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标题: pre中一道数学难题 [打印本页]

作者: kgbht 时间: 2010-3-17 10:02
标题: pre中一道数学难题
for every positive integer n, the 函数h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, 包含n, 如果P是最小的prime factor of h(100)+1, 问p是多少？

答案是大于40。

牛牛知道如何算出来么？？

作者: kgbht 时间: 2010-3-17 10:04
找到答案了！
http://www.manhattangmat.com/forums/for-every-positive-integer-n-the-function-h-n-is-defined-t784.html
不妥，老外做得不靠谱

作者: kgbht 时间: 2010-3-17 10:08
仔细看了，好像老外的解法不靠谱啊！！请求高人指点

作者: dancingtear 时间: 2010-3-17 11:13
老外的解释确实不靠谱，应该等于2的50次方乘以50的阶乘才对，我下午算了半天没弄明白。有哪位可以解释一下，谢谢！

作者: dancingtear 时间: 2010-3-17 11:18
我试着解释一下，不知道对不对。
h（100）=2^50*(1*2*……*50)=2^50*50!，那么这个数最大的质因子应该是47，也就是47及以前所有的质数都是其质因子，那么h（100）就可以表达成47及以前所有的质数乘以n的形式，因此，47及以前所有的质数都不可能是h（100）+1的质因子。

作者: deadbeat56 时间: 2010-3-17 13:08
h（100）的最大prime factor 是47， h（100）+1和h（100）是相邻的自然数，相邻自然数是互质的，所以h（100）+1最小的prime factor肯定要比47大了。

作者: kgbht 时间: 2010-3-17 16:04
你太牛了！相邻的自然数是互质的！！一语惊醒梦中人啊！！！

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