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标题: 余数类题型解题方法 [打印本页]

作者: 冷咖啡 时间: 2010-1-14 16:15
标题: 余数类题型解题方法
很多同学对余数题都不知如何下手，其实前辈们已经为我们总结了很多方法，为方便大家，我在这里给大家汇总2种最常用，同时也比较便捷的解题思路，希望能帮大家顺利通过考试。注：版权归原作者所有，俺只是负责宣传，：）

如果看不懂推理过程，也不必计较，直接记住方法就可以了。同时希望大家顺手up下，以便帮助后面的同学。
第一种、设通项式求解。

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

原链接

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-51193-1-1.html

第二种：X^n除以a余？类问题
解法见下图

特别说明：一种“个位循环”的解法是错误的，用该法做题很危险。原因见15楼。
在此，贴出特例：
4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0.被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1

好像我的例子举得有点问题。 这让很多G友都误解为一定要化为+1……
如果q^n都能化为k*p+1的形式，那大家直接猜余数为1好了……
我的想法是：化成“比该除数小的数”就行了
（注意，是小于除数的数注意该数的次幂！34L以及和想法相同的的同学）
原帖链接
http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-1.html

作者: 5august 时间: 2010-1-14 17:21
3ks

作者: 随风倒 时间: 2010-1-14 17:50
标题: 好帖`
绝对要顶起来！牛牛们的心血啊~
我找了很久了。
谢谢LZ~

作者: bcsheng 时间: 2010-1-14 18:42
lz好人呐，我正愁余数呢！up~up~

作者: liuliuqiu 时间: 2010-1-15 00:06
UP

作者: FFcapm 时间: 2010-1-15 00:23
好帖`
lz好人... Ding

作者: saucee 时间: 2010-1-15 23:48
第一种题型能不能再讲解一次啊？不要用那么多术语，通俗点解释行吗？
上面例子的答案到底是什么呢？

作者: saucee 时间: 2010-1-15 23:50
得出了S=28m+10接下去如何算？

作者: 尘未 时间: 2010-1-23 11:36
顶这个~

作者: chicago328 时间: 2010-1-23 12:18
这个原作者的牛贴俺已经收藏了。不过有时候出现变体的时候还是不能很快的套用公式

作者: 噶菲 时间: 2010-1-23 12:51
自己总结到一半看见福音啦...UP UP! 感谢好人LZ~~~

作者: 阿奔 时间: 2010-1-23 18:53
顶·············3Q~

作者: nejear 时间: 2010-1-23 21:09
这个比较通俗易懂~~~哈哈，真是好东西！！

作者: tony0329 时间: 2010-1-23 22:04
牛！

作者: deyu578 时间: 2010-1-24 07:36
Good job!

作者: lw666777 时间: 2010-1-24 09:39
谢谢啊...我最怕的就是余数题了...GMAT里还特别多...

作者: worm0808 时间: 2010-1-24 12:03
谢谢，顶！

作者: py_0000 时间: 2010-1-27 22:37
up up upp

作者: janetking 时间: 2010-1-27 22:39
我正好这部分是弱项！！太感谢了。

作者: ryanxie 时间: 2010-1-28 12:22
通项公式和二项式定理太有用了！

作者: Sherry_Wong 时间: 2010-1-30 11:00
UP

作者: shirleymm 时间: 2010-1-30 22:47
Thanks~~

作者: chantelle 时间: 2010-1-30 23:20
多谢冷咖啡，有没有关于FACTOR的拆招通法？还有谁收藏了关于韦氏图形的简易解法？多谢了

作者: theqsj 时间: 2010-4-27 23:42
精辟~

作者: 草稿纸 时间: 2010-4-27 23:45
强大！

作者: siqi_angela 时间: 2010-4-27 23:52
俺就是怕看到求余数题，先留个抓

作者: chanceme 时间: 2010-4-27 23:54
顶下这次考试就遇到个求通项的感谢！

作者: daicyxy 时间: 2010-4-28 04:20
thanks

作者: karenxie 时间: 2010-4-28 13:14
好贴~~~

作者: slamshady 时间: 2010-4-28 14:34
顶一个！！！
不过对第二种方法还有一点疑惑。。。如果除数是3，最后不小心化到（q+2）^n 怎么办？（q 是3的倍数）

作者: gppbetty 时间: 2010-5-7 21:06
太好的，牛牛的思维精华，谢谢谢谢

作者: 柠檬在北京 时间: 2010-5-7 21:29
顶

作者: Tinyseven 时间: 2010-5-8 11:16
帮忙顶呀……@……

作者: zzzxiao 时间: 2010-5-8 13:05
狂顶啊，大谢LZ

作者: chaseyoudown 时间: 2010-5-8 17:15
那就先UP再看

作者: 卮言浅夏 时间: 2010-5-8 22:44
up

作者: vivicat 时间: 2010-5-9 20:56
up~~鞠躬~~thx

作者: sbwhhnybz 时间: 2010-5-9 21:22
UP!!

作者: chuRiver 时间: 2010-5-10 19:16
很好用，顶

作者: wxq19881113 时间: 2010-5-10 20:12
up up!!

