【费费数学】第三部分（6-10） - ChaseDream

9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X
面积-1?

10、For all x, x is positive integer,  "2-height" is defined
   to be the greatest nonnegative n of x, what is the
   greatest number of 2-height when 2" is the factor of x?
A. 2
B. 12
C. 40
D. 76
E. 90

2-height 的定义不太明白。如果是说质因数中2的蜜的话，选C
因为：40=2^3*5

作者: Zeros 时间: 2003-5-11 12:09
2-height ：

举个例子，40=2*2*2*5，即2的三次方乘以5，3就是2-height 的值，再如12=2*2*3，即2的二次方乘以3，所以2就是2-height 的值。总结一下，就是把一个整数分解成质数的乘积，其中2的幂就是2-height 的值。

作者: CasualWalk 时间: 2003-5-11 12:10
7) 3528
8) C92 * (P33/P22) * 2 = 216
9， 10) 也没看明白，请指点。

作者: hz 时间: 2003-5-11 12:24
9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X
三角形的面积=1=1/2*XYsinθ，由Y^2>XY可得Y^2>2/sinθ，因此Y>根号2，即Y的范围是（根号2，∞）。

作者: mindfree 时间: 2003-5-11 14:41
HZ你好. 在GMATMATE.com经常看到的是你吗? 你应该是对数学很拿手,希望你常来CD解惑.

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-11 15:24
8题
c91*c32*c91=243

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-11 15:36

以下是引用hz在2003-5-11 12:24:00的发言：
9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X
三角形的面积=1=1/2*XYsinθ，由Y^2>XY可得Y^2>2/sinθ，因此Y>根号2，即Y的范围是（根号2，∞）。

yx+z>2根号2
再由前面的
根号2 作者: hz 时间: 2003-5-11 16:05

以下是引用mindfree在2003-5-11 14:41:00的发言：
HZ你好. 在GMATMATE.com经常看到的是你吗? 你应该是对数学很拿手,希望你常来CD解惑.

mindfree你好，GMATMATE.com现在人少了，所以我到CD来看看，CD真的很不错。

作者: hz 时间: 2003-5-11 16:35

以下是引用祈晴坊主在2003-5-11 15:24:00的发言：
8题
c91*c32*c91=243

C91*C32*C81=216

另外，yx+z>2根号2
好象推不出
y<2*根号2

作者: joywzy 时间: 2003-5-11 22:05

以下是引用CasualWalk在2003-5-11 12:10:00的发言：

8) C92 * (P33/P22) * 2 = 216

C92 * (P33/P22) = 216

作者: joywzy 时间: 2003-5-11 22:15
第9题能讲讲吗？谢谢。

作者: linlin315 时间: 2003-5-11 22:57
标题: 是啊！我也见过你！数学很棒哦！！

以下是引用hz在2003-5-11 16:05:00的发言：
mindfree你好，GMATMATE.com现在人少了，所以我到CD来看看，CD真的很不错。

作者: linlin315 时间: 2003-5-11 23:06
我的思路：1/2 xysinx=1----->y=2/xsinx >2/ysinx----->y^2>2/sinx>2---->y>2^1/2或y<-2^1/2 y是三角形的边所以答案是（2^1/2,正无穷）

以下是引用joywzy在2003-5-11 22:15:00的发言：
第9题能讲讲吗？谢谢。

作者: hz 时间: 2003-5-11 23:47
9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X
其实这一题可通过图形来辅助理解，可惜我不知道怎么在这里画图，就说说吧。
三角形ABC，BC=X、AB=Z、AC=Y，假设三角形ABC位于两条平等线L1和L2之间，其中A点位于L1上，B、C两点位于L2上，当A点在L1上任意移动时，三角形面积不变，均为1/2*X*高=1，由图可知，当A点从AB=AC处向右移动时，Y值逐渐由大变小，再由小变大，其中Y最小值为AC垂直于L2时，Y=三角形的高，最大值为无限向右，由此也可以得出Y的范围为（根号2，∞）。

作者: CasualWalk 时间: 2003-5-12 02:16

以下是引用joywzy在2003-5-11 22:05:00的发言：

C92 * (P33/P22) = 216

还需要在成2才是216。可以是A数重复，也可以是B数重复。

作者: joywzy 时间: 2003-5-12 12:40
谢谢linlin , hz!!第9题我明白了.

能讲讲这一题吗?
8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？

C91*C32*C81=216

C92 * (P33/P22) * 2 = 216

谢谢!!

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-12 14:43

以下是引用joywzy在2003-5-12 12:40:00的发言：
谢谢linlin , hz!!第9题我明白了.

能讲讲这一题吗?
8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？

C91*C32*C81=216

C92 * (P33/P22) * 2 = 216

谢谢!!

先任取一个数C91，因为三位数中有两个相同，
就选C32来放这两个数
然后，再在剩下的8个数中任选一个放三位中空那个位置C81

作者: greenfish 时间: 2003-5-12 17:00

还是hz的方法更形象！谢谢hz！

[此贴子已经被作者于2003-5-12 17:01:14编辑过]

作者: joywzy 时间: 2003-5-12 18:56
谢谢祈晴坊主!!!明白了。那么另一种解法：

C92 * (P33/P22) * 2 = 216

是怎么回事？为什么要乘以2？

谢谢。

作者: terry_tin 时间: 2003-5-12 19:41
第八题我的答案如下：
C9,2×3×2＝216
思路如下：
先从9个数中取出两个数－－C9,2
三个数中两个数一样的全排列一共有三种，其实就是等于P3,3/P2,2
再乘以2是因为取出的两个数其中一个为相同，则得出上面的式子，另一个相同所以是两倍上述的数目。
从这里可以有一个小总结：
若有N个数，其中n个数相同，则此N个数组成的数字的总数为PN,N/Pn,n

