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标题: 这道寂静怎么做？X平方是不是Y平方的因子 [打印本页]

作者: cannahere 时间: 2010-3-2 10:12
标题: 这道寂静怎么做？X平方是不是Y平方的因子
185. X平方是不是Y平方的因子
a)X三次方是Y三次方的因子
d)X四次方是Y四次方的因子

作者: Jasmine10 时间: 2010-3-2 17:37
我来试试，如果不对，还得望高手帮忙～～
1）(x^3)^3=y^3, so, x^3=y. 代值：x=2和3(分别是偶数和几数），so , y=8和27. x^2=4和9, y^2=4*4*4和9*9*9, 所以x^是y^的因子。但是，还得看看负数，取x=-2和-3, so, y=-8 和-27, x^2=4 和 9, y^2=-4*-4*-4, -9*-9*-9. 不成立。
2) 继续：（x^4)4＝y^4, x^4=y. x=2,3. so, y=16, 81. x^2=4, 9. y^2=4*4*4*4, 9*9*9*9. so, x平方是y平方的因子. 取负，x=-2,-3. y=16, 81, x^2=4, 9, y^2=4*4*4*4, 9*9*9*9. 成立。
所以选B.

作者: 切尔西 时间: 2010-3-2 19:28
此题应该选D吧
X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3其中M表示整数，可以退出Y=M*X, Y^2=M^2*X^2;同理条件二也可以推出，
Y^2=N^2*X^2

作者: cannahere 时间: 2010-3-3 04:05

此题应该选D吧
X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3其中M表示整数，可以退出Y=M*X, Y^2=M^2*X^2;同理条件二也可以推出，
Y^2=N^2*X^2

-- by 会员切尔西 (2010/3/2 19:28:23)

为什么 X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3？不是应该写成Y^3=X^3*M 么？请教

作者: cannahere 时间: 2010-3-3 07:36

此题应该选D吧
X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3其中M表示整数，可以退出Y=M*X, Y^2=M^2*X^2;同理条件二也可以推出，
Y^2=N^2*X^2

-- by 会员切尔西 (2010/3/2 19:28:23)

明白了

作者: Iljiajia 时间: 2010-3-3 17:12
咱也学习一下

作者: Avène 时间: 2010-3-3 19:15
是本月的吗？几？

作者: lxw19 时间: 2010-3-3 19:29

此题应该选D吧
X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3其中M表示整数，可以退出Y=M*X, Y^2=M^2*X^2;同理条件二也可以推出，
Y^2=N^2*X^2

-- by 会员切尔西 (2010/3/2 19:28:23)

为什么 X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3？不是应该写成Y^3=X^3*M 么？请教

-- by 会员 cannahere (2010/3/3 4:05:35)

同问，为什么呢？

作者: cannahere 时间: 2010-3-3 23:17

是本月的吗？几？

-- by 会员 Avène (2010/3/3 19:15:25)

上月的

作者: cannahere 时间: 2010-3-6 04:23

此题应该选D吧
X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3其中M表示整数，可以退出Y=M*X, Y^2=M^2*X^2;同理条件二也可以推出，
Y^2=N^2*X^2

-- by 会员切尔西 (2010/3/2 19:28:23)

为什么 X^3是Y^3的因子的话，就可以写成Y^3=X^3*M^3？不是应该写成Y^3=X^3*M 么？请教

-- by 会员 cannahere (2010/3/3 4:05:35)

同问，为什么呢？

-- by 会员 lxw19 (2010/3/3 19:29:50)

我想可能是需要一个前提条件，就是x,y 都是整数，不过这题应该有这个条件

如果Y是整数，那么Y^3=X^3*M^3，如果只是Y^3=X^3*M，开3方以后就不能保证Y是整数了啊

作者: WorkoutMantac 时间: 2010-3-6 14:47
不对，应该选C

作者: WorkoutMantac 时间: 2010-3-6 14:59
以下为LILIAN老师的分析
“本题的题干如果没有对a^2、b^2的“整不整”进行界定，则判断a^2和b^2是否为整数是焦点。
本题关键是1）+2）是否充分：

