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标题: 求助：prep1题 [打印本页]

作者: llhy 时间: 2009-4-19 13:37
标题: 求助：prep1题

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If P is the smallest prime factor of h(100) +1,then p is?

A between 2 and 10

B between 10 and 20

C between 20 and 30

D between 30 and 40

E greater than 40

答案是E, 求思路～谢谢各位大侠了！

作者: jennylanlan 时间: 2009-4-19 20:54

同问

这是Prep破解版的解释，但没看懂

【答案】E

【思路】

假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想小於50的其它因式也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在大於50外

重點在那50!, 假如小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

作者: james8419 时间: 2009-4-19 21:24
根据题干，h(100)=2*4*6*8*…*100=2(1*2*3*4*…*50),所以h(100)可以被1到50任意一个整数整除。

当h(100)可以被一个整数整除时，h(100)+1必不能被该整数整除，所以h(100)+1不能被<=50的任意整数整除，即P>50

作者: jennylanlan 时间: 2009-4-20 17:18

明白了，我真笨！多谢三楼同学指导

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