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标题: 请指教一道数学题 [打印本页]

作者: thelma_ca 时间: 2009-12-13 11:38
标题: 请指教一道数学题
题读不明白啊，有没有高人指点一下，多谢。

In a room filled with 7 people, 4 people have exactly 1 sibling in theroom and 3 people have exactly 2 siblings in the room. If twoindividuals are selected from the room at random, what is theprobability that those two individuals are NOT siblings?

		5/21
		3/7
		4/7
		5/7
		16/21

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:00
[(4*5+3*4)/2]/c(2,7)
分母应该看得懂吧？分子的意思是，要抽两个不是姐妹的人，首先从4个只有一个姐妹的人中选一个，那么有4个可能，选出一个之后，余下来6个人里面有一个是他的姐妹，不能选，所以第二步只有5个人给他选。所以第一种情况就是4*5；第二种情况是：先从有两个姐妹的3个人里选一个，可选择的是3，然后余下来6个人里面有两个是他姐妹，所以只有4个可以再选。所以是3*4. 两种情况加一起，一共是20+12=32. 但是由于每一对人你算了两次，所以除以二！（比如第一次选了四个人里面的a，第二次选了三个人里面的b，这个和先选三个人里面的b，再选选了四个人里面的a这是一种情况！）

作者: kissxkiss 时间: 2009-12-13 12:04
我不知道亲戚关系是否可以传递
如果能，画图该是

Ａ－Ａ　Ａ－Ａ
　Ｂ－Ｂ－Ｂ

那是亲戚的情况就有５种，不是的情况就是１６，解题
但是我觉得又有点牵强，不知道对不对

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:05
楼上的，答案是E！而且题目说了，4个人每个人有一个亲戚在这个屋里！也就是说其余6人里面有一个人是此人的亲戚！

作者: kissxkiss 时间: 2009-12-13 12:07
对啊，是亲戚的情况是５，那不是的情况就是１６
我就是不知道亲戚关系能否传递
如果能，那图应该是对得吧

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:12
没理由说A-B不能是亲戚啊？而且所有的情况不是21种！因为B一个人对应两个亲戚！

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:14
也就是说C（2,7）只代表7人里面选两个人~不代表所有情况一共只有21种！

作者: kissxkiss 时间: 2009-12-13 12:15
所以我的前提是亲戚关系能传递吧
如果Ａ和Ｂ是亲戚了，Ｂ又对应二个人，那Ａ不也对应了两个人么？
２１＝Ｃ（２，７），７选２吧

是＝５／２１　　不是＝１－５／２１

不过我也觉得我的方法很牵强，所以还是你那样做保险些

作者: thelma_ca 时间: 2009-12-13 12:16
还是晕晕乎乎的。

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:18

不是传递性的问题！如果传递的话，到最后这7个人可能都是亲戚！
问题在于，你前面的列举法本来就有问题！你说A-A， A-A，假设是A1 A2 A3 A4 不代表说只可能是A1-A2 A3-A4 可能他们的关系式A2-A4 A1-A3等等，但这不是说他们是传递关系！你列举的5种关系，并没有穷举所有可能！

作者: thelma_ca 时间: 2009-12-13 12:19
4 people have exactly 1 sibling
是说4个人每个人有一个亲戚还是4个人里有一对是亲戚？

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:21

我觉得你的方法是有问题的~~~因为没理由说A的亲戚必须是A，我们抛开传递性的问题，A1只有一个亲戚，是B1，可以吗？

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:21
4个人，每个人有1个！

作者: thelma_ca 时间: 2009-12-13 12:25
多谢啦

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:27
我似乎觉得我前面误会你的方法了~我觉得你的方法是可行的！你的方法相当于特殊值法！你假设了这7个人的关系,但其实这7个人倒是是不是你假设的关系其实是无所谓的！因为你局的例子是一种可能，但是任何种可能计算的结果是一样的！所以你的方法应该是可以的！我前面想复杂啦~

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:29

我不知道亲戚关系是否可以传递
如果能，画图该是

Ａ－Ａ　Ａ－Ａ
　Ｂ－Ｂ－Ｂ

那是亲戚的情况就有５种，不是的情况就是１６，解题
但是我觉得又有点牵强，不知道对不对

-- by 会员 kissxkiss (2009/12/13 12:04:26)

这个方法相当于特殊值，就是根据条件，假设这7个人的关系是这样的（这种关系最简单）！在这种情况下算出来的也就是答案！不过这题目不用考虑传递性

作者: kissxkiss 时间: 2009-12-13 12:31
额，我都要变晕了
确实有道理哦
等我消化一下

作者: thelma_ca 时间: 2009-12-13 12:32
有个答案看不明白
If 4 people have exactly 1 sibling, there are 2 pairs of siblings in the 4 people

Say A B C and D, each have exactly 1 sibling. That implies, A has 1 sibling (say B), so B's sibling is A
Similarly, C and D are siblings

Now if 3 people (say E F and G) each have 2 siblings, then E must have F and G both as siblings
F must have E and G both as siblings, and same for G too.

So we have 2 pairs of 2 siblings and 1 triplet of 3 siblings
A-B
C-D
E-F-G

ways of selecting 2 out of 7 is = 21 ways
ways of NOT selecting a sibling pair = Total ways - ways of always getting a pair

ways of getting a sibling pair :
A-B = 1way
C-D = 1 way
2 out of 3 (E - F - G) = 3 ways

so 5 ways we always get a sibling pair, remaining 21-5 ways we dont get a sibling pair

ans is 16/21

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 12:42
他就是假设了一种情况啊！AB是亲戚，CD是亲戚，EFG两两互为亲戚！一共五对~只不过这样的例子可以举很多，比如：AE BC DF EG FG或者：AE BF CG DE FG等等。。。。但是怎么举例，都是5对亲戚！不影响结果！

作者: zscsl 时间: 2009-12-13 13:14
没看懂。。中文的英文的都没看懂。~~~

作者: zscsl 时间: 2009-12-13 13:21

他就是假设了一种情况啊！AB是亲戚，CD是亲戚，EFG两两互为亲戚！一共五对~只不过这样的例子可以举很多，比如：AE BC DF EG FG或者：AE BF CG DE FG等等。。。。但是怎么举例，都是5对亲戚！不影响结果！

-- by 会员 genius_fang (2009/12/13 12:42:20)

再通俗点解释一下哈。。。我是在想不明白。。。。

作者: genius_fang 时间: 2009-12-13 13:33
呵呵，这个我表述不清楚~~~你看下我二楼正规的解法吧~应该能看懂的！

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