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标题: 【费费数学宝典】讨论总结 [打印本页]

作者: Zeros 时间: 2003-5-22 23:21
标题: 【费费数学宝典】讨论总结
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感谢各位朋友参与讨论，费费数学宝典已经发到第五部分，还剩下41道题，看看前面的讨论，不时闪现精妙的解法，偶们要开始总结了：）

做了一个总结的草稿，想法是：一确定答案；二考虑到很多朋友是文科出身，或者好长时间不接触数学，所以尽量详细地写出思路，即使题目比较简单。思路的来源是各位朋友的的讨论，原计划将参加讨论网友的ID全部写进去，但是这样工作量会大很多，我们还是将精力集中在对于题目的分析上面，在此一并感谢参与讨论的朋友。

欢迎转载，请注意标明转自ChaseDream论坛，并保持原文的完整性。严禁利用本次讨论的内容用于商业目的。

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剩余的部分，以5题为单位，欢迎大家来认领，呵呵，能者多劳~~
总结完后，发新帖，再经过几次revise后，由版主汇总。

请跟帖认领：）

第一部分（6-10） linlin315
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3599
第一部分（11-15）siebel
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3600
第一部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3688
第一部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3689
第一部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3690

第二部分（1-5） TT
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3765
第二部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3766
第二部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3771
第二部分（16-21）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3834

第三部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3934
第三部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3937
第三部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3936
第三部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3991
第三部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3992
第三部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4048
第三部分（31-35）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4051
第三部分（36-40）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4114
第三部分（41-45）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4115

第四部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4267
第四部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4268
第四部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4357
第四部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4359
第四部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4487
第四部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4488
第四部分（31-36）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4639

谢谢！

[此贴子已经被作者于2003-5-23 17:16:55编辑过]

作者: Zeros 时间: 2003-5-22 23:21
【费费数学】第一部分（1-5）

1、有一个集合A是正整数，从101-550，（inclusive）问从中任取一个数，（该数以1、2、3开头，4、5、6结尾），求符合此情况的数的概率。

【答案】20%
【思路】
101-550中，共有450个整数；
从六个数字（1、2、3；4、5、6）中分别选出两个做一头一尾一共是3*3=9，当中的那个数字可以是从1~0共十个，所以总共为10*9=90。即：百位数C1/3，十位数C1/10，个位数C1/3，概率为3*10*3/450＝20%

2、直角坐标系中，有L1和L2两条直线，L2是否过第二象限？
（1）L1垂直于L2；
（2）L1过原点；

【答案】E
【思路】
画出直角坐标系的图，（1）L1垂直于L2，单独不充分（2）L1过原点，单独不充分；（1）（2）同样不充分，答案为E。

3、有10个数，其中7个数相同，问这10个数的average>median？
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；
（2）另3个数的average > 这7个数的average；

【答案】D
【思路】
设7个相同的数为X，Median=X；
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；则average>Median
（2）另3个数的average > 这7个数的average；得出：中数Median=X，所以average>Median
选D

4、一个三位数的百位数是几？
（1）该三位数加上150后的新数的百位数是4；
（2）该3位数加上150后的新数的十位数是5；

【答案】C
【思路】
（1）加上150，10位存在进位与不进位两种情况：260+150=410，符合条件；340+150=490同样符合条件，（1）单独不充分；
（2）只要新加上的数，10位为0，即符合条件，（2）单纯不充分；
（1）（2）得出：新加的数10位为0，百位为3，选C。

5、P=xy，P为质数，求x+y可能为下面哪些数Except.
(1) 3
(2) 4
(3) 6
(4) 10
(5) 12

【答案】（4）
【思路】
质数=1*质数，P为质数=> x、y中一个为1，另一个数为质数；
（1）3=2+1；
（2）4=1+3；
（3）6=1+5；
（4）10=1+9 选它！

作者: siebel 时间: 2003-5-22 23:56
support!

