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标题: 一道转不过弯的数学题. [打印本页]

作者: Amber789 时间: 2008-7-18 02:10
标题: 一道转不过弯的数学题.

着题是在CXD的书上看到的例子. 他给了解说, 我还是有的地方没转过来.

若自然数n被3除余2, 被4除余1, 问被12除余几?

CXD百的思路: 3A+2=4B+1

=>3A+2=4(B'+1)+1 (我在这里没转过弯来, 请大家帮我转过这个弯, 谢谢)

=>3A+2=4B'+5

=>3A-3=4B'

=>n被12除5,

作者: honbj 时间: 2008-7-18 02:34
任何一个整数都可以表示成另外一个整数加1

作者: Amber789 时间: 2008-7-18 03:59

那跟这道题有什么联系呢? 能不能说得详细点. 谢了. 唉, 数学基础没打好, 现在问题多多.

作者: Amber789 时间: 2008-7-18 04:00
还是没转过弯来.

作者: charlesy 时间: 2008-7-18 05:56
3A+2=4(B'+1)+1
B = B'+1, 二楼的解释就是这个意思了,不知道XDF题解最后两步

=>3A-3=4B'

=>n被12除5,

是什么意思

我是这么想的 n/12=(n/3)/4=(3A+2)/4=(3A'+5)/4=(3A''+8)/4=(3A'''+11)/4 后面的都可视为12的倍数项,(14 = 12+2, 17=12+5....)

假设A, A', A'', A'''都可被12整除, n/4余数为2(for A), 1(for A'), 0 for (A''), 3 (for A'''), 所以余5咯

作者: Amber789 时间: 2008-7-18 06:23

新手出招都这么厉害.嗯,好好向你们学习. 谢谢了.

遇到类似题,是不是都需设成B'=B+1呢? 为什么不是+2, 或加起他的数字? 嘿嘿, 笨了点, 只好再问.

作者: Amber789 时间: 2008-7-18 06:41

我好像有点开窍了. 3A+2=4(B'+1)+1=4B'+5

=> 3A-3=4B'

=> 3(A-1)=4B'

So, 12 is the least common factor of 3 and 4.

Therefore, 5 is the remainder.

作者: happykiki 时间: 2008-7-18 07:23

=>3A-3=4B'

=>n被12除5,

应该这么理解，即4B'可以被4整除（废话），根据他等于3A-3，则它也可以被3整除，因为4B'可以被12整除，之前的那个数可以表示成4B'+5，则其被12整除余5

作者: rimm853 时间: 2008-7-18 07:25
GMAT 是不能这样做题的，我们的目的是答案，不是研究。
12+2=14, 14+3=17, 17+3=20. 用14、17、20一一验证，几秒就可以搞定，至于14、17、20怎么来的，看看就知道了

作者: jh1904 时间: 2008-7-18 08:29
3A+2=4B'+5

3A-3=4B' (所以4B'同时可以被3与4整除，4B'可以被12整除）代回原数，即3A+2或4B+1除以12余5。

作者: charlesy 时间: 2008-7-18 10:11
同意rimm853，Result Driven!

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