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标题: 三角形三条高交于一点 这个三角形是等边三角形么 [打印本页]

作者: canallaker    时间: 2010-7-18 16:39
标题: 三角形三条高交于一点 这个三角形是等边三角形么
弱弱的问题 如题
作者: tonyweng    时间: 2010-7-18 16:48
等腰就能满足,不一定等边
作者: msqjz501    时间: 2010-7-18 17:08
所有的三角形三条高都交于一点吧。
作者: fliesty    时间: 2010-7-18 17:27
三角形三条高线交点叫重心 每个三角形都有
作者: tonyweng    时间: 2010-7-18 17:35
重心是三角形中线的交点,高的交点叫垂心
作者: 花祀    时间: 2010-7-18 17:45
无论高还是中线都交与一点的..fighting
作者: tonyweng    时间: 2010-7-18 18:01
正解
作者: 猫仔涮涮    时间: 2010-7-18 18:59
到底哪个是正解……我混了……
作者: youngerlee    时间: 2010-7-18 19:49
百度告诉我们


三角形三条高都教育一点...


三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF。
显然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
过A作三角形ABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,D。
由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
根据等式(1)(2)(3)有
AO1*AD=AO2*AD,
所以AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,所以三角形ABC得三条高交于一点O。
作者: youngerlee    时间: 2010-7-18 19:50
再次百度,角平分线也交与一点


三角形的重心是各中线的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。   假设有n个物体组成的物体系,重量为wi,位于ri(矢量,下同),i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:   r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)   这就是最一般的重心计算公式   物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标。   如果知道A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)。则其重心的坐标就为{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}   利用三角形的相似性可以很快得到证明。   △ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G。   ∵AD=AB/2,AF=AC/2。   ∴DF//BC,DF=BC/2。   ∴HF//BE。   又∵∠BGE=∠FGH。   ∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。   又∵FH=DH ∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2。   ∴BG=(2/3)BF




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