作者: hilucie 时间: 2010-5-12 18:10
感谢！

作者: mauhea 时间: 2010-7-16 23:07
标题: 附件第三题
请问LZ

关于附件中的第三题13^50 mod 8的做法能不能用（8+5）^50 mod 8来做呢，为什么我做出来答案不一样呢？

谢谢lz

作者: chuchu3210 时间: 2010-7-17 00:58
thanks

作者: wenjie87 时间: 2010-7-17 15:42
顶起来

作者: 叶子mj 时间: 2010-7-30 15:55
好贴好贴！！帮大忙了

作者: 呜啦呜啦dd 时间: 2010-8-5 11:40

请问LZ

关于附件中的第三题13^50 mod 8的做法能不能用（8+5）^50 mod 8来做呢，为什么我做出来答案不一样呢？

谢谢lz

-- by 会员 mauhea (2010/7/16 23:07:43)

化成5^50以后还得继续拆啊~拆成25^25 -->(24+1)^25-->最后还是余1呀~

作者: tobemoon 时间: 2010-8-5 12:45
太感谢了~~~~~！！！！

作者: wanzile 时间: 2010-8-5 18:40
顶！！！！

作者: agnesliu 时间: 2010-8-5 19:18
UP!好帖

作者: fengyeming 时间: 2010-8-10 23:46
这是牛帖呀！！！！

作者: fengyeming 时间: 2010-8-10 23:47
同意

作者: qiuyijing 时间: 2010-8-11 08:43
顶！终于理解了！

作者: 小鱼1988 时间: 2010-8-11 10:08
很清晰的方法！！谢谢！！

作者: yangqianlei 时间: 2010-8-13 16:01
up

作者: zodiacliu 时间: 2010-8-13 16:08
mark

作者: mickeypyf 时间: 2010-8-27 06:34
谢谢,顶起

作者: ranphanie 时间: 2010-8-27 10:02
方法很好！很经典！
可是，会不会太复杂了？非NN的话临考时可能不太容易一下子想到这些。。觉得还是举例更快一些。。

作者: sallyruru 时间: 2010-8-27 10:15
强悍的楼主~

作者: zoeV5 时间: 2010-8-27 13:00
超牛的方法，谢谢楼主！

作者: ccz988721 时间: 2010-8-27 17:04
感谢LZ总结，太好用了！

作者: 小魔女 时间: 2010-8-27 17:51
感谢！非常棒！

作者: meteorbaby 时间: 2010-8-27 18:18
顶顶顶

作者: gaor 时间: 2010-8-27 21:56
强帖留名~
多谢冷咖啡

作者: daifish333 时间: 2010-10-29 13:01
up

作者: lindaaniu 时间: 2010-10-29 15:10
第二个方法太牛了，感谢楼主啊！！！！

作者: littlevi211 时间: 2011-1-24 14:29
请问此法如何解出10006^10003 mod 17=?

作者: cedricwen 时间: 2011-2-5 22:47
顶

作者: zizi0902 时间: 2011-4-5 16:21
顶！！

作者: 小球儿滚滚 时间: 2011-4-7 19:50
非常有用！

作者: warmayme 时间: 2011-4-7 22:55
thx

作者: nickmartin 时间: 2011-4-8 03:58
这个不错。谢谢。

作者: yyd414053809 时间: 2011-4-8 08:30
不顶不行啊

作者: nickmartin 时间: 2011-4-8 08:58
谢谢！！！

作者: guomh 时间: 2011-4-8 09:27
非常感谢！我原来一直用的是个位循环法，一直很侥幸的对了，本来还会一直用下去的说，看到这个方法如醍醐灌顶啊！！

作者: hatakekakaqi 时间: 2011-4-8 13:00
UP~UP~UP~

作者: wen801 时间: 2011-5-6 01:05
顶顶顶~~~~~~~~~~~~~~

作者: cappuccino202 时间: 2011-5-8 08:57
mark~~~

作者: 欧阳小西 时间: 2011-5-8 22:01
数学很菜
弱弱的问楼主，
我看了很久了，
唯一不懂就是拆成P加Q的时候，有什么要求？没看明白拆的条件

还有算到S等于28M加10的时候，后面的结果呢？

谢谢了

作者: cancd 时间: 2011-6-8 12:38
楼主的帖子很有帮助阿！正好对这部分很困惑~

作者: TimLi 时间: 2011-6-17 10:25
标题: 同问，为什么我做的余5呢？

请问LZ

关于附件中的第三题13^50 mod 8的做法能不能用（8+5）^50 mod 8来做呢，为什么我做出来答案不一样呢？

谢谢lz

-- by 会员 mauhea (2010/7/16 23:07:43)

作者: 可乐罐子 时间: 2011-6-18 10:12
看后受益非常

作者: JudithTsai 时间: 2011-6-18 10:18
Ding～

作者: Ariela 时间: 2011-7-2 19:25
thanks！！！！UP！

作者: deifica 时间: 2011-7-2 21:57
非常感谢！

作者: Ariela 时间: 2011-7-5 21:32
20题感觉是C啊，好像A∩B=0，因为非A为30%，B∪非A还是30%，中间多了A∩B，不确定。

作者: 麦麦咖喱 时间: 2011-7-5 21:56
好贴，好贴

作者: julie12231223 时间: 2011-7-5 21:57
3KS

作者: xieguodong 时间: 2011-7-5 23:14
UP！

作者: vissy 时间: 2011-7-6 10:56
好方法!

作者: jennifer0148 时间: 2011-7-6 12:16
up la!

作者: 雪梦儿 时间: 2011-7-7 08:31
有用的帖子要留一个记号！

作者: yoga99 时间: 2011-7-10 19:47
好贴

作者: 丽丽418 时间: 2011-7-10 20:18
谢楼主~~~up~~up!!

作者: ruiwm 时间: 2011-7-10 23:12
Thanks a lot!

作者: beeluck 时间: 2011-7-11 17:25
UP

作者: shadowcynthia 时间: 2011-7-11 17:44
up上去~

作者: warmayme 时间: 2011-7-11 20:13
顶！！！

作者: bohuei0811 时间: 2011-7-11 21:41
Thanks alot

作者: wendygoon 时间: 2011-7-11 23:08
看上去很美~

作者: intronan 时间: 2011-7-12 04:16
up!

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