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标题: 【费费数学】第二部分（6-10） [打印本页]

作者: Zeros 时间: 2003-5-9 01:03
标题: 【费费数学】第二部分（6-10）
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6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？
（1）X>0
（2）X<1

7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。

8、五角星的五个顶角之和？
[attachimg]727[/attachimg]

9、从X-Y， X+Y， X-5Y， X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？

10、袋中有四个球，分别为红、黄、蓝、绿四个颜色，求任取出两个，其中有一个为蓝或绿球的概率？

作者: siebel 时间: 2003-5-9 05:01

以下是引用Zeros在2003-5-9 1:03:00的发言：
6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？
（1）X>0
（2）X<1

1.不可。因x=1搞定。
2.不可。
合起来，1-x^2>0，可。

C

7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。

2/3

8、五角星的五个顶角之和？

复杂点，xdjm有没有简单的办法？
5*（180-2(180-0.5(180-360/5)*2)）=180

9、从X-Y， X+Y， X-5Y， X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？

2/c42=1/3

10、袋中有四个球，分别为红、黄、蓝、绿四个颜色，求任取出两个，其中有一个为蓝或绿球的概率？

1-1/c42=5/6

作者: CasualWalk 时间: 2003-5-9 07:12
8﹕360/5 / 2 * 5 = 180 就可以了。(圓心到相鄰兩點的角是任一內角的兩倍)

作者: terry_tin 时间: 2003-5-9 09:54
8:这倒题好像不需要任何公式的，只要根据用眼睛根据三角形任意外角=不相邻两内角得合，就可以轻松的把五角星的五个角归集到一个三角形里三角和=180。

作者: siebel 时间: 2003-5-9 10:52

以下是引用terry_tin在2003-5-9 9:54:00的发言：
8:这倒题好像不需要任何公式的，只要根据用眼睛根据三角形任意外角=不相邻两内角得合，就可以轻松的把五角星的五个角归集到一个三角形里三角和=180。

让我再看你一眼... good! 现在可以把这五个角归到一条边上了(从尖到凹引一辅助县)。

作者: terry_tin 时间: 2003-5-9 10:56
7题:不知道siebel是如何得出上面的答案的，我的思路如下，各位大侠看看是否正确：
由题：N(N+1)被3整除-----〉N=3k或者N+1=3k---->N=3k-1
则满足不满足N的数字为1,4,7,10,....97，这样的数字一共有33个.总共1~99由99个数字，则概率为1-33/99=2/3。
好像挺烦的，不知道有没有比较方便的方法！

作者: hz 时间: 2003-5-9 11:29
7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。

1、2、3中，2、3两个数符合条件n(n+1)能被3整除的条件，由于3个数一循环，所以比例为2/3。

作者: siebel 时间: 2003-5-9 12:05

以下是引用terry_tin在2003-5-9 10:56:00的发言：
7题:不知道siebel是如何得出上面的答案的，我的思路如下，各位大侠看看是否正确：
由题：N(N+1)被3整除-----〉N=3k或者N+1=3k---->N=3k-1
则满足不满足N的数字为1,4,7,10,....97，这样的数字一共有33个.总共1~99由99个数字，则概率为1-33/99=2/3。
好像挺烦的，不知道有没有比较方便的方法！

欧的思路同楼上hz bro的完全一样，除了偶在97,98,99这side不太放心循环也写出来看了看。

作者: linlin315 时间: 2003-5-9 12:36
6、siebel 哥哥带入法很好！我的做法：原式(1-X^5)/(1-X)<1/(1-X)显然1-X不可能小于1，否则正数<负数（因为(1-X^5)和(1-X)同号）所以1-X>0,解得07、N为3的倍数有33种或N+1为3的倍数由33种，所以概率为2/3
8、180
9、2/C(2,4)=1/3
10、其中有一个为蓝C(1,3)
   其中有一个为绿C(1,3)
   两者的重复情况：一种（蓝，绿）
   所以[2*C(1,3)-1]/C(2,4)=5/6

作者: joywzy 时间: 2003-5-10 19:15

这个思路还是不大明白，能讲讲吗？

另一个做法：用园心角是园周角两倍，这五个园周角组成的园心角正好360,360/2=180.

