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标题: 求教：算一个数的因子个数为何要加1？ [打印本页]

作者: wangjialei 时间: 2010-7-28 09:56
标题: 求教：算一个数的因子个数为何要加1？
比如JJ一道题，说140能分解为几个因子，讨论贴给出的写140=2^2*5*7，所以因子个数是(2+1)*(1+1)*(1+1)

看不懂……

作者: ahkmenrah 时间: 2010-7-28 10:03
2可以取0次方，1次方，2次方；5可以取0次方，1次方；7可以取0次方，1次方。
也就是说每个质因子有指数加1种取法
然后相乘，得到因子个数

作者: wangjialei 时间: 2010-7-28 10:14

2可以取0次方，1次方，2次方；5可以取0次方，1次方；7可以取0次方，1次方。
也就是说每个质因子有指数加1种取法
然后相乘，得到因子个数

-- by 会员 ahkmenrah (2010/7/28 10:03:48)

多谢回答，那这么说1要被算好几遍了？记得小学做类似的题的时候，老师让分解完就可以，比如6=3×2，那这么说每个数都要包含×1喽？这么做有什么原因么？呵呵，不是很释然。

作者: arsenallyr 时间: 2010-7-28 10:42
这个是排列组合问题

作者: fullmoon558 时间: 2010-7-28 10:44
不是LZ想的那样的。我明白LZ的疑问，让我这么给你解释吧：
140=2^2*5*7 那么140因子的个数可以这么来算C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=3*2*2=12
意思是说：分别从[2^0,2^1,2^2], [5^0,5^1], [7^0,7^1]中各取一个相乘后的结果都是140的因子，而这么乘出来是不会有重复的数的。如果LZ还是不能理解，不如把数全部列出来，就可以了

作者: ahkmenrah 时间: 2010-7-28 10:56
这种题有点像有3个空，第一个可以填0，1，2，第二个可以填0，1，第三个可以填0，1，问有几种不同的填法
不是每个数都包含x1，只是取到0次方的时候才有x1

作者: wangjialei 时间: 2010-7-28 11:23

不是LZ想的那样的。我明白LZ的疑问，让我这么给你解释吧：
140=2^2*5*7 那么140因子的个数可以这么来算C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=3*2*2=12
意思是说：分别从[2^0,2^1,2^2], [5^0,5^1], [7^0,7^1]中各取一个相乘后的结果都是140的因子，而这么乘出来是不会有重复的数的。如果LZ还是不能理解，不如把数全部列出来，就可以了

-- by 会员 fullmoon558 (2010/7/28 10:44:23)

明白您讲解的意思，可是如果我，比如说，在第一个集合里取2^0，第二个集合取5^0，第三个集合取7^0，这样算出来的数岂不是等于1了？跟140就差的很远了呢。而实际上每个集合里的数应该是必须都要取的，所以您用组合解释我也还是不大明白……我实在是笨死了，呵呵，继续求教，期待您的进一步解答。

作者: ahkmenrah 时间: 2010-7-28 11:44
1也是因数之一啊

作者: wangjialei 时间: 2010-7-28 11:52

1也是因数之一啊

-- by 会员 ahkmenrah (2010/7/28 11:44:08)

还是不是很理解，求解释一下因数分解的一般算法，和质因数分解有何区别？貌似我算的是质因数分解

作者: 侠客的剑 时间: 2010-7-28 11:57
这题我要做的话就用穷举法了，也不会很多~

作者: wangjialei 时间: 2010-7-28 12:13

这题我要做的话就用穷举法了，也不会很多~

-- by 会员侠客的剑 (2010/7/28 11:57:43)

我发现我现在是对提取质因数和因数分解混淆了，脑子里这部分知识全没有了，能把基本概念跟我说一下么，还有那个算因数个数的公式，怎么得出来的呢？

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