作者: joywzy 时间: 2003-5-12 20:30

以下是引用terry_tin在2003-5-12 19:41:00的发言：
再乘以2是因为取出的两个数其中一个为相同，则得出上面的式子，另一个相同所以是两倍上述的数目。

TT,这个能再讲讲吗？不太明白你的意思。谢谢。

作者: terry_tin 时间: 2003-5-12 22:28
假设A,B两个数，若A重复，则一共有P3,3/P2,2个
还有一种可能就是B重复，又有P3,3/P2,2个，所以要乘以2

作者: joywzy 时间: 2003-5-12 22:31
TT真是个好班主。明白了，谢谢。

作者: vivianQQ 时间: 2003-7-28 17:48

提出个问题请大家考虑:如果把x换成Z, 则
三角形的面积=1=1/2*ZYsinB，由Y^2不知道有没更好的思路

作者: xiangxiang500 时间: 2003-10-31 03:21

以下是引用Zeros在2003-5-11 12:09:00的发言：
2-height ：

举个例子，40=2*2*2*5，即2的三次方乘以5，3就是2-height 的值，再如12=2*2*3，即2的二次方乘以3，所以2就是2-height 的值。总结一下，就是把一个整数分解成质数的乘积，其中2的幂就是2-height 的值。

不好意思！第10 题还是没有看懂，答案是什莫？可以解释一下吗？谢谢！

作者: hz 时间: 2003-10-31 16:27
10、每个数都可表示成2^n*……的形式（如40=2^3 * 5），2-height就是指2的指数n，问哪个数中的n值最大。

作者: xiangxiang500 时间: 2003-11-5 07:50
多谢HZ

作者: 耳朵 时间: 2004-2-9 03:06
有个问题，OG里面没有提到三角函数，第九题就出现了用三角函数推算，是否超纲？

作者: donna 时间: 2004-2-9 12:05

以下是引用耳朵在2004-2-9 3:06:00的发言：
有个问题，OG里面没有提到三角函数，第九题就出现了用三角函数推算，是否超纲？

这个方法简单啊！三角函数就那么几条，就多记点吧！

作者: Elen 时间: 2004-2-10 04:13
About question 8, it should be a permutation not a combination one.

作者: Elen 时间: 2004-2-10 04:17
question 8 should be a purmutation not a combination one.

作者: beautywawa 时间: 2004-9-22 08:18

懂了...

感謝terry_tin第8題的思路

hz第9題的思路..

作者: xyl927 时间: 2004-11-5 08:18
经常看到别人提起cd,我都不明白什么意思。好不容易才搞清楚原来是网站的缩写。汗！

作者: xyl927 时间: 2004-11-5 08:47

hz, can you please explain why vivianQQ' way is not right?

I think there may be some limits about the angles. Thank you!

作者: selvichyselvic 时间: 2005-10-19 21:05
标题: 回复：（terry_tin）第八题我的答案如下：C9,2×3×...

以下是引用terry_tin在2003-5-12 19:41:00的发言：
第八题我的答案如下：
C9,2×3×2＝216
思路如下：
先从9个数中取出两个数－－C9,2
三个数中两个数一样的全排列一共有三种，其实就是等于P3,3/P2,2
再乘以2是因为取出的两个数其中一个为相同，则得出上面的式子，另一个相同所以是两倍上述的数目。
从这里可以有一个小总结：
若有N个数，其中n个数相同，则此N个数组成的数字的总数为PN,N/Pn,n

第八题

最正確的觀念解題應為

[C(9,1)XC(8,1)X1X3!]/2

[九個中取一個 X 剩下八個取一個 X 沒得選擇,剩下一個必須跟前兩個其中一個一樣(故為1) X 三個排列]除以(兩個相同數字)=216

作者: amacd 时间: 2005-10-22 21:32

请教 7、已知A0等于1，A1等于2，其后各项通式为：A(n+1)=3(An-1)A(n-1)，问A5等于多少？
注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面为下标。

是A5 = 3 (A5-1)A4 OR A5 = 3(A4)A4..?

作者: t5oct2005 时间: 2005-10-23 14:24

关于三角形x<y<z，设对应角为X,Y,Z，则0<X<60<Z<180

由1/2*xy*sinZ=1 => 2=xy*sinZ<y^2*sinZ => y^2>2/sinZ

因1>sinZ>0,故2/sinZ>2,所以y^2>2 => y>sqrt(2)

但是，如果从1/2*yz*sinX=1 和0<sinX<sqrt(3)/2出发，

2 = yz*sinX > y^2*sinX => y^2 < 2/sinX, 2/sinX > 4/sqrt(3)

so y<=2/sqrt(sqrt(3))

Finally, sqrt(2)<y<=2/sqrt(sqrt(3))

[此贴子已经被作者于2005-11-2 14:57:35编辑过]

作者: 顾风 时间: 2006-6-2 17:01

我觉得第9题确实属于超出范围，关键不是要用到三角形面积公式。

重要的是这个原理，只要多增加一个公式，题目的难度就会增加很多，就如同半径一样，半径的一点改变，都会使球或圆的面积与体积发生重大改变，所以，第9题我认为除非有更简单的解法，否则凭我的直觉，如果只能是这样的解法，这不是gmac欢迎的题目。

作者: lancome130 时间: 2006-7-30 20:38

第9题，

取两个极限值x=y=z，得出y=2/sqrt(sqrt(3))

取无穷小=x<y=z，得出y=无穷大

2/sqrt(sqrt(3))<sqrt(2)

作者: mymengming 时间: 2006-7-31 08:01
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