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标题: 数学新寂静85题 [打印本页]

作者: 阿彻 时间: 2009-12-9 09:54
标题: 数学新寂静85题
问K除4是否余1
（1）k除2余1
（2）k平方除4余1 我选B
各自不能判断~~~那么组合起来能不能确定？

作者: TheAssembly 时间: 2009-12-9 10:21
应该选E吧？
取 K=7，则K平方=49；满足1,2，余数为3
K=5，则K平方=25;满足1,2，余数为1

作者: genius_fang 时间: 2009-12-9 10:23
应该是E。（1）肯定不行，取3，5就可以证明了；（2）也不行，取5，7也能证明；如果合在一起的话，由1可得：K=2x+1，那么K^2就等于4X^2+4X+1，也就是说（1）成立的话条件（2）必然成立，所以去（1）的反例3，5，依然可以说明K除以4不一定余1.

作者: TheAssembly 时间: 2009-12-9 10:25
由条件1，得到 K=2X+1(X=0,1,2,3,4...)，显然被4除余数可能是1，3
由条件2，若K=2Y+1(Y=0,1,2,3..)则K平方=4Y的平方+4Y+1=4Y(Y+1)+1，那么这样的K满足条件2
若K=2Y(Y=0,1,2,3..)则K平方是偶数，它除4不可能余数为1
所以满足条件2的K是所有奇数，跟1一样，余数可能是1,3

作者: 阿彻 时间: 2009-12-9 10:28
谢谢大家！！！！

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