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-10 22:36

对
记得以前老师就是这样讲的
其实也可以把五个角连线
是正五边行
每个角为108
且刚好正分三份
则五角星的每个就是36了

作者: 祈晴坊主 时间: 2003-5-10 22:42
10题或者
在两个球中一个蓝或绿的情况，或者是两个都是蓝或绿的情况
（1/2*1/2+1）/6=5/6

作者: lavender 时间: 2003-5-15 04:29

以下是引用linlin315在2003-5-9 12:36:00的发言：
6、siebel 哥哥带入法很好！我的做法：原式(1-X^5)/(1-X)<1/(1-X)显然1-X不可能小于1，否则正数<负数（因为(1-X^5)和(1-X)同号）所以1-X>0,解得0

带入法如果在时间很紧的时候可为好方法

[此贴子已经被作者于2003-5-15 6:43:06编辑过]

作者: renprince 时间: 2003-5-17 01:23

同意，转化就可以了不用加线的

看的　是大三角形

作者: PopularKing 时间: 2003-9-17 06:11
6. .不可。因x=1搞定。
2.不可。
合起来，1-x^2>0，可。

怎么没看懂。为什么合起来是 1-x^2>0。

作者: fitmos 时间: 2003-10-19 09:04

以下是引用Zeros在2003-5-9 1:03:00的发言：
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6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？
（1）X>0
（2）X<1

当1-X>0，也就是X<1时，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)两边同时乘以1-X，得到1-X+X-X^2+X^2-X^3+X^3-X^4+X^4-X^5+X^5-X^6<1，推出1-X^6<1，推出X^6>0，所以选择B吧？

[此贴子已经被作者于2003-10-19 9:07:47编辑过]

作者: bullcao2001 时间: 2003-10-30 08:07
I think the answer of 6 is B.
We need solve the (-x^6)/(1-x)<0, that is: 1-x>0, then I have x<1.
You can substitute a nagetive number into above formular to check.

作者: hz 时间: 2003-10-30 12:25
6、由条件二可得到两种情况：
x=0，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5=1/(1-X)
x≠0，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)
所以，C。

作者: oliviachen 时间: 2004-7-7 14:09

mu solution of no.6 is as follows:

(1-x6)/(1-x)-1/(1-x)=x6/(x-1)

when 0<x<1 , x6/(x-1)<0;

and when x>0 or x<1, x6/(x-1)>0.

As (1) and (2) are combined, the answer is 0<x<1. We can determine that x6/(x-1)<0 and c is correct.

作者: qqgmat 时间: 2004-8-1 13:40

第6题, 条件2一个就足够了吧. 我觉得是B.

X<1就成立了.

作者: 运河 时间: 2004-9-6 22:16

把以上两位的发言结合一下，可以得出正确结论C

以下是引用Zeros在2003-5-9 1:03:00的发言：
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6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？
（1）X>0
（2）X<1

当1-X>0，也就是X<1时，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)两边同时乘以1-X，得到1-X+X-X^2+X^2-X^3+X^3-X^4+X^4-X^5+X^5-X^6<1，推出1-X^6<1，推出X^6>0，

以下是引用hz在2003-3-17的发言：

由条件二可得到两种情况：
x=0，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5=1/(1-X)
x≠0，1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)
所以，C。

作者: 流沙 时间: 2004-9-21 16:42
题6前面是等比数列，可以使用求和公式。

作者: xulijun 时间: 2005-1-3 19:15

9\ c64=6,s={x-y,x+y x-y,x+5y x-5y,x+5y x+y,x-5y}~~=4,so 4/6=2/3,~~

~~so my answer is 2/3,not 1/3. pls ,give some idea~~

作者: mildsevens 时间: 2005-2-25 23:42

6题让我困惑了好久，整理了一下思路如下：
如果(1-x^6)/(1-x)>1/（1-x) =>x^6/(x-1)<0，因此只有x<1且x!=0时不等式成立，而1.x>0 2.x<1单独都不能满足这个条件，因此只有0<x<1时正好落在这个范围里面，因此选C。
其他的X<0的范围，其实也可以保证命题成立（保证成立）
x>1(保证不成立)，只不过不过题目没说
作者: mildsevens 时间: 2005-2-25 23:46

还有，如果用带入法的话，1.x>0中选x=1，我认为不恰当，因为根据极限的概念，1/(1-x)此时趋于无穷大，当然大于任何的可以表示的数字。

[此贴子已经被作者于2005-2-25 23:46:51编辑过]
作者: xue3y 时间: 2005-10-31 03:56

9、从X-Y， X+Y， X-5Y， X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？

答案应该是2/3吧?
作者: xue3y 时间: 2005-11-4 07:07
第9题应是1/3,错误地以为(X-Y)(X+5Y)也满足要求,唉,总是犯这种低级错误...
作者: rainnyxl 时间: 2006-9-12 18:46

9.理解题目意思了,只有(x+y,x-y)=x^2-Y^2 和 (x+5y,x-5y)=x^-25y^2是符合要求的
所以分母为2,总体是C(4,2)=6种,所以比例为2/6=1/3

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