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标题: 【PREP一题数学求助】 p is the smallest prime factor of h(100) + 1，then p is [打印本页]

作者: 十口叶子 时间: 2010-10-28 20:44
标题: 【PREP一题数学求助】 p is the smallest prime factor of h(100) + 1，then p is
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is
Between 2 and 10
Between 10 and 20
Between 20 and 30
Between 30and 40
Greater than 40

向各位大虾、NN们求助，谢谢~~~

作者: wxd 时间: 2010-10-28 20:59
同问高手来解答啊

作者: wxd 时间: 2010-10-28 21:54
h(100) = 2 x 4 x . . . x 100 = (2^50)x 50!. Therefore, the integers 2, 3, 4, . . . , 50 are all factors of h(100), which means that none of these integers can be a factor of h(100) + 1. Thus the smallest prime factor of h(100) + 1 must be greater than 50.

作者: 十口叶子 时间: 2010-10-29 12:08
那个式子懂，但后面为什么2,3,4,……，50是h(100)的因数，就不能是h(100)+1的呀？后面解释还不是很懂。。。。

作者: 子图 时间: 2013-1-24 10:10
因为1不能被所有后面的数整除所以h（100）+1除以2到50分别会余1~

作者: bapear 时间: 2013-9-1 13:26

wxd 发表于 2010-10-28 21:54
h(100) = 2 x 4 x . . . x 100 = (2^50)x 50!.  Therefore, the integers 2, 3, 4, . . . , 50 are al ...

这题我也错了。你解释得好清楚，感谢～～

作者: MichaelZhang322 时间: 2015-8-9 19:18

子图发表于 2013-1-24 10:10
因为1不能被所有后面的数整除所以h（100）+1除以2到50分别会余1~

感觉你解释的太好了！！

作者: 差点儿要事业 时间: 2016-10-9 13:14
多谢解答！就是因为50!包含了所有小于50的整数，而+1之后显然这些数都不能成为h(100)+1的因子，所以前面四个选项都排除，只有最后一个最接近。

作者: ccp92 时间: 2016-10-10 15:35

wxd 发表于 2010-10-28 21:54
h(100) = 2 x 4 x . . . x 100 = (2^50)x 50!.  Therefore, the integers 2, 3, 4, . . . , 50 are al ...

Mark一下！

作者: AmandaChen94 时间: 2016-10-17 11:43

wxd 发表于 2010-10-28 21:54
h(100) = 2 x 4 x . . . x 100 = (2^50)x 50!.  Therefore, the integers 2, 3, 4, . . . , 50 are al ...

同意！

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