不敢专美，今天先领一个：

第一部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3599

[此贴子已经被作者于2003-5-23 0:32:03编辑过]

作者: linlin315 时间: 2003-5-23 00:08
【费费数学】第一部分（6-10）
6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几？
【答案】2
【思路】P=627*K，因P的个位为4，所以K的个位一定为2，Q=P/627=627*K/627=K
所以Q的个位为2。
7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y【答案】5/7
【思路】面积求法：直线y=x交AB于C（10/7，10/7）,将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
【答案】 P(4,4)
【思路】见linlin的环形排列和条形排列
9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几？
（1）头7个中间项为13；
（2）后7个中间项为17。
【答案】 C
【思路】由条件1可知A4=13,由条件2可知A6=17,A6-A4=2D,D=2,所以9个数的中间项A5=15（本题用到的公式：中间项公式2a(n+1)=a(n)+a(n+2)）
10、问O是否为圆心？（如图所示，A、B、C均为圆上的点）
（1）AO=OB
（2）AO=OC
【答案】 C
【思路】证法：到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心！

[此贴子已经被作者于2003-5-23 21:51:33编辑过]

作者: Zeros 时间: 2003-5-23 00:27
Great job!

作者: terry_tin 时间: 2003-5-23 11:34
【费费数学】第二部分（1-5）
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1、一个班总共有 60个字生，他们要么学习西班牙语，要么学法语，或两者都学。学西班牙语的有36人，其中包括6个学两种语言的。问学法语的有多少人？
【答案】：30
【思路】
根据集合定律：AUB=A+B-AB交集,设学法语的为X人--->60=X+36-6-->X=60-36+6=30

2、一个单位给员工做胸牌，胸牌号码由2-9中的3位数组成，不重复。已经做了330个，问还可做多少个？
【答案】6
【思路】
2-9一共是8个数字，从中取出三个数字不重复的做法一共有：P8,3=336
已经做了330，则还要作336-330=6.

3、直线X+2Y=6与X轴和Y轴相交而成的三角形的面积。
【答案】9
【思路】
先求出直线与X轴和Y轴的交点：令Y=0-->X=6--->X轴交点
令X=0-->Y=3-->Y轴交点
面积S=1/2*3*6=9

4、从0-9这十个数中由四位数组成电话号码，首位不为零。问：能组成多少个电话号码？
【答案】9000
【思路一】
由0~9组成的首位不为0的四位数为1000~9999，所以总数为10000-1000=9000
【思路二】
先在九个中（除0）找一个给第一位，即为C9,1
然后后面每个都有十种选择10^3
所以9*10^3=9000

5、一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。
【答案】1
【思路】
每三个点组成一个三角形，因此三角形的数目为C7,3
每四个点组成一个四边形，因此四边形的数目为C7,4
C7,3/C7,4=1

作者: joywzy 时间: 2003-5-23 15:49
支持!!我领一个.

第三部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3934

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-23 21:25
我跟在JOYWZY后面吧

第三部分6-10

第三部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3937

作者: linlin315 时间: 2003-5-23 21:50
哈哈.....大家真的好踊跃哦.....
将来总结好了我们也可以像lsat那样做一个电子版的《狒狒宝典祥解》
大家加把劲了....呵呵....

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-23 21:54
第三部分（6-10）

6、
此主题相关图片如下：

（1）XY=6；
（2）X+Y=5；
【答案】E
【思路】x,y 都有可能等于2或者3，所以无法判断

7、已知A0等于1，A1等于2，其后各项通式为：A(n+1)=3(An-1)A(n-1)，问A5等于多少？
注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面为下标。
【答案】3528
【思路】好象只能一个个算，A2=3*1*1=3，A3=3*2*2=12，A4=3*11*3=99，A5=3*98*12=3528

8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？
【答案】216
【思路】第一种：C91*C32*C81=216，先任取一个数C91，因为三位数中有两个相同，就选C32来放这两个数，然后，再在剩下的8个数中任选一个放三位中空那个位置C81
         第二种：C92 * (P33/P22) * 2 = 216，假设A,B两个数，若A重复，则一共有P3,3/P2,2个，还有一种可能就是B重复，又有P3,3/P2,2个，所以要乘以2

9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X【答案】（根号2，∞）
【思路】：三角形的面积=1=1/2*XYsinθ，由Y^2>XY可得Y^2>2/sinθ，因此Y>根号2，此题曾经在研究生考试中出现过，画两条平行线，根据图可得，可以取到无穷

10、For all x, x is positive integer,  "2-height" is defined
to be the greatest nonnegative n of x, what is the
greatest number of 2-height when 2" is the factor of x?
A. 2
B. 12
C. 40
D. 76
E. 90
【答案】C
【思路】：40=2^3 *5,  2的幂最多

[此贴子已经被作者于2003-5-24 22:00:59编辑过]

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-23 21:55

以下是引用linlin315在2003-5-23 21:50:00的发言：
哈哈.....大家真的好踊跃哦.....
将来总结好了我们也可以像lsat那样做一个电子版的《狒狒宝典祥解》
大家加把劲了....呵呵....

