ChaseDream

标题: 用乘法原理和加法原理解圆形排列_对“[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！”一帖的个人见解 [打印本页]

作者: zhaojungao 时间: 2011-5-5 11:11
标题: 用乘法原理和加法原理解圆形排列_对“[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！”一帖的个人见解
原帖：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-3108-1-1.html

序言：

由于乘法原理和加法原理是排列组合的基本原理，P和C两个公式只是这两个原理的特殊应用，所以很多题目与其去套P和C的公式，还不如直接用这两个原理来的直接简便。

一解释一下规律

“先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。”

用乘法原理来解释一下这个规律：

比如：原贴中例二，五个人站成一个圈，有几种排列方式？
解：（5个人站位，完成这个事情要五个步骤）
第一步：第一个人站位，1种（因为圆的旋转对称性，第一个人站到哪里都是一样的）
第二步：第二个人站位，4种（由于有了第一个人的存在，就不是旋转对称了）
第三步：第三个人站位，3种
第四步：第四个人站位，2种
第五步：第五个人站位，1种
总共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4）

从上面的过程来看，其实是结果恰好等于P（4,4），意思上是有所不同的。

二各个例题解题过程

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
解：1）先求总方法数（即5个钥匙放入2个钥匙的总排列）
第一步，放入第一把钥匙，5种
第二步，放入第二把钥匙，6种
总方法数=5X6=30
2）再求两个钥匙相邻的方法数
第一步，2个钥匙绑定，2种
第二步，2个钥匙放入5把钥匙中，5种
方法数：2X5=10
3）概率=10/30=1/3

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)
解：这个上面解释规律的时候已经写了

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
解：第一步：A站红点，1种
第二步：第二个人站位，4种

第三步：第三个人站位，3种

第四步：第四个人站位，2种

第五步：第五个人站位，1种
总共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4）

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
解：这里要先分类再分步，即先加法再乘法
第一类：N放蓝盘子
第一步：N放蓝盘子，1种
第二步到第五步：放其他坚果，5X4X3X2
总共方法数=1X5X4X3X2= P（5,4）
第一类：R放蓝盘子
第一步：N放蓝盘子，1种
第二步到第五步：放其他坚果，5X4X3X2
总共方法数=1X5X4X3X2X1= P（5,4）
总的方法数=第一类+第二类= P（5,4）+ P（5,4）=240

三后记

我自己做排列组合和概率问题时，都是按照这个步骤做的。即：1）弄明白完成题设事件的过程；2）分类再分步（求概率的话就先求总方法数和题目特定条件的方法数，然后相除），过程中再合理利用P和C的公式。基本上没碰到什么难题，而且感觉干干净净的。
仅仅记某个规律（比如环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列），又对这个规律的界定条件理解不够透彻的话，碰到变体的题目容易弄错。

写出来供大家参考探讨。

作者: xxpatzz 时间: 2011-5-8 13:43
多谢！！SF！！

很实用！

作者: 潜寒 时间: 2011-5-8 13:59
顶！！！！！！！

作者: hjl123 时间: 2011-5-26 18:01
谢谢啦~~

作者: gujin 时间: 2011-5-26 22:12
例四LZ解释的时候，可能给大错了，先分类，再分步;先乘法再加法，要把一件事情做完，每个步骤之间都是乘的关系

作者: Shin0704 时间: 2011-5-28 20:45
确实很清楚！！排列组合的概念一直模模糊糊的~~这样试一下感觉题目简单了不少~~不知道遇到难题会不会也没问题~~

作者: lynnfordream 时间: 2011-5-28 21:42
嚯嚯很好~~~

作者: BEARhx 时间: 2011-5-29 10:48
思路更清晰，更易懂，谢谢分享！

作者: rubyprincess 时间: 2011-6-19 23:26
谢谢

作者: jun383914 时间: 2011-6-21 18:08
很好的方法！！学会了！

作者: yiyiSH 时间: 2011-6-25 15:13
容易理解的方法

作者: TTJudy 时间: 2011-7-22 12:07
UP!

作者: veratobe 时间: 2011-9-18 19:34
谢谢楼主，说实话，要是换库考这个。。。不用语法我就直接死了。。

作者: 脏兮兮 时间: 2012-5-31 16:08
这个我觉得必须顶起。很详细。

作者: 午夜穿行 时间: 2012-11-4 11:15
很实用，谢谢。

作者: lillianess 时间: 2013-5-8 23:39
写的很好很好！！！比原帖好太多！我看原帖没看懂，看了楼主的贴感觉一下子就明白啦！！！！

作者: Stella-Estela 时间: 2013-11-6 16:38

lillianess 发表于 2013-5-8 23:39
写的很好很好！！！比原帖好太多！我看原帖没看懂，看了楼主的贴感觉一下子就明白啦！！！！ ...

“例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
解：1）先求总方法数（即5个钥匙放入2个钥匙的总排列）
第一步，放入第一把钥匙，5种
第二步，放入第二把钥匙，6种
总方法数=5X6=30”

请问为什么放入第二把要是有6种？我以为是4种啊？谢谢~

作者: albertlius 时间: 2013-11-18 10:54
Thank you very much

作者: lillianess 时间: 2013-11-21 09:27

Stella-Estela 发表于 2013-11-6 16:38
“例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
解：1）先求总方法数（即5个钥匙放 ...

因为放入第一把钥匙之后就有六个钥匙在圆圈上，有6个空槽

作者: Stella-Estela 时间: 2013-11-21 17:25

lillianess 发表于 2013-11-21 09:27
因为放入第一把钥匙之后就有六个钥匙在圆圈上，有6个空槽

懂了！原来我把题意理解错了。。谢谢！

作者: abbyfang 时间: 2014-5-16 17:15
写得太好了多谢啊

作者: hannahlichen 时间: 2015-10-7 06:16
感谢楼主！这个太清楚了！！！

作者: cherishhaha 时间: 2016-3-31 10:00
终于懂了...谢谢楼主！！！！！！

作者: jessica豆豆冰 时间: 2017-9-1 10:50
顶楼主！

作者: DreamTurelater 时间: 2018-10-14 22:18
Mark一下！

作者: sophiawillwin 时间: 2018-10-16 12:46
感谢！

作者: Shuuu020510 时间: 2019-8-1 12:32
来自2019的感谢

作者: danhuang745 时间: 2019-11-16 12:29
向前辈致敬

作者: dooooooooit 时间: 2020-10-9 11:32
谢谢！

作者: VVVVagrant 时间: 2020-10-10 12:08
感谢分享！

作者: hrm 时间: 2022-7-21 13:05
感谢分享！

欢迎光临 ChaseDream (https://forum.chasedream.com/)