因为：非0有理数除以无理数等于无理数。
所以，a不可能是无理数，否则a^4/a=a^3=无理数,与条件1矛盾。
而在OG上明确说了，GMAT只考察“real numbers”，所以a只可能是有理数。

此时关键是判断a是否存在是分数的可能：反证法。
如果a=分数：
A）真分数不可能满足高次幂为整数；
B）假分数：由于不能化为整数的假分数意味着分母不是分子的因子，因此，将该分数高次幂后，分母依然不可能是分子的因子，所以此时分母不能被分子整除。因此不可能满足高次幂是整数，与条件矛盾。故a只能=整数。
当确定a=整数以后，利用录音中谈到的判断“a^2是b^2的因子需要满足的必要条件”的思想可以确定a^2是b^2的因子。充分，选C”

作者: feel1979 时间: 2010-3-6 18:21
选D吧，
（1）y^3/x^3=m,m为整数，那么y/x必须是整数啊，否则假设y/x为分数f1而不是整数，假设f1的分子与分母互质（即使不互质，可以消除掉公共因子变成互质），那么f1^3不可能为整数。所以x就是y的因子，所以x^2就是y^2的因子，
（2）同理

补充一下，a/b,a和,b都是整数，且互质，那么 (a/b)^n都不可能为整数（n为正整数，无论n为多少）。
所以，y/x必须为整数，才可能有y^3/x^3也为整数的情况

作者: WorkoutMantac 时间: 2010-3-6 18:43

选D吧，
（1）y^3/x^3=m,m为整数，那么y/x必须是整数啊，否则假设y/x为分数f1而不是整数，假设f1的分子与分母互质（即使不互质，可以消除掉公共因子变成互质），那么f1^3不可能为整数。所以x就是y的因子，所以x^2就是y^2的因子，
（2）同理

补充一下，a/b,a和,b都是整数，且互质，那么 (a/b)^n都不可能为整数（n为正整数，无论n为多少）。
所以，y/x必须为整数，才可能有y^3/x^3也为整数的情况

-- by 会员 feel1979 (2010/3/6 18:21:49)

Y/X是整数不代表X,Y就是整数，比如X^3=3 Y^3=6, X^3是Y^3的因子，但不代表X就是Y的因子，是不是？

作者: feel1979 时间: 2010-3-6 18:48

-- by 会员 feel1979 (2010/3/6 18:21:49)

Y/X是整数不代表X,Y就是整数，比如X^3=3 Y^3=6, X^3是Y^3的因子，但不代表X就是Y的因子，是不是？

-- by 会员 WorkoutMantac (2010/3/6 18:43:18)

x,y不是整数的话，因子这个定义没意义啊，说某个数是另一个数的factor，这个定义本身在整数范畴内才有意义吧
再补充一下，即使x,y都不是整数，但同为有理数
x也可以表示为m/n,y表示为 k/g, 其中，m,n,k,g都为整数，那么x/y=mg/kn,mg和kn这个时候就是整数了这个时候再应用之前的推论，还是能得出同样的结果
(mg)^3是(kn)^3的因子，同样也可以推出(mg)^2是(kn)^2的因子。。
我的帖子里的字母顺序可能有点乱，呵呵

作者: WorkoutMantac 时间: 2010-3-6 18:55
题目没说X Y是整数啊，你再想想

作者: 大荣 时间: 2010-3-6 19:30
上个月我考过此题，条件指明了x，y是整数。选D。
条件1或2都能推导出x是y的因子，所以平方肯定是。具体推导，可以对x，y做质因数分解，然后证明x的质因数都会是y的质因数。

作者: WorkoutMantac 时间: 2010-3-6 19:33
是整数的话那应该是D，谢谢大荣，这个条件很关键哈

作者: cannahere 时间: 2010-3-7 02:41
是啊，我也想GMAT应该不会出那么复杂的题。有整数的条件就好做多了

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