LINLIN
逻辑的霏霏宝典哪里有啊

作者: linlin315 时间: 2003-5-23 21:57
再领一个吧！接着 siebel哥哥好了....顺便谢谢哥哥上次的谦让了....
第一部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3688

[此贴子已经被作者于2003-5-23 21:59:59编辑过]

作者: linlin315 时间: 2003-5-23 21:59
标题: 啊.....啊.....我也不晓得......
你还是问问零点哥哥好了....

以下是引用祈晴坊主在2003-5-23 21:55:00的发言：

LINLIN
逻辑的霏霏宝典哪里有啊

[此贴子已经被作者于2003-5-23 22:00:55编辑过]

作者: Zeros 时间: 2003-5-23 22:33

以下是引用祈晴坊主在2003-5-23 21:55:00的发言：

LINLIN
逻辑的霏霏宝典哪里有啊

偶有这东东，
就是挑出来的一些LSAT题。

作者: joywzy 时间: 2003-5-23 22:47

以下是引用Zeros在2003-5-23 22:33:00的发言：

偶有这东东，
就是挑出来的一些LSAT题。

zeros,你觉得有用吗？

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-24 01:25
GWD好象说LAST没用的么

作者: mindfree 时间: 2003-5-24 02:12
zeros,

我不知道有没有看过完整的逻辑feifei宝典, 看过的是90道题的.感觉题目比较新,可以做一做. 没有坏处.

作者: joywzy 时间: 2003-5-24 19:32
【费费数学】第三部分（1-5）
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1、    从7个男生与7个女生中选3个男生与3个女生共有多少种组合？
【答案】C73 * C73
【思路】从7个男生中取3个男生，C73
　　　同理，从7个女生中取3个女生，C7,3

2、一组连续整数组成的数列，开头与结尾两数都为偶数，且偶数共有7个。问从中任选一数，其中奇数的概率是多少？
【答案】6/(6+7)=6/13
【思路】我用的是笨办法：试数
2,3，4,5，6,7，8，9,10,11,12,13，14，其中，奇数6个，偶数7个，所以奇数的概率是6/(6+7)

3、一台机器人每天工作8小时（含休息时间），共完成65个工程。其中50个工程每个需5分钟完成，15个需要12分钟完成。问在这8小时任选一时刻，这个机器人正在操作12分钟工程的概率是多少？
【答案】3/8
【思路】先求出花在12分钟上的项目所需要的总的时间除以所有时间8小时就是它的概率:15*12/60/8=3/8

4、有R与S两数满足R^2+S^2=K（K为一常数）
问点（-2,2）是否满足此方程？
（1）K=8；
（2）点（2，-2）满足此方程；
【答案】D
【思路】(1) (-2)^2+2^2=8,(1)可推出
　　　　（2）＝＝＞K＝2＾2＋（－2）＾2＝8，然后与（1）同，得出（2）可推出

5、（图表题）
缺勤次数          人数
0             4
1             3
2             10
3             3
4             5
5次及以上       3
问：有缺勤记录的人的缺勤次数中数是多少？
【答案】2
【思路】0缺勤应该是不算的。那么总共有缺勤纪录的人数为3+10+3+5+3=24，所以第12或13那个人对应的缺勤次数是2。

作者: siebel 时间: 2003-5-26 21:27
【费费数学】第一部分（6-10）
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6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几？
【答案】2
【思路】取p=627*2, Q个位为2. 不放心？多去几个瞧瞧喽。

7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y【答案】5/7
【思路】
面积求法：直线y=x交AB于C,将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y
8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
【答案】24
【思路】
直线排列p55，圆圈减1：p44。参见精华版Linlin圆圈总结。

