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标题: 10-11鸡精85题余数问题想法暨余数通项问题讨论 [打印本页]

作者: hang13 时间: 2009-10-23 14:22
标题: 10-11鸡精85题余数问题想法暨余数通项问题讨论

83、X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几

X=5a+3=7b+4

怎么求通项

X=5*7m+通项余数

通项余数是满足被5除余3，被7除余4的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被5除余3：3,8,13,18,23

满足被7除余4：4,11,18,25

所以取18

X=35m+18

Y=35n+18

X-Y=35(m-n)

欢迎同学们找到以往机经中的余数题，我来解。

作者: hang13 时间: 2009-10-23 14:22
占楼

作者: dabianfu 时间: 2009-10-23 14:26

明白了一些。

作者: songyang0121 时间: 2009-10-24 08:56
13哥看到你心里踏实了很多

作者: anniezhang12 时间: 2009-10-24 11:06

以下是引用hang13在2009/10/23 14:22:00的发言：

83、X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几

X=5a+3=7b+4

怎么求通项

X=5*7m+通项余数

通项余数是满足被5除余3，被7除余4的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被5除余3：3,8,13,18,23

满足被7除余4：4,11,18,25

所以取18

X=35m+18

Y=35n+18

X-Y=35(m-n)

欢迎同学们找到以往机经中的余数题，我来解。

问一下哈，如果X-Y不是就把通项减没了吗，为啥要求出那个18？

作者: junyang45678 时间: 2009-10-24 12:06

13哥能不能麻烦你给做份机经答案呢。。。。不确定的太多了，虽然知道你很忙，先谢谢啦！！！

作者: xieyan_ying 时间: 2009-10-24 16:43

我也这么觉得。。。不是多此一举吗

作者: vickyworld 时间: 2009-10-24 17:07
谢谢LZ这个方法相当的好用~

作者: songyang0121 时间: 2009-10-25 09:03

严重同意~

作者: songyang0121 时间: 2009-10-25 09:04

以下是引用junyang45678在2009/10/24 12:06:00的发言：

13哥能不能麻烦你给做份机经答案呢。。。。不确定的太多了，虽然知道你很忙，先谢谢啦！！！

严重同意

作者: MissZiona 时间: 2009-10-25 09:53

我也同意

这月jj太多不确定连前30道都太多不确定但是jj都到200道了已经

作者: anita_840808 时间: 2009-10-25 14:04

如果只是这道题的话,那个通项余数可以不求出来的吧,反正都要减掉的

由x mod 5 = 3 (x除以5余3,以下简写),y mod 5 = 3

得出 (x-y)能被5整除(正好把余数减掉了,相差的只是5的倍数)

同理(x-y)能被7整除

所以(x-y)能被35整除,注意,这个35是5和7的最小公倍数而不能说是乘积,当然就这道题没有区别,但如果换成4和6就不一样了，就是12而不是24

作者: anita_840808 时间: 2009-10-25 14:08

以下是引用anita_840808在2009/10/25 14:04:00的发言：

36、 DS: 一个数除以8,问余数确定吗?
(1)这个数除以12,余5
(2)这个数除以18,余11
选 E

分析:若一个数n mod 12 = 5 (n除以12余5,以下简写), 则 n+12k mod 12 = 5 (k 为整数)

对于18同理

所以,若找到一个数n同时满足 n mod 12 = 5 & n mod 18 = 11, 则　n+36k 必同样满足这两个条件（36是12&18的最小公倍数,也就是说同时是12&18的倍数,根据上面分析)

至此,我们找到了一列数,满足上述条件, n, n+36, n+2*36...

因为36不能被8整除,所以n和n+36除以8一定有不同的余数,所以余数无法确定,选E

经过分析,实际做题时只需判断, 12和18的最小公倍数是36, 不是8的倍数, 就可以直接选E了

跟这道题挺像的

作者: hang13 时间: 2009-10-25 19:24

X=12a+5=18b+11

12,18最小公倍数 36

X=36m+通项余数

通项余数是满足被12除余5，被18除余11的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被12除余5：5，17，29，41

满足被18除余11：11，29

所以取29

X=36m+29

除以8,问余数确定吗?
x=32m+（4m+29）

所以不确定

作者: anita_840808 时间: 2009-10-25 19:59

以下是引用hang13在2009/10/25 19:24:00的发言：

X=12a+5=18b+11

12,18最小公倍数 36

X=36m+通项余数

通项余数是满足被12除余5，被18除余11的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被12除余5：5，17，29，41

满足被18除余11：11，29

所以取29

X=36m+29

除以8,问余数确定吗?
x=32m+（4m+29）

所以不确定

"X=12a+5=18b+11

12,18最小公倍数 36

X=36m+通项余数"

做到这答案其实就已经出来了吧~没必要再下面的枚举了

36不能被8整除,X和X+36除以8一定余数不相同,所以选E

就像我在13楼写的解法

[此贴子已经被作者于2009/10/25 20:00:25编辑过]

作者: edmundshi 时间: 2009-10-25 20:24

以下是引用hang13在2009/10/23 14:22:00的发言：

83、X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几

X=5a+3=7b+4

怎么求通项

X=5*7m+通项余数

通项余数是满足被5除余3，被7除余4的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被5除余3：3,8,13,18,23

满足被7除余4：4,11,18,25

所以取18

X=35m+18

Y=35n+18

X-Y=35(m-n)

欢迎同学们找到以往机经中的余数题，我来解。

这类题不用苦苦的枚举求通项余数了，X和Y同属于{35*k+m}的集合中。所以X-Y的时候已经把通项余数m消掉了。

[此贴子已经被作者于2009/10/25 20:24:32编辑过]

作者: MissZiona 时间: 2009-10-25 22:29

13叔，看看这道jj

74、n 是一个整数，40<= n <=50, n除以3余2，问n的具体数值
1) n是even
2) n除以4余3
选B

作者: doanly 时间: 2009-11-16 00:26
标题: thx lz
LZ是数学高手。
令我想起8月的数学白兰氏.

作者: heavennancy 时间: 2009-11-16 00:46
这个ID我见过，高人啊

作者: yxs157 时间: 2009-11-16 00:48
顶，牛人

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