x is divided by y?
(1) when x is divided by 2y, the remainder is 4;
(2) when x+y is divided by y, the remainder is 4;

9、If n=p/q，and both of p and q are non-zero integers, is n an integer?
(1) n^2 is an integer;
(2) n^3 is an integer;

谢谢。

作者: braveMBA 时间: 2003-6-1 20:04
6. (1) X=2Yn+4, Y=3,5,6,7,8,9,10..., X(can be)=10,14,16,18,20,22,24, then the remainders when x is divided by y are 1,4,4,4,4,4,4....that means, if Y<4, then the remainder is 1, if Y>4, then the remainder is 4, so NO.
(2) X+Y=Yn+4, X=Y(n-1)+4, Y=3,5,....X=4,9.... the remainders are 1,4,....., so NO
if (1)+(2), X=4,14...y=3,5, the remainders are 1,4,..
So, E

9. (1)n^2 is an integer, if n is not an integer, then n must be an irrational number, but n=p/q must be a rational number, so n must be an integer.
(2)n^3 is an integer, the same thing.
so D.

I don't know whether the answers are correct.

作者: hz 时间: 2003-6-1 21:56
6、B

作者: braveMBA 时间: 2003-6-1 23:39
好象6是B，我错了。问一下HZ，如果X=3，Y=4，那X/Y的余数是3吗？X=0*Y+3？

作者: jubel 时间: 2003-6-2 11:19
我也觉得第六题是B
(X+Y)/Y=X/Y+1，那么X/y的余数就是(X+Y)/Y的余数了。至于A，反例很好举

作者: joywzy 时间: 2003-6-2 11:45
能不能讲讲这两题的思路?谢谢.

作者: hz 时间: 2003-6-2 12:45

以下是引用braveMBA在2003-6-1 23:39:00的发言：
好象6是B，我错了。问一下HZ，如果X=3，Y=4，那X/Y的余数是3吗？X=0*Y+3？

应该是吧。

作者: hz 时间: 2003-6-2 13:02
思路与braveMBA差不多。
6. (1) X=2Yn+4, X/Y=2n+4/Y,当Y>4时，X/Y的余数为4，当Y=4时，X/Y的余数为0，当Y<4时，如等于3，X/Y的余数为1。
(2) X+Y=Yn+4, X=Y(n-1)+4,X/Y=n-1+4/Y，因为由题可知Y>4，所以X/Y的余数为4。
因此，B。

9.(1)n^2是整数，n不是整数就是无理数，由题n=p/q可知n不是无理数，因此n是整数。
(2)同理。
因此， D。
对这题也没想出其它好的方法。

作者: joywzy 时间: 2003-6-2 13:09

以下是引用hz在2003-6-2 13:02:00的发言：
(2) X+Y=Yn+4, X=Y(n-1)+4,X/Y=n-1+4/Y，因为由题可知Y>4，所以X/Y的余数为4。
因此，B。

如何从题目知道Y>4?谢谢.

作者: hz 时间: 2003-6-2 14:06
余数应小于除数。4是余数，Y是除数，因此Y>4。

作者: joywzy 时间: 2003-6-2 15:04
我实在是笨呐.总算明白这类题的做题方法呢.

谢谢HZ和braveMBA的帮助!!!!

作者: perfection 时间: 2003-6-4 11:04
6) I agree. B
(1) when x is divided by 2y, the remainder is 4;
=> x=k* 2y +4 （k 为整数，4<2y）
取y=3,4,可以得到不同的余数

9)任何两个整数q,p都是可以这样表示且唯一：q=k*p+r(k,r 为整数，r n^2 is an integer;=> q^2=m*p^2(m 为整数) => q=根号m *p.
和q=k*p+r =〉k=根号m ,r=0.
因此q=k*p，因此n是整数。

作者: joywzy 时间: 2003-6-4 22:47

以下是引用perfection在2003-6-4 11:04:00的发言：

9)任何两个整数q,p都是可以这样表示且唯一：q=k*p+r(k,r 为整数，r n^2 is an integer;=> q^2=m*p^2(m 为整数) => q=根号m *p.
和q=k*p+r =〉k=根号m ,r=0.
因此q=k*p，因此n是整数。

perfection,

k=根号m ,r=0 ==>q=k*p，因此n是整数。???

if m=2,k=root 2?

作者: perfection 时间: 2003-6-5 10:26

以下是引用joywzy在2003-6-4 22:47:00的发言：

perfection,

k=根号m ,r=0 ==>q=k*p，因此n是整数。???

if m=2,k=root 2?

Joy,
这里首先要求k.m是整数。也就是k,m取值受限制。 m=k*k.(为什么m不是任意整数呢？应为n=p/q.p,q是整数。)

另外我的推理过程不是很具有说服力。在q=k*p+r 和 q=根号m *p。如何推出k=根号m ,r=0?有很多很复杂的方法，不实用。象（k+r/p)^2 =m,因为k,r,p,m是整数，可以得出r=0.

ETS应该不会出如此复杂的题。因为只举几个例子就说明结论成立，也不是很准确。

作者: maomm 时间: 2008-5-1 05:15
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