这个奇偶性的题目：
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?
(1) xy + xz is an even integer.
(2) y + xz is an odd integer.
请问奇偶性的题目的一般解法是怎么样的？我看到这样的题目总是糊里糊涂的？
下面是另外一种最小公倍数，最大公约数，这个我也有些糊涂？？
If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?
(1) The greatest common factor of n and t is 5.
(2) The least common multiple of n and t is 105.
第一题：太汗啦...我不知道简单的方法，就全部列了一遍
ab是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b偶；III.a偶b奇
ab是奇，那 a奇b奇
a+b是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b奇
a+b是奇，那I.a奇b偶；II.a偶b奇
题干xy+z是奇，有以下几种情况
| x | y | z |
| odd | odd | even |
| odd | even | odd |
| even | odd | odd |
| even | even | odd |
(1) x是奇数的话，那y、z必须同为odd或同为even；x是偶的话，那y、z随便odd或者even
(2)的话，就是把上面题干的列表中y、与z的位置调换
所以(1)充分，(2)不充分，选A
p.s.办法太笨，人都绕晕了，还不知道做对没，希望高人能有简单的办法
第二题问nt的最大质因数
(1)最大公约数是5
(2)最小公倍数是105
由定理（两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数的乘积）可以得到nt=525，那就可以知道525的质因数了，不需要算出结果。所以答案是C
第一题：太汗啦...我不知道简单的方法，就全部列了一遍
ab是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b偶；III.a偶b奇
ab是奇，那 a奇b奇
a+b是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b奇
a+b是奇，那I.a奇b偶；II.a偶b奇
题干xy+z是奇，有以下几种情况
| x | y | z |
| odd | odd | even |
| odd | even | odd |
| even | odd | odd |
| even | even | odd |
(1) x是奇数的话，那y、z必须同为odd或同为even；x是偶的话，那y、z随便odd或者even
(2)的话，就是把上面题干的列表中y、与z的位置调换
所以(1)充分，(2)不充分，选A
p.s.办法太笨，人都绕晕了，还不知道做对没，希望高人能有简单的办法
第二题问nt的最大质因数
(1)最大公约数是5
(2)最小公倍数是105
由定理（两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数的乘积）可以得到nt=525，那就可以知道525的质因数了，不需要算出结果。所以答案是C
第二题比较绕，答案是B,我也不知道这种题该怎么说，看了答案就明白了，FT
第二题一开始就想错了，以为是求n,t的最大公约数，想当然就选A了，我就一直改不了粗心这个毛病，哎，马上就要考试了
GMAT数学里面的陷阱太多了，偷换单位，打擦边球，混淆绝对数、相对数，声东击西等等。我经常上当。
第二题的答案是B，只有（2）是充分的，（1）不充分。希望有高手讲清楚其中的算法。
第一题答案是A,但是怎么比较简便地得出答案？？
麻烦指点？？
嗯，果然GMAT的数学要求相当的细心与严谨啊......
第一题后来又想了一下：
(1)中：假设结论不正确，即x是奇数，那么由xy + xz是偶数，知y、z必同是奇数或偶数。当y、z是偶数时，由于xy必是偶数，则xy + z必是偶数，与条件矛盾；当y、z是奇数时，xy是奇数，则xy + z是偶数，与条件矛盾。综上，假设与条件矛盾，故知x必是偶数。
(2)中：也是假设x是奇数，则y、z中必为一奇一偶，而(2)只是把y、z的位置对调，所以假设也照样成立，故不知道x有可能是奇数
第二题确实是B，最小公倍数一定是n、t的倍数，绝对包含n、t的质因，而n*t也是n、t的倍数之一（无非多乘了一个约数），故(2)单独充分。
而(1)中greatest common factor不能用当作greatest prime factor，因为首先greatest common factor不一定是质数，其次greatest common factor并不一定是greatest prime factor，虽然5也是n*t的prime factor之一。（这题的最大质因数是7）
不知道这次说对没，还请nn们指点
第一题你的解法比我的解法方便多了，接受了。
最大公因子为是5，5又是质数，这样A不就是正确的吗？
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?
(1) xy + xz is an even integer.
(2) y + xz is an odd integer.
我的方法：
已知xy+z＝odd，那么xy odd, z even or xy even, z odd.
(1)中告诉xy+xz=even
当xy odd, z even 时， 不论x odd 与否，xz都是even，odd+even=even，推不出，因此xy也是even，不能确定x/y谁odd， 不充分
(2)中y+xz＝odd
当xy even, z odd时，与y+xz=odd正好相反，所以x一定是even
当xy odd, z even 时，x只能是odd
(2)也不充分
所以选E
If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?
(1) The greatest common factor of n and t is 5.
(2) The least common multiple of n and t is 105.
这个用竖除法列一下就明白了
(1)中只是说n和t的最大公因子是5，却不知道n,t的其他因子，因此不充分
(2)中给出的最小公倍数，里边不单只包含n,t的公因子，还包含了n,t的其他因子，因此n,t的所有因子的乘积＝nt，充分！
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?
(1) xy + xz is an even integer.
(2) y + xz is an odd integer.
我的方法：
已知xy+z＝odd，那么xy odd, z even or xy even, z odd.
(1)中告诉xy+xz=even
当xy odd, z even 时， 不论x odd 与否，xz都是even，odd+even=even，推不出，因此xy也是even，不能确定x/y谁odd， 不充分
(2)中y+xz＝odd
当xy even, z odd时，与y+xz=odd正好相反，所以x一定是even
当xy odd, z even 时，x只能是odd
(2)也不充分
所以选E
但是有一个条件是否被忽略了，xy odd时，x、y都必须为odd
最大公因子为是5，5又是质数，这样A不就是正确的吗？
你中计了，最大公因子不一定是质数，由这一点就可以判定如果它刚好是质数的话，那也只能是巧合，巧合不能当作定理来用，出题不会出巧合的数字，所以存在巧合一定是陷阱。正确选项不可能有巧合。
并且这题所说的最大质因子是7，而不是5。
hihiha 发表于 2017-8-6 14:12
第一题的（1）还有一个简便方法证明。
因为观察到xy+z和xy+xz都有个xy，所以让两者作差，得到xz-x即x(z-1) ...
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