9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几？
（1）头7个中间项为13；
（2）后7个中间项为17。
【答案】C
【思路】
a4=a1+3d=13
a6=a1+5d=17
由上面两个式子可以求得a1和d,从而得出a5.或a5可以由（13+17）/2得到。

10、问O是否为圆心？（如图所示，A、B、C均为圆上的点）
（1）AO=OB
（2）AO=OC
【答案】C
【思路】
C 证法：到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心！

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-28 16:56
趁现在空点
我再领个吧

第三部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3936

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-28 17:04
第三部分（11-15）

11、已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2，问M和N之间，包含M和N，整数的和为多少(M【答案】: N（N+1）/2-M（M-1）/2
【思路】：题中整数K前所有整数之和应包括K，这样表达有模糊的地方，但要是能一眼看出1-K的和为K(K+1)/2，那也不成问题。将本题换一种方式来表达可能更容易理解一点：
求正整数M和正整数N之间，包含M和N，整数的和为多少(M这样表达就要求你自己推出1-M的和为M(M+1)/2，1-N的和为N(N+1)/2，稍微复杂一点，但不会出现理解上的问题。

12．8 marbles in a bag, 4 red and 4 white. Randomly get 3 marbles out of the bag, what's the probability that at least 1 of the 3 marbles is red?
【答案】1-C(4,3)/C(8,3)
【思路】剪去没有红色的

13、两个三角形全等（相似），面积比为1:2。小三角形一边长为A，大三角形类似的一条边为B，用A来表示B的长度？
【答案】：根号2*A

14、 Somebody bought some pencils and rubbers in a shop. What's the price for each pencil?
（1）he paid 215 cents for 2 pencils and 3 rubbers
（2）he should have bought 8 pencils and 12 rubbers if he paid 860 cents
【答案】：E
【思路】：2p+3r=215
8p+12r=860
方程有无数解，选E。

15、有2个集合A、B，A集合包含20个数，B集包含30个数。问B集的range是否小于45？
（1）A集中range是10，
（2）如果把A、B集并起来，合并后的大集的Range是10。
【答案】：B
【思路】：B集的range≤A、B并集的range，因此为B。

作者: rebuscat 时间: 2003-6-3 10:27
3、有10个数，其中7个数相同，问这10个数的average>median？
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；
（2）另3个数的average > 这7个数的average；

【答案】D
【思路】
设7个相同的数为X，Median=X；

疑问：median不一定等于7个数，试想7个相同的数分布在1、2、3、4和7、8、9的位置，而三个不同数中两个大数在5、6位置，则average请释疑

作者: rebuscat 时间: 2003-6-3 15:18
原谅我这个愚蠢的问题吧

作者: siebel 时间: 2003-6-5 05:02
第一部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3689

作者: siebel 时间: 2003-6-5 05:14
【费费数学】第一部分（21-25）
-------------------------------------------
21、有400个人，387个人<=20岁，14个>=20岁，问：从中任取一个是小于20岁的概率？
【答案】(387-((387+14)-400))/400=96.5%
【思路】不大于20岁的人数387 - 等于20岁的人数(387+14-400) = 小于20的人数

22、图为一圆，问此圆上X，Y均为整数的点有几个？
【答案】12
【思路】第一象限

3,4) (4,3) 2个点. 数轴上4个距离原点为5.总共:2*4+4=12

23、两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ?

班级 median score    average score
A          80             82
B          78             74
（1）A 37人，B40人；
（2）A+B 77人；
【答案】a
【思路】
ave(a+b)≈77.8
a37→a(19)≥80
b40→b(20)≥78
median(a+b)=(a+b)39≥78>ave(a+b)
选a

24、软皮本6，硬皮本2，任意抽4本，至少有一本硬皮的可能数？
【答案】55
【思路】
一本硬皮都没有:C64=15, C84-15=55

25、一块含水的木头重60克，水重30克，我们说它含水100%。另一块含水的木头重1200克，含水20%。问含水多少克？
【答案】200
【思路】
100%就是水与净木的比，那么在要求的这块木头中，水：净木（木头重量减去水的重量）=20%
mu+shui=1200
shui/mu=0.2
--> shui=200

作者: tizen 时间: 2010-11-2 23:36
向各位前辈致敬

作者: polaris_qj 时间: 2024-12-13 23:49
感